Cups needed to finish filling a jar from 1/4 full to 1/3 full
A jar holds of its capacity in water. Pouring one cup full of water into the jar, the volume reaches of its capacity. How many more full cups are still needed to completely fill the jar?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 8 Fonte: apri PDF
Copi necessari per completare il riempimento di un vaso da 1/4 pieno a 1/3 pieno
Un vaso contiene della sua capacità in acqua. Versa una tazza piena di acqua nel vaso, il volume raggiunge della sua capacità. Quanti altri bicchieri pieni sono ancora necessari per riempire completamente il vaso?
Risposta: 8 src_obm_2010_n1_f2__Q01
Sum of digits replaced by squares in a multiplication
Joãozinho wants to do a multiplication for homework, but he erased some digits from his notebook, which are represented by (each erased digit can be different from the others). The partial products and final result are as shown: What is the sum of the digits that were erased?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 14 Fonte: apri PDF
Summa di numeri sostituiti da quadrati in una moltiplicazione
Joãozinho vuole fare una moltiplicazione per i compiti, ma ha cancellato alcune cifre dal suo quaderno, che sono rappresentate da (ogni cifra cancellata può essere diversa dalle altre). I prodotti parziali e il risultato finale sono come mostrato: Qual è la somma dei numeri cancellati?
Risposta: 14 src_obm_2010_n1_f2__Q02
Ways to view a cube with three painted faces from visible sides
Soninha painted six faces of a cube in the following way: one face preta (black) and the opposite face vermelha (red), one face amarela (yellow) and the opposite face azul (blue), one face branca (white) and the opposite face verde (green). Looking at the cube so as to see three faces at once, and considering only the set of colors of the three visible faces, in how many different ways can this cube be seen?
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4 Fonte: apri PDF
Modi per visualizzare un cubo con tre facce dipinte dai lati visibili
Soninha dipinse sei facce di un cubo nel modo seguente: una faccia preta (nera) e la faccia opposta vermelha (rosso), una faccia amarela (giallo) e la faccia opposta azzurra (blu), una faccia branca (bianca) e la faccia opposta verde (verde). Guardando il cubo in modo da vedere tre volti contemporaneamente, e considerando solo l’insieme di colori dei tre volti visibili, in quanti modi diversi si può vedere questo cubo?
Risposta: 4 src_obm_2010_n1_f2__Q03
Last digit when Esmeralda writes positive integers in sequence and stops at the 149162536th digit
Esmeralda wrote the positive integers one after another forming a sequence: and stopped when she reached the th digit. What was the last digit she wrote?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 Fonte: apri PDF
L’ultima cifra quando Esmeralda scrive numeri interi positivi in sequenza e si ferma al 149162536 ° numero
Esmeralda scrisse i numeri interi positivi uno dopo l’altro formando una sequenza: e si fermò quando raggiunse la th cifra. Qual e’ stata l’ultima cifra che ha scritto?
Risposta: 6 src_obm_2010_n1_f2__Q04
Number of balls in a box given divisibility condition on Mariazinha’s picks
Carlinhos writes different positive integers less than on several balls and places them in a box, so that Mariazinha can draw at random successive balls from the box. How many balls must Carlinhos place in the box at minimum so that Mariazinha is guaranteed, when she draws at most of the total balls in the box, to draw two balls whose numbers have a common divisor greater than ?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio dei cassetti, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 162 Fonte: apri PDF
Numero di palle in una scatola data la condizione di divisibilità sui picchi di Mariazinha
Carlinhos scrive diversi numeri interi positivi inferiori a su diverse palle e li colloca in una scatola, in modo che Mariazinha possa disegnare palle successive casuali dalla scatola. Quante palle Carlinhos deve mettere nella scatola come minimo in modo che Mariazinha sia garantita, quando traccia al massimo delle palle totali nella scatola, di tracciare due palle il cui numero ha un divisore comune maggiore di ?
Risposta: 162 src_obm_2010_n1_f2__Q05
Maximum candidates scoring highest in a 10-question contest with given scoring rules
A contest has questions; each correct answer scores points, each wrong answer scores point, and each unanswered question scores points. No two candidates gave the same set of answers, and corrections were done by the same mark sheet. How many candidates at most could have achieved the highest score in this contest?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 14 Fonte: apri PDF
Candidati massimi che hanno ottenuto il punteggio più alto in un concorso di 10 domande con regole di punteggio indicate
Un concorso ha domande ; ogni risposta corretta punta punti, ogni risposta sbagliata punta punti e ogni domanda senza risposta punta punti. Nessun candidato ha dato le stesse risposte, e le correzioni sono state fatte con lo stesso foglio di punteggio. Quanti candidati al massimo avrebbero potuto ottenere il punteggio più alto in questo concorso?
Risposta: 14 src_obm_2010_n1_f2__Q06
Area of gray square in 4th and 5th figures in a sequence of five 27cm squares
Using five squares with side , we form a sequence of figures, the first four of which are:
(See figure on page 2 for the pattern of nested gray squares.)
a) In the th figure, what is the area of the gray square?
b) In the th figure, what is the area of the gray square?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Area di quadrato grigio nelle figure 4 e 5 in una sequenza di cinque quadrati di 27 cm
Usando cinque quadrati con lato , formiamo una sequenza di figure, le prime quattro delle quali sono:
(Vedi la figura a pagina 2 per vedere il modello dei quadrati grigi nidificati.)
a) Nella figura , quale è l’area del quadrato grigio?
b) Nella figura , quale è l’area del quadrato grigio?
Card faces: sum of digits on reverse; find cards where one face is double the other
Maria has cards numbered from to on one face; on the other face of each card she wrote the sum of the digits of the number on the front. For example, the card with on the front has written on the back. In how many cards is the number on one face exactly double the number on the other face?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Faci di carta: somma di cifre sul retro; trovare carte dove una faccia è doppia dell’altra
Maria ha carte numerate da a su una faccia; sull’altra faccia di ogni carta ha scritto la somma dei numeri del numero sul fronte. Ad esempio, la scheda con sul fronte ha scritto sul retro. In quante carte il numero su una faccia è esattamente il doppio del numero sull’altra faccia?
Minimum cuts to merge squares into one; area-preserving cuts of 3x3 and 4x4 into 5x5
Making three cuts in a square and joining the resulting pieces to a square, we obtain a square, as indicated in the figure. The cuts must be parallel to the sides of the squares and there must be no overlapping of pieces during assembly.
a) Transform a square of side and a square of side into a single square of side , making only four cuts in the square.
b) What is the minimum number of cuts to transform three squares of areas , , and respectively into a single square?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Trascrizioni minime per fondersi i quadrati in uno; tagli per conservare la superficie di 3x3 e 4x4 in 5x5
Facendo tre tagli in un quadrato e unendo i pezzi risultanti a un quadrato , otteniamo un quadrato , come indicato nella figura. I tagli devono essere paralleli ai lati dei quadrati e non devono esserci sovrapposizioni di pezzi durante il montaggio.
a) Trasformare un quadrato di lato e un quadrato di lato in un singolo quadrato di lato , facendo solo quattro tagli nel quadrato .
b) Qual è il numero minimo di tagli per trasformare tre quadrati di aree , e rispettivamente in un unico quadrato?