Olimpíada Brasileira de Matemática 2009 — Nível 2 — Fase 1

Fraction of a number equals 1/5; find 4/5 of the number

If $\frac{1}{8}$ of a number is $\frac{1}{5}$, how much is $\frac{4}{5}$ of that number?

(A) $\frac{1}{8}$ (B) $\frac{1}{5}$ (C) $1$ (D) $\frac{8}{5}$ (E) $2$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF

Frazione di un numero è uguale a 1/5; trovare 4/5 del numero

Se $\frac{1}{8}$ di un numero è $\frac{1}{5}$, quanto è $\frac{4}{5}$ di quel numero?

(A) $\frac{1}{8}$ (B) $\frac{1}{5}$ (C) $1$ (D) $\frac{8}{5}$ (E) $2$

Risposta: E src_obm_2009_n2_f1__Q01

Regular hexagon from toothpicks; hexagon with 4x area needs how many toothpicks

Using toothpicks as matches, one can build a regular hexagon formed by six equilateral triangles, as shown in the figure. Wishing to build another regular hexagon whose area is four times the area of the first hexagon, also formed by unit equilateral triangles, how many toothpicks will be needed?

(A) $12$ (B) $24$ (C) $30$ (D) $36$ (E) $48$

Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF

Sessagono regolare da picchi di denti; esagono con superficie 4x ha bisogno di quanti picchi di denti

Utilizzando i coltelli da dente come corrispondenza, si può costruire un esagono regolare formato da sei triangoli equilaterali, come mostrato nella figura. Se si desidera costruire un altro esagono regolare la cui superficie è quattro volte quella del primo esagono, formato anche da triangoli unitari equilaterali, quante dentiere saranno necessarie?

(A) $12$ (B) $24$ (C) $30$ (D) $36$ (E) $48$

Risposta: D src_obm_2009_n2_f1__Q02

How many seating arrangements for 2 couples in 4 chairs so spouses sit adjacent

How many married couples can be seated in four chairs in a row so that each husband and wife are next to each other?

(A) $2$ (B) $4$ (C) $8$ (D) $12$ (E) $24$

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF

Quante sedizioni per 2 coppie in 4 sedie in modo che i coniugi si sedano vicini

Quante coppie sposate possono sedersi in quattro sedie consecutive in modo che ogni marito e moglie siano vicini l’uno all’altro?

(A) $2$ (B) $4$ (C) $8$ (D) $12$ (E) $24$

Risposta: C src_obm_2009_n2_f1__Q03

Find 4/(x+6) given 4/(x+5)=8

If $\frac{4}{x+5}=8$, then the value of $\frac{4}{x+6}$ is:

(A) $\frac{1}{4}$ (B) $\frac{3}{4}$ (C) $\frac{3}{4}$ (D) $\frac{4}{5}$ (E) $1$

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF

Find 4/(x+6) dato 4/(x+5)=8

Se $\frac{4}{x+5}=8$, il valore di $\frac{4}{x+6}$ è:

(A) $\frac{1}{4}$ (B) $\frac{3}{4}$ (C) $\frac{3}{4}$ (D) $\frac{4}{5}$ (E) $1$

Risposta: D src_obm_2009_n2_f1__Q04

Neighborhood map: count houses reachable traversing each street at most once

The figure shows a neighborhood map; points $A$, $B$, $C$, $D$ are houses and the segments are streets. How many houses is it possible to start from and pass through each street at most once?

(A) $0$ (B) $1$ (C) $2$ (D) $3$ (E) $4$

Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Grafi, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF

Mapa del quartiere: contare le case raggiungibili attraversando ogni strada almeno una volta

La figura mostra una mappa del quartiere; i punti $A$, $B$, $C$, $D$ sono case e i segmenti sono strade. Da quante case è possibile partire e passare per ogni strada al massimo una volta?

(A) $0$ (B) $1$ (C) $2$ (D) $3$ (E) $4$

Risposta: C src_obm_2009_n2_f1__Q05

Positive integers 15m=20n; certifiably n is a multiple of what

The positive integers $m$ and $n$ satisfy $15m=20n$. It is then possible to assert with certainty that $n$ is a multiple of:

(A) $5$ (B) $10$ (C) $12$ (D) $15$ (E) $20$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF

insieri interi positivi 15m=20n; certificabilmente n è un multiple di ciò che

I numeri interi positivi $m$ e $n$ soddisfano $15m=20n$. È quindi possibile affermare con certezza che $n$ è un multiple di:

(A) $5$ (B) $10$ (C) $12$ (D) $15$ (E) $20$

Risposta: E src_obm_2009_n2_f1__Q06

Count 3-digit numbers each of whose digits exceeds corresponding digit of 314

A natural number $A$ with three digits detonates a natural number $B$ with three digits if each digit of $A$ is strictly greater than the corresponding digit of $B$. For example, $876$ detonates $345$; $876$ does not detonate $651$, nor does any number with fewer than three digits. How many three-digit numbers detonate $314$?

(A) $120$ (B) $240$ (C) $360$ (D) $480$ (E) $600$

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF

Contare i numeri a 3 cifre ognuno dei quali supera la cifra corrispondente di 314

Un numero naturale $A$ con tre cifre *detona * un numero naturale $B$ con tre cifre se ogni cifra di $A$ è strettamente superiore alla cifra corrispondente di $B$. Ad esempio, $876$ detona $345$; $876$ non detona $651$, né qualsiasi numero con meno di tre cifre. Quanti numeri a tre cifre esplodono?

(A) $120$ (B) $240$ (C) $360$ (D) $480$ (E) $600$

Risposta: D src_obm_2009_n2_f1__Q07

Chocolate bar divided 2/5, 1/4, remainder 70g; find total weight

A chocolate bar is divided among Nelly, Penha, and Sônia. Knowing that Nelly receives $\frac{2}{5}$ of the bar, Penha receives $\frac{1}{4}$ of the bar, and Sônia receives $70$ grams, the weight of the bar, in grams, is:

(A) $160$ (B) $200$ (C) $240$ (D) $280$ (E) $400$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

*Barella di cioccolato divisa 2/5, 1/4, restante 70 g; trovare peso totale *

Una barra di cioccolato è divisa tra Nelly, Penha e Sônia. Sapendo che Nelly riceve $\frac{2}{5}$ della barra, Penha $\frac{1}{4}$ della barra, e Sônia $70$ grammi, il peso della barra, in grammi, è:

(A) $160$ (B) $200$ (C) $240$ (D) $280$ (E) $400$

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q08

Die rolled 10 times, sum 57; minimum number of sixes

Esmeralda rolled a die ten times and obtained $57$ as the sum of all the results. At minimum, how many times could she have rolled a $6$?

(A) $5$ (B) $6$ (C) $7$ (D) $8$ (E) $9$

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Stima, Lettura attenta, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF

*Die laminato 10 volte, somma 57; numero minimo di sei *

Esmeralda rotolò un dado dieci volte e ottenne la somma di tutti i risultati. Almeno quante volte avrebbe potuto far rotolare un$6$?

(A) $5$ (B) $6$ (C) $7$ (D) $8$ (E) $9$

Risposta: C src_obm_2009_n2_f1__Q09

Isosceles chains from common vertex; find angle beta given alpha=18°

In the figure below, $\alpha =18^{\circ }$ and $AB=AC=AD=AE$. The value of the angle $\beta$ is:

(A) $18^{\circ }$ (B) $36^{\circ }$ (C) $15^{\circ }$ (D) $20^{\circ }$ (E) $30^{\circ }$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF

Gli isosceles da vertice comune; trovare angolo beta dato alfa=18°

Nella figura seguente, $\alpha =18^{\circ }$ e $AB=AC=AD=AE$. Il valore dell’angolo $\beta$ è:

(A) $18^{\circ }$ (B) $36^{\circ }$ (C) $15^{\circ }$ (D) $20^{\circ }$ (E) $30^{\circ }$

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q10

5 white-up cards flipped in adjacent pairs; can all be made black-side up?

Five identical cards each have one white side and one black side. They are arranged in a row with the white side facing up. A move consists of choosing a unique pair of adjacent cards and flipping both of them. At minimum, how many moves are needed so that all cards end up with the black side facing up?

(A) $2$ (B) $3$ (C) $4$ (D) $5$ (E) It is not possible to achieve this configuration.

Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Invarianti, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF

*5 carte bianche in coppie adiacenti; tutte possono essere fatte a lato nero? *

Cinque carte identiche hanno ciascuno un lato bianco e un lato nero. Sono disposte in fila con il lato bianco rivolto verso l’alto. Una mossa consiste nel scegliere una coppia unica di carte adiacenti e girarle entrambe. Almeno quante mosse sono necessarie affinché tutte le carte finiscano con il lato nero rivolto verso l’alto?

**(A) ** $2$ **(B) ** $3$ **(C) ** $4$ **(D) ** $5$ **(E) ** Non è possibile ottenere questa configurazione.

Risposta: E src_obm_2009_n2_f1__Q11

Regular pentagon, square, equilateral triangle share sides; find angle beta

In the figure below, $ABCDE$ is a regular pentagon, $CDFG$ is a square, and $DFH$ is an equilateral triangle. The value of the angle $\beta$ is:

(A) $30^{\circ }$ (B) $36^{\circ }$ (C) $39^{\circ }$ (D) $45^{\circ }$ (E) $60^{\circ }$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF

Pentagono regolare, quadrato, lato equilaterale del triangolo; trovare angolo beta

Nella figura seguente, $ABCDE$ è un pentagono regolare, $CDFG$ è un quadrato e $DFH$ è un triangolo equilaterale. Il valore dell’angolo $\beta$ è:

(A) $30^{\circ }$ (B) $36^{\circ }$ (C) $39^{\circ }$ (D) $45^{\circ }$ (E) $60^{\circ }$

Risposta: C src_obm_2009_n2_f1__Q12

Queue of 49 fans (25 Corinthians, 14 Flamengo, 10 Grêmio): no two same team consecutive

In a ticket queue for a Brazilian national team match there are 49 people: 25 Corinthians fans, 14 Flamengo fans, and 10 Grêmio fans. Knowing that each person appears only once in the queue and no two fans of the same team are in consecutive positions, we can conclude:

(A) Such a queue does not exist. (B) Some Grêmio fan is at an end of the queue. (C) Some Grêmio fan is a neighbor of a Flamengo fan. (D) Some Flamengo fan is a neighbor of a Grêmio fan. (E) Some Grêmio fan is a neighbor of two Corinthians fans.

Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Principio dei cassetti, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF

Coda di 49 tifosi (25 Corinthians, 14 Flamengo, 10 Grêmio): non due squadre uguali consecutive

Nella coda di biglietti per una partita della nazionale brasiliana ci sono 49 persone: 25 tifosi di Corinthians, 14 tifosi di Flamengo e 10 tifosi di Grêmio. Sapendo che ogni persona appare solo una volta in fila e che non ci sono due tifosi della stessa squadra in posizioni consecutive, possiamo concludere:

**(A) ** Tale coda non esiste. Un fan di Grêmio è alla fine della coda. Un fan di Grêmio è un vicino di un fan di Flamengo. Un fan di Flamengo è un vicino di un fan di Grêmio. Un fan di Grêmio è un vicino di due fan di Corinthians.

Risposta: E src_obm_2009_n2_f1__Q13

Point P on CD; shaded region 1/3 of rectangle; find PC

In the figure, $P$ is a point on side $CD$ of rectangle $ABCD$ and $Q$ is the intersection of the diagonals of rectangle $ABCP$. The shaded region is the part common to rectangle $ABCD$ and triangle $ADP$.

If $AB=5\text{ cm}$, $AD=8\text{ cm}$, and the shaded area equals $\frac{1}{3}$ of the area of the rectangle, what is the distance $PC$?

(A) $1$ cm (B) $2$ cm (C) $3$ cm (D) $4$ cm (E) $5$ cm

Topic: Geometria piana, Algebra Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF

Punto P sul CD; regione ombreggiata 1/3 del rettangolo; trovare PC

Nella figura, $P$ è un punto sul lato $CD$ del rettangolo $ABCD$ e $Q$ è l’intersezione dei diagonali del rettangolo $ABCP$. La regione ombrata è la parte comune al rettangolo $ABCD$ e al triangolo $ADP$.

Se $AB=5\text{ cm}$, $AD=8\text{ cm}$, e la superficie ombrata è uguale a $\frac{1}{3}$ della superficie del rettangolo, qual è la distanza $PC$?

(A) $1$ cm (B) $2$ cm (C) $3$ cm (D) $4$ cm (E) $5$ cm

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q14

Represent 126 as sum of two primes; maximize the difference

Goldbach’s conjecture states that every even integer greater than $2$ can be written as the sum of two prime numbers. For example, $18=5+13$ or also $18=7+11$. Considering all representations of $126$ as a sum of two primes, what is the greatest difference between the two primes?

(A) $112$ (B) $100$ (C) $84$ (D) $88$ (E) $80$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

Representare 126 come somma di due prime; massimizzare la differenza

La congettura di Goldbach afferma che ogni numero intero pari maggiore di $2$ può essere scritto come la somma di due numeri primi. Per esempio, $18=5+13$ o anche $18=7+11$. Considerando tutte le rappresentazioni di $126$ come somma di due numeri primi, qual è la più grande differenza tra i due numeri primi?

(A) $112$ (B) $100$ (C) $84$ (D) $88$ (E) $80$

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q15

Midpoints and altitude foot in triangle ABC; area of pentagon AERSF with area ABC=252

In the figure, $E$ is the midpoint of $AC$, $R$ is the midpoint of $AB$, and $S$ is the foot of the altitude from $B$ to $AC$. Also, $BR=RS=SC$. If the area of triangle $ABC$ is $252$, what is the area of pentagon $AERSF$?

(A) $168$ (B) $189$ (C) $200$ (D) $210$ (E) $220$

Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF

Punti di centro e piede di altitudine nel triangolo ABC; area del pentagono AERSF con area ABC=252

Nella figura, $E$ è il punto medio di $AC$, $R$ è il punto medio di $AB$ e $S$ è il piede dell’altitudine da $B$ a $AC$. Inoltre, $BR=RS=SC$. Se l’area del triangolo $ABC$ è $252$, qual è l’area del pentagono $AERSF$?

(A) $168$ (B) $189$ (C) $200$ (D) $210$ (E) $220$

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q16

Count real pairs (x,y) satisfying (x+y)^4+(x-y)^4=0

How many ordered pairs $(x,y)$ of real numbers satisfy $(x+y{)}^4+(x-y{)}^4=0$?

(A) $0$ (B) $1$ (C) $2$ (D) $3$ (E) infinitely many

Topic: Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF

Contare coppie reali (x,y) soddisfacenti (x+y) ^4+(x-y) ^4=0

Quante coppie ordinate $(x,y)$ di numeri reali soddisfano $(x+y{)}^4+(x-y{)}^4=0$?

**(A) ** $0$ **(B) ** $1$ **(C) ** $2$ **(D) ** $3$ **

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q17

18 students, 6 questions; each gets 4 right; each question correct same times; find m

Professor Piraldo gave a test of $6$ questions worth $0$ or $1$ point each, with no partial credit, to $18$ students. After the test, Piraldo made a table where each row represents a student and each column represents a question. The table (showing 3 of the 18 students) is:

Student	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6
Arnaldo	0	1	1	1	0	0
Bernaldo	1	1	1	0	1	0
Cernaldo	0	1	1	1	0	0

Piraldo noticed that each student got exactly $4$ questions right and each question was answered correctly the same number of times. What is the value of $m$ (the number of times each question was answered correctly)?

(A) $8$ (B) $9$ (C) $10$ (D) $12$ (E) $14$

Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Doppio conteggio, Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF

18 studenti, 6 domande; ognuno ottiene 4 corrette; ogni domanda corregge le stesse volte; trova m

Il professor Piraldo ha dato un test di domande $6$ di valore $0$ o $1$ punti ciascuno, senza credito parziale, agli studenti $18$. Dopo il test, Piraldo fece una tabella in cui ogni riga rappresenta uno studente e ogni colonna rappresenta una domanda. La tabella (che mostra 3 degli 18 studenti) è:

Studente Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Piraldo ha notato che ogni studente ha ricevuto esattamente le domande $4$ correttamente e ogni domanda è stata risolta correttamente lo stesso numero di volte. Qual è il valore di $m$ (il numero di volte in cui ogni domanda è stata risolta correttamente)?

(A) $8$ (B) $9$ (C) $10$ (D) $12$ (E) $14$

Risposta: C src_obm_2009_n2_f1__Q18

Count perfect squares among n+4018, n=1..2009

Among the positive integers of the form $n+4018$ for $n=1,2,\dots ,2009$, how many are perfect squares?

(A) $1945$ (B) $1946$ (C) $3125$ (D) $1948$ (E) $1949$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima, Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

Contare i quadrati perfetti tra n+4018, n=1..2009

Tra gli integri positivi del modulo $n+4018$ per $n=1,2,\dots ,2009$, quanti sono i quadrati perfetti?

(A) $1945$ (B) $1946$ (C) $3125$ (D) $1948$ (E) $1949$

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q19

Sum of first 10 positive multiples of n; compute S5+S10

For each natural number $n$, let $S_n$ be the sum of the first ten positive multiples of $n$. For example, $S_2=2+4+6+8+10+12+14+16+18+20$. What is $S_5+S_{10}$?

(A) $2925$ (B) $3025$ (C) $3125$ (D) $3225$ (E) $3325$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF

Summa dei primi 10 multipli positivi di n; calcolo S5+S10

Per ogni numero naturale $n$, $S_n$ è la somma dei primi dieci multipli positivi di $n$. Ad esempio, $S_2=2+4+6+8+10+12+14+16+18+20$. Che cos’ è $S_5+S_{10}$?

(A) $2925$ (B) $3025$ (C) $3125$ (D) $3225$ (E) $3325$

Risposta: C src_obm_2009_n2_f1__Q20

Two circles drawn on grid of 2cm squares; find minimum distance between them

On a sheet of squared paper where each square has side $2$ cm, two circles are drawn as shown in the figure. The minimum distance between the two circles is:

(A) $3$ cm (B) $\sqrt{10}$ cm (C) $(\sqrt{10}+3)$ cm (D) $(\sqrt{10}-2)$ cm (E) $(\sqrt{10}-3)$ cm

Topic: Geometria piana, Geometria analitica Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF

Due cerchi disegnati su una griglia di due centimetri quadrati; trovare la distanza minima tra di loro

Su un foglio di carta quadrata in cui ogni quadrato ha un lato $2$ cm, sono disegnati due cerchi come mostrato nella figura. La distanza minima tra i due cerchi è:

(A) $3$ cm (B) $\sqrt{10}$ cm (C) $(\sqrt{10}+3)$ cm (D) $(\sqrt{10}-2)$ cm (E) $(\sqrt{10}-3)$ cm

Risposta: E src_obm_2009_n2_f1__Q21

Count naturals 1–100 expressible as a^b with a,b natural >1

How many natural numbers from $1$ to $100$, inclusive, can be written in the form $a^b$ with $a,b\in \mathbb{N}$, $a>1$, $b>1$?

(A) $10$ (B) $12$ (C) $14$ (D) $16$ (E) $18$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF

Conta naturale 1100 espressi come a^b con a,b naturale >1

Quanti numeri naturali da $1$ a $100$, inclusi, possono essere scritti nella forma $a^b$ con $a,b\in \mathbb{N}$, $a>1$, $b>1$?

(A) $10$ (B) $12$ (C) $14$ (D) $16$ (E) $18$

Risposta: C src_obm_2009_n2_f1__Q22

Rectangle 24×36 cm; each point colored by nearest side; area of yellow region

A sheet of Carlos’ notebook is a rectangle $24$ cm wide and $36$ cm tall, with yellow long sides and red short sides. Carlos paints each point of the rectangle the same color as its nearest side. What is the area of the yellow region?

(A) $144{\text{ cm}}^2$ (B) $288{\text{ cm}}^2$ (C) $364{\text{ cm}}^2$ (D) $442{\text{ cm}}^2$ (E) $841{\text{ cm}}^2$

Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF

Rettangolo 24×36 cm; ogni punto colorato dal lato più vicino; area di regione gialla

Un foglio del quaderno di Carlos è rettangolare di $24$ cm di larghezza e $36$ cm di altezza, con lati lunghi gialli e lati corti rossi. Carlos dipinge ogni punto del rettangolo dello stesso colore del lato più vicino. Qual è l’area della regione gialla?

(A) $144{\text{ cm}}^2$ (B) $288{\text{ cm}}^2$ (C) $364{\text{ cm}}^2$ (D) $442{\text{ cm}}^2$ (E) $841{\text{ cm}}^2$

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q23

Integers 0≤x≤y≤z≤u≤v≤t with w=2(x+y+z), t=u+v+2, w=9; find t

The integers $0\le x\le y\le z\le u\le v\le t$ satisfy $w=2(x+y+z)$ and $t=u+v+2$. If $w=9$, then $t$ equals:

(A) $45$ (B) $54$ (C) $63$ (D) $72$ (E) $81$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Stima Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF

Integri 0≤x≤y≤z≤u≤v≤t con w=2(x+y+z), t=u+v+2, w=9; trovare t

I numeri interi $0\le x\le y\le z\le u\le v\le t$ soddisfano $w=2(x+y+z)$ e $t=u+v+2$. Se $w=9$, allora $t$ è uguale a:

(A) $45$ (B) $54$ (C) $63$ (D) $72$ (E) $81$

Risposta: C src_obm_2009_n2_f1__Q24

Stacked cubes: identify which front view is impossible given left and front views

Some cubes are stacked to form a block. The figures on the left show the view from the left side and the view from the front. Which of the following figures cannot be the view from the front?

(A) Figure A (B) Figure B (C) Figure C (D) Figure D (E) Figure E

Topic: Geometria solida, Logica Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione, Lettura attenta Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF

Cubbi accumulati: identificare quale vista anteriore è impossibile data vista sinistra e anteriore

Alcuni cubetti sono impilati per formare un blocco. Le figure a sinistra mostrano la vista dal lato sinistro e la vista dalla parte anteriore. Quale delle seguenti figure ** non può essere la vista dall’anteriore?

**(A) ** Figura A **(B) ** Figura B **(C) ** Figura C **(D) ** Figura D **(E) ** Figura E

Risposta: B src_obm_2009_n2_f1__Q25