Segments of 1 cm to form equilateral triangles; which count is impossible
With segments of 1 cm in length we can form triangles. For example, with nine segments we can form an equilateral triangle of side 3. With which number of segments is it impossible to form an equilateral triangle?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF
Segmenti di 1 cm per formare triangoli equilaterali; il cui conteggio è impossibile
Con segmenti di 1 cm di lunghezza possiamo formare triangoli. Ad esempio, con nove segmenti possiamo formare un triangolo equilaterale del lato 3. Con quale numero di segmenti è impossibile formare un triangolo equilaterale?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Risposta: A src_obm_2008_n1_f1__Q01
Expression for change when buying olive oil and juice
Esmeralda buys five cans of olive oil at four reais and seventy centavos each, five cartons of juice at three reais and twelve centavos each, and three boxes of juice at eighty centavos each. She pays with a fifty-real note and wants to know how much change she will receive. Which of the following arithmetic expressions represents the solution to this problem?
A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
*Espressione per il cambiamento quando si acquista olio d’oliva e succo *
Esmeralda compra cinque scatole di olio d’oliva a quattro reais e settanta centoville ciascuno, cinque scatole di succo a tre reais e dodici centoville ciascuno e tre scatole di succo a ottanta centoville ciascuno. Lei paga con un biglietto di cinquanta soldi reali e vuole sapere quanta cambio riceverà. Quale delle seguenti espressioni aritmetiche rappresenta la soluzione a questo problema?
A)
B)
C)
D)
E)
Risposta: D src_obm_2008_n1_f1__Q02
Color preference survey with pie charts; determine overall ranking
A survey was conducted with people of both sexes, in equal numbers, asking: Among the colors blue, red, and yellow, which do you prefer? Each person gave exactly one answer. The results appear in pie charts below.
Women: 48% yellow (I), 19% blue (II), 33% red (III). Men: 32% yellow (I), 18% blue (II), 50% red (III).
We can conclude that, in relation to the total number of people surveyed, the order of preference of the colors (from most to least preferred) is:
A) I, II, III B) I, III, II C) II, I, III D) II, III, I E) III, II, I
Topic: Teoria dei Numeri, Probabilità Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
Studizione delle preferenze di colore con grafici delle torte; determina la classificazione complessiva
Un sondaggio è stato condotto con persone di entrambi i sessi, in numero uguale, chiedendo: Tra i colori blu, rosso e giallo, quale preferisci? Ognuno di loro ha dato esattamente una risposta. I risultati sono riportati nelle tabelle di seguito.
Donne: 48% giallo (I), 19% blu (II), 33% rosso (III). Uomini: 32% giallo (I), 18% blu (II), 50% rosso (III).
Possiamo concludere che, in relazione al numero totale di persone intervistate, l’ordine di preferenza dei colori (da più a meno preferito) è:
A) I, II, III B) I, III, II C) II, I, III D) II, III, I E) III, II, I
Risposta: B src_obm_2008_n1_f1__Q03
Quotient and remainder of 26097 divided by 25
The quotient and the remainder in the division of by are, respectively:
A) and B) and C) and D) and E) and
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
Quotiente e rimanente di 26097 diviso per 25
Il quotiente e il rimanente nella divisione di per sono rispettivamente:
A) e B) e C) e D) e
Risposta: A src_obm_2008_n1_f1__Q04
People numbered 1–125; multiples of 3 listed; some names appear twice
At a neighborhood community meeting, each of the 125 people present received a different number, from 1 to 125. At that moment, a list was made of all people whose number is a multiple of 3, who were supposed to participate in a project. Some people complained that their name appeared twice on the list. How many people appeared twice on the list?
A) 2 B) 6 C) 20 D) 41 E) 62
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
Persone numerate 1125; multipli di 3 elencati; alcuni nomi appaiono due volte
In una riunione della comunità del quartiere, ciascuno dei 125 presenti ricevette un numero diverso, da 1 a 125. In quel momento, è stato fatto un elenco di tutte le persone il cui numero è multiplo di 3, che dovevano partecipare a un progetto. Alcune persone si lamentarono che il loro nome apparve due volte nella lista. Quante persone sono apparse due volte sulla lista?
A) 2 B) 6 C) 20 D) 41 E) 62
Risposta: B src_obm_2008_n1_f1__Q05
Camera above table with four solids; identify correct overhead view
On a rectangular table, four solids were placed as shown in the drawing. A camera on the ceiling of the room, directly above the table, photographed the set. Which of the following sketches best represents this photograph?
[Five answer options a)–e) show different top-view sketches of the table with geometric solids.]
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Astrazione Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF
Camera sopra tavolo con quattro solidi; identificare la corretta visione aerea
Su un tavolo rettangolare, quattro solidi sono stati posizionati come mostrato nel disegno. Una telecamera sul soffitto della stanza, direttamente sopra il tavolo, fotografò il set. Quale dei seguenti schizzi rappresenta meglio questa fotografia?
[Cinque risposte a) e) mostrano diversi schizzi top-view della tabella con solidi geometrici.]
Risposta: B src_obm_2008_n1_f1__Q06
Class of 22 boys and 18 girls; 60% do community work; minimum from boys
A class has 22 male students and 18 female students. During the holidays, of all students in the class do community work. At minimum, how many male students participate in this work?
A) 1 B) 4 C) 6 D) 6 E) 8
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità Abilita: Lettura attenta, Stima, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
Classe di 22 ragazzi e 18 ragazze; il 60% fa lavoro comunitario; minimo da ragazzi
Una classe ha 22 maschi e 18 femmine. Durante le vacanze, di tutti gli studenti della classe svolgono attività comunitarie. Almeno quanti studenti maschi partecipano a questo lavoro?
A) 1 B) 4 C) 6 D) 6 E) 8
Risposta: B src_obm_2008_n1_f1__Q07
Cards numbered 1–2008; draw two and sum; count distinct odd sums
An urn contains 2008 cards. Each card has a different number, from 1 to 2008. Two cards are drawn at random and their numbers are added together. How many distinct odd numbers can be obtained in this way?
A) 1004 B) 1005 C) 2007 D) 2008 E) 4016
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Carte numerate 12008; disegnare due e somma; contare somme odd diverse
Una urna contiene carte del 2008. Ogni carta ha un numero diverso, dal 1 al 2008. Due carte vengono tirate a caso e i loro numeri vengono sommati. Quanti diversi numeri dispari si possono ottenere in questo modo?
A) 1004 B) 1005 C) 2007 D) 2008 E) 4016
Risposta: C src_obm_2008_n1_f1__Q08
Two equal trapezoids joined to form a square with inner square hole; find area
By joining two equal trapezoids with bases and , side by side, we can form a square of area , with a square hole in the middle. What is the area of each trapezoid, in ?
A) 200 B) 250 C) 300 D) 350 E) 400
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF
Due trapezzi uguali uniti per formare un quadrato con buco quadrato interno; trovare area
Unendo due trapeziodi uguali con basi e , fianco a fianco, possiamo formare un quadrato di superficie , con un buco quadrato al centro. Qual è l’area di ciascun trapezoide, in ?
A) 200 B) 250 C) 300 D) 350 E) 400
Risposta: C src_obm_2008_n1_f1__Q09
Three-digit numbers with exactly two odd digits
How many three-digit numbers have exactly two odd digits?
A) 20 B) 48 C) 100 D) 125 E) 225
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF
Numeri a tre cifre con esattamente due cifre odd
Quanti numeri a tre cifre hanno esattamente due cifre strane?
A) 20 B) 48 C) 100 D) 125 E) 225
Risposta: E src_obm_2008_n1_f1__Q10
Fractions: 2/9 of bottle fills cup to 5/6; bottles needed for 15 full cups
It is known that of the contents of a bottle fills a cup to of its capacity. To fill 15 cups completely, how many bottles are needed?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
Fraczioni: 2/9 di bottiglia riempie la tazza fino a 5/6; bottiglie necessarie per 15 tazze complete
È noto che del contenuto di una bottiglia riempie una tazza a della sua capacità. Per riempire completamente 15 tazze, quante bottiglie sono necessarie?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Risposta: E src_obm_2008_n1_f1__Q11
Count squares with vertices on 4x4 dot grid
How many squares can be formed with vertices at the points of the dot grid shown? (A array of 16 dots.)
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF
Conteggiare quadrati con vertici sulla griglia a punti 4x4
Quanti quadrati possono essere formati con vertici nei punti della griglia di punti mostrati? (un array di 16 punti)
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Risposta: D src_obm_2008_n1_f1__Q12
June 14, 2008 is Saturday; when is next June 14 on a Saturday?
The first phase of the OBM takes place on June 14, a Saturday in the leap year 2008. In how many years will June 14 fall on a Saturday again?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
Il 14 giugno 2008 è sabato; quando sarà il prossimo 14 giugno sabato?
La prima fase dell’OBM si svolge il 14 giugno, sabato dell’anno bisto 2008. Tra quanti anni il 14 giugno ricadrà sabato?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Risposta: C src_obm_2008_n1_f1__Q13
Triangle with AE=BE=CE=CD and angles alpha, beta; find alpha/beta
In the drawing, . Also, and are angle measures. What is the value of the ratio ?
A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF
Triangolo con AE=BE=CE=CD e angoli alfa, beta; trovare alfa/beta
Nel disegno, . Inoltre, e sono misure di angolo. Qual è il valore del rapporto ?
A) B) C) D) E)
Risposta: D src_obm_2008_n1_f1__Q14
Digit-replacement multiplication by 7 gives 6157; find sum of replaced digits
In the multiplication below, some digits have been replaced by the symbol . What is the sum of the digits replaced by ?
A) 17 B) 27 C) 37 D) 47 E) 57
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
moltiplicazione del numero sostitutivo per 7 dà 6157; trovare la somma dei numeri sostituiti
Nella moltiplicazione di seguito, alcuni numeri sono stati sostituiti dal simbolo . Qual è la somma delle cifre sostituite da ?
A) 17 B) 27 C) 37 D) 47 E) 57
Risposta: D src_obm_2008_n1_f1__Q15
Logic puzzle: identify doctor, engineer, professor among three friends
Three friends live on the same street: a doctor, an engineer, and a professor. Their names are Arnaldo (A), Bernaldo (B), and Cernaldo (C). The doctor is an only child and is the youngest of the three friends. Cernaldo is older than the engineer and is married to Arnaldo’s sister. The names of the doctor, the engineer, and the professor, in that order, are:
A) A, B, C B) C, A, B C) B, A, C D) B, C, A E) A, C, B
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Il puzzle logico: identificare un medico, un ingegnere, un professore tra tre amici
Tre amici vivono nella stessa strada: un dottore, un ingegnere e un professore. I loro nomi sono Arnaldo (A), Bernaldo (B) e Cernaldo (C). Il dottore è un figlio unico ed è il più giovane dei tre amici. Cernaldo è più vecchio dell’ingegnere ed è sposato con la sorella di Arnaldo. I nomi del dottore, dell’ingegnere e del professore, in quell’ordine, sono:
A) A, B, C B) C, A, B C) B, A, C D) B, C, A E) A, C, B
Risposta: C src_obm_2008_n1_f1__Q16
Two right-triangle cards (5,12,13 cm) placed side by side; find perimeter
Two equal cards have the shape of a right triangle with legs and and hypotenuse . Esmeralda places the two cards on a sheet of paper, side by side, tracing their outline with a pencil, obtaining a figure like the one shown (not to scale). What is the perimeter of this figure, in cm?
A) 28 B) 35 C) 42 D) 43 E) 60
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF
Due carte triangolari rettangolari (5,12,13 cm) posizionate fianco a fianco; trovare il perimetro
Due carte uguali hanno la forma di un triangolo rettangolo con gambe e e ipotenusa . Esmeralda mette le due carte su un foglio di carta, fianco a fianco, tracciando il loro contorno con una matita, ottenendo una figura simile a quella mostrata (non in scala). Qual è il perimetro di questa figura, in cm?
A) 28 B) 35 C) 42 D) 43 E) 60
Risposta: D src_obm_2008_n1_f1__Q17
Erase minimum digits from repeated-2008 number so digit sum equals 2008
What is the minimum number of digits that must be erased from the number (the string “2008” repeated 250 times) so that the sum of the remaining digits equals ?
A) 130 B) 260 C) 510 D) 746 E) 1020
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
Sbarazzare i numeri minimi dal numero ripetuto 2008 in modo che la somma digitali sia pari al 2008
Qual è il numero minimo di cifre che deve essere cancellato dal numero (la stringa “2008” è ripetuta 250 volte) in modo che la somma delle cifre rimanenti sia uguale a ?
A) 130 B) 260 C) 510 D) 746 E) 1020
Risposta: B src_obm_2008_n1_f1__Q18
Cards with 5 colors in 5 regions; rotations make cards equivalent; count distinct cards
Soninha has many cards. Each card has five different colors (green, blue, red, yellow, orange), one in each region of the design. In the figure below, for example, the two cards shown are equal, since one can be rotated to match the other. How many different cards can Soninha produce?
A) 16 B) 25 C) 30 D) 60 E) 120
Topic: Combinatoria Metodo: Simmetria, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Astrazione, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
Carte con 5 colori in 5 regioni; rotazioni rendono le carte equivalenti; contare le carte distinte
Soninha ha molte carte. Ogni carta ha cinque colori diversi (verde, blu, rosso, giallo, arancione), uno in ogni regione del disegno. Nella figura seguente, ad esempio, le due carte mostrate sono uguali, poiché una può essere girata per corrispondere all’altra. Quante carte diverse può produrre Soninha?
A) 16 B) 25 C) 30 D) 60 E) 120
Risposta: C src_obm_2008_n1_f1__Q19
Three cars at constant speeds; given relative positions when A overtakes B; find A–C distance
Three cars travel at constant speeds along the same road, all passing through the same point at the same moment. When car A is 100 km ahead of car B, car A is at Brasília; at that same moment, car A is 20 km ahead of car B, and car B is 50 km ahead of car C. When A is 100 km ahead of B, how many kilometers ahead of C is A?
A) 20 B) 25{,}5 C) 30 D) 35 E) 37{,}5
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
Tre auto a velocità costanti; posizioni relative date quando A supera B; trovare distanza AC
Tre auto viaggiano a velocità costanti lungo la stessa strada, tutte attraversando lo stesso punto nello stesso momento. Quando la macchina A è 100 km avanti alla macchina B, la macchina A è a Brasília; nello stesso momento, la macchina A è 20 km avanti alla macchina B, e la macchina B è 50 km avanti alla macchina C. Quando A è 100 km davanti a B, quanti chilometri davanti a C è A?
A) 20 B) 25{,}5 C) 30 D) 35 E) 37{,}5
Risposta: E src_obm_2008_n1_f1__Q20