Olimpíada Brasileira de Matemática 2010 — Nível 2

Which option is a divisor of 3^54^45^3

Which of the alternatives is a divisor of $3^{5} \cdot 4^{4} \cdot 5^{3}$ ?

(A) $42$

(B) $45$

(C) $52$

(D) $85$

(E) $105$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

Che opzione è un divisore di 3^54^45^3

Quale delle alternative è un divisore di $3^{5} \cdot 4^{4} \cdot 5^{3}$ ?

(A) $42$

(B) $45$

(C) $52$

(D) $85$

(E) $105$

Risposta: B src_obm_2010_n2_f1__Q01

2% increase of smaller of two consecutive numbers gives the larger; find sum

Increasing by $2%$ the value of the smaller of two consecutive numbers, we obtain the larger of them. What is the sum of these numbers?

(A) $43$

(B) $53$

(C) $97$

(D) $101$

(E) $115$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF

*2% aumento del più piccolo di due numeri consecutivi dà il più grande; trovare somma *

Aumentando di $2%$ il valore del più piccolo di due numeri consecutivi, otteniamo il più grande di loro. Qual è la somma di questi numeri?

(A) $43$

(B) $53$

(C) $97$

(D) $101$

(E) $115$

Risposta: D src_obm_2010_n2_f1__Q02

Divide 4^(4^2) by 4^4

Dividing the number $4^{(4^{2})}$ by $4^{4}$ we obtain the number:

(A) $2$

(B) $4^{3}$

(C) $4^{4}$

(D) $4^{8}$

(E) $4^{12}$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF

divide 4^(4^2) per 4^4

Dividendo il numero $4^{(4^{2})}$ per $4^{4}$ otteniamo il numero:

(A) $2$

(B) $4^{3}$

(C) $4^{4}$

(D) $4^{8}$

(E) $4^{12}$

Risposta: E src_obm_2010_n2_f1__Q03

Choose 3 of 8 polyomino pieces to assemble a 3x3 square

Cecilia took a sheet of cartolina and cut out the $8$ pieces shown on the right, formed by little squares of the same size. In how many different ways can she choose $3$ of these pieces to assemble the $3 \times 3$ square on the left?

(A) $3$

(B) $4$

(C) $5$

(D) $6$

(E) $7$

Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF

Scelta 3 tra 8 pezzi di poliomino per assemblare un quadrato 3x3

Cecilia prese un foglio di cartolina e tagliò fuori i pezzi $8$ mostrati a destra, formati da piccoli quadrati della stessa dimensione. In quanti modi diversi può scegliere $3$ di questi pezzi per assemblare il quadrato $3 \times 3$ sulla sinistra?

(A) $3$

(B) $4$

(C) $5$

(D) $6$

(E) $7$

src_obm_2010_n2_f1__Q04

Distinct x,y with x-1/x=y-1/y, find xy

The numbers $x$ and $y$ are distinct and satisfy $x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y}$ . Then $x y$ is equal to

(A) $4$

(B) $1$

(C) $- 1$

(D) $- 4$

(E) more data is needed

Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF

Distinto x,y con x-1/x=y-1/y, trovare xy

I numeri $x$ e $y$ sono distinti e soddisfano $x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y}$ . Quindi $x y$ è uguale a

(A) $4$

(B) $1$

(C) $- 1$

(D) $- 4$

(E) Sono necessari ulteriori dati.

Risposta: C src_obm_2010_n2_f1__Q05

Arithmetic mean of two distinct two-digit numbers is 98; find difference

Sonia calculates the arithmetic mean of two different two-digit numbers and obtains $98$ . What is the difference between these numbers?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) a number greater than $4$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

La media aritmetica di due numeri a due cifre distinte è 98; trova la differenza

Sonia calcola la media aritmetica di due diversi numeri a due cifre e ottiene $98$ . Qual è la differenza tra questi numeri?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) un numero superiore a $4$

Risposta: B src_obm_2010_n2_f1__Q06

Corner of conventional checkerboard with 17 white squares; find area

The drawing represents a corner of a conventional rectangular board, formed by little squares of side $1$ cm. In this board, $17$ little squares are white. What is the area of the board, in square centimeters?

(A) $29$

(B) $34$

(C) $35$

(D) $40$

(E) $150$

Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Colorazione, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF

Angolo di scacchiatura convenzionale con 17 quadrati bianchi; area di ricerca

Il disegno rappresenta un angolo di una tabella rettangolare convenzionale, formata da piccoli quadrati laterali $1$ cm. In questa lavagna, $17$ piccoli quadrati sono bianchi. Qual è l’area della lavagna, in centimetri quadrati?

(A) $29$

(B) $34$

(C) $35$

(D) $40$

(E) $150$

Risposta: C src_obm_2010_n2_f1__Q07

Count 3-digit integers with no digit equal to 2,5,7,8

How many integers in the list $100, 101, 102, \dots, 999$ do not have digits equal to $2$ , $5$ , $7$ or $8$ ?

(A) $160$

(B) $170$

(C) $180$

(D) $190$

(E) $200$

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF

Contare i numeri interi a 3 cifre senza cifra pari a 2,5,7,8

Quanti numeri interi nell’elenco $100, 101, 102, \dots, 999$ non hanno numeri uguali a $2$ , $5$ , $7$ o $8$ ?

(A) $160$

(B) $170$

(C) $180$

(D) $190$

(E) $200$

Risposta: C src_obm_2010_n2_f1__Q08

Triangle, angle BAC=140, midpoints M,N, P foot of perpendicular, find angle NMP

In triangle $A B C$ , $m (B \hat{A} C) = 14 0^{\circ}$ . Let $M$ be the midpoint of $B C$ , $N$ the midpoint of $A B$ and $P$ the point on side $A C$ such that $M P$ is perpendicular to $A C$ . What is the measure of angle $N \hat{M} P$ ?

(A) $4 0^{\circ}$

(B) $5 0^{\circ}$

(C) $7 0^{\circ}$

(D) $9 0^{\circ}$

(E) $10 0^{\circ}$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF

Triangolo, angolo BAC=140, punti di mezzo M, N, P piede perpendicolare, angolo di ricerca NMP

In triangolo $A B C$ , $m (B \hat{A} C) = 14 0^{\circ}$ . Il $M$ deve essere il punto medio di $B C$ , $N$ il punto medio di $A B$ e $P$ il punto laterale $A C$ in modo tale che $M P$ sia perpendicolare a $A C$ . Qual è la misura dell’angolo $N \hat{M} P$ ?

(A) $4 0^{\circ}$

(B) $5 0^{\circ}$

(C) $7 0^{\circ}$

(D) $9 0^{\circ}$

(E) $10 0^{\circ}$

src_obm_2010_n2_f1__Q09

Max chips on 5x5 board, counts per row/column multiple of 3

What is the greatest number of chips that we can place on a $5 \times 5$ board, at most one per cell, so that the number of chips in each row and each column is a multiple of $3$ ?

(A) $6$

(B) $9$

(C) $12$

(D) $15$

(E) $24$

Topic: Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Stima Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

Max chips su tavola 5x5, conteggi per fila/colonna multiplo di 3

Qual è il maggior numero di chip che possiamo posizionare su una scheda $5 \times 5$ , al massimo uno per ogni cella, in modo che il numero di chip in ogni riga e ogni colonna sia un multiple di $3$ ?

(A) $6$

(B) $9$

(C) $12$

(D) $15$

(E) $24$

src_obm_2010_n2_f1__Q10

For how many integers n is n/(100-n) also an integer

For how many integers $n$ is the number $\frac{n}{100 - n}$ also an integer?

(A) $1$

(B) $6$

(C) $10$

(D) $18$

(E) $100$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Conteggio Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

Per quanti numeri interi n è n/(100-n) anche un intero

Per quanti numeri interi $n$ il numero $\frac{n}{100 - n}$ è anche un intero?

(A) $1$

(B) $6$

(C) $10$

(D) $18$

(E) $100$

src_obm_2010_n2_f1__Q11

Ana descends 24-step stair, crosses Beatriz at 3/4 down; steps Beatriz still climbs

Ana begins to descend a staircase of $24$ steps at the same instant that Beatriz begins to climb it. Ana had descended $\frac{3}{4}$ of the staircase when she crossed Beatriz. At the moment when Ana finishes descending, how many steps will Beatriz still have to climb?

(A) $2$

(B) $6$

(C) $8$

(D) $10$

(E) $16$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF

Ana scende 24 gradini, attraversa Beatriz a 3/4 di discesa; le scale Beatriz continua a salire

Ana inizia a scendere una scala di passi $24$ nello stesso istante in cui Beatriz inizia a salire. Ana era scesa $\frac{3}{4}$ dalla scala quando ha attraversato Beatriz. Nel momento in cui Ana finira’ di scendere, quanti gradini dovra’ ancora salire Beatriz?

(A) $2$

(B) $6$

(C) $8$

(D) $10$

(E) $16$

src_obm_2010_n2_f1__Q12

Four friends, card claims, exactly one false; who made the false claim

Four friends, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo and Dernaldo are playing cards. There are $20$ different cards, each card has one of $4$ colors (blue, yellow, green, red) and a number from $1$ to $5$ . Each friend receives five cards, so that all cards are distributed. They make the following statements:

Arnaldo: “I have four cards with the same number.” Bernaldo: “I have the five red cards.” Cernaldo: “My five cards are of colors that begin with the letter V.” Dernaldo: “I have three cards of one number and two cards of another number.”

It is known that only one of the statements is false. Who made that statement?

(A) Arnaldo

(B) Bernaldo

(C) Cernaldo

(D) Dernaldo

(E) It is not possible to determine.

Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

Quattro amici, richieste di carta, esattamente una falsa; che ha fatto la richiesta falsa

Quattro amici, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo giocano a carte. Ci sono diverse schede $20$ , ciascuna carta ha uno dei colori $4$ (blu, giallo, verde, rosso) e un numero da $1$ a $5$ . Ogni amico riceve cinque carte, in modo che vengano distribuite tutte. Essi fanno le seguenti dichiarazioni:

Arnaldo: “Ho quattro carte con lo stesso numero”. Bernaldo: “Ho le cinque carte rosse”. Cernaldo: “Le mie cinque carte sono di colori che iniziano con la lettera V”. Dernaldo: “Ho tre carte di un numero e due carte di un altro numero”.

È noto che solo una delle affermazioni è falsa. Chi ha fatto quella dichiarazione?

(A) Arnaldo

(B) Bernaldo

(C) Cernaldo

(D) Dernaldo

(E) Non è possibile determinarlo.

src_obm_2010_n2_f1__Q13

Gray rectangle inscribed in equilateral triangle area 40, short side 1/4 of triangle side

In the drawing, the gray rectangle has its vertices on the sides of the equilateral triangle of area $40$ cm $^{2}$ . The smaller side of the rectangle is one quarter of the side of the triangle. The area of the rectangle, in cm $^{2}$ , is:

(A) $5$

(B) $10$

(C) $15$

(D) $18$

(E) $22$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF

Rettangolo grigio inciso nell’area triangolare equilaterale 40, lato corto 1/4 del lato triangolare

Nel disegno, il rettangolo grigio ha le sue vertici sui lati del triangolo equilaterale di superficie $40$ cm $^{2}$ . Il lato più piccolo del rettangolo è un quarto del lato del triangolo. La superficie del rettangolo, in cm $^{2}$ , è:

(A) $5$

(B) $10$

(C) $15$

(D) $18$

(E) $22$

src_obm_2010_n2_f1__Q14

Positive integers sum 83 product 1024; find the smallest

Some positive integers, not necessarily distinct, are written on the blackboard. Their sum is $83$ and their product is $1024$ . The smallest number is equal to

(A) $1$

(B) $2$

(C) $4$

(D) $8$

(E) $16$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF

*Integrali positivi somma 83 prodotto 1024; trovare il più piccolo *

Alcuni numeri interi positivi, non necessariamente distinti, sono scritti sulla lavagna. La loro somma è $83$ e il loro prodotto è $1024$ . Il numero più piccolo è uguale a

(A) $1$

(B) $2$

(C) $4$

(D) $8$

(E) $16$

src_obm_2010_n2_f1__Q15

Ways to draw three-triangle figure without lifting pencil from P

In how many ways is it possible to draw the figure below without lifting the pencil from the paper (or any other utensil, if you prefer!) starting from $P$ and without passing over the same point more than once, with the exception of the point common to the three triangles?

(A) $48$

(B) $24$

(C) $16$

(D) $108$

(E) $27$

Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Grafi, Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF

Modi per disegnare la figura triangolare senza sollevare la matita da P

In quanti modi è possibile disegnare la figura seguente senza sollevare la matita dalla carta (o qualsiasi altro utensili, se preferite!) partendo da $P$ e senza superare più di una volta lo stesso punto, ad eccezione del punto comune ai tre triangoli?

(A) $48$

(B) $24$

(C) $16$

(D) $108$

(E) $27$

src_obm_2010_n2_f1__Q16

Regular polygon, sides PQ and TS extended meet at X with angle 140, find sides

The points $P$ , $Q$ , $R$ , $S$ and $T$ are vertices of a regular polygon. The sides $P Q$ and $T S$ are extended until they meet at $X$ , as the figure shows, and $Q \hat{X} S$ measures $14 0^{\circ}$ . How many sides does the polygon have?

(A) $9$

(B) $18$

(C) $24$

(D) $27$

(E) $40$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF

Poligono regolare, lati PQ e TS estesi si incontrano a X con angolo 140, trovare lati

I punti $P$ , $Q$ , $R$ , $S$ e $T$ sono vertici di un poligono regolare. I lati $P Q$ e $T S$ si estendono fino a quando non si incontrano a $X$ , come mostra la figura, e $Q \hat{X} S$ misura $14 0^{\circ}$ . Quanti lati ha il poligono?

(A) $9$

(B) $18$

(C) $24$

(D) $27$

(E) $40$

src_obm_2010_n2_f1__Q17

Icosahedron net, faces 1-5 around each vertex, find number at question mark

The figure below was cut from cartolina and then folded to form an icosahedron. The blank faces were numbered so that around each vertex (points of the solid) the numbers from $1$ to $5$ appear. Which number is on the face with the question mark?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$

Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

Netto di icosaedro, volti da 1 a 5 attorno a ciascun vertex, trovare il numero al segno di domanda

La figura qui sotto è stata tagliata da cartolina e poi piegata per formare un icosaedro. Le facce bianche sono state numerate in modo che intorno a ogni vertice (punti del solido) appaiano i numeri da $1$ a $5$ . Quale numero c’è sul viso con il segno di domanda?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$

src_obm_2010_n2_f1__Q18

Two faulty 24h clocks, one double speed one backwards, next time they agree

Professor Piraldo has two clocks, both digital and of $24$ hours. Neither of the two works: one changes time at double the normal speed and the other goes from back to front at normal speed. Both correctly show $13 : 00$ . What is the correct time at the next moment when the two clocks show the same time?

(A) $05 : 00$

(B) $09 : 00$

(C) $13 : 00$

(D) $17 : 00$

(E) $21 : 00$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze Abilita: Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

Due orologi difettosi per 24 ore, una doppia velocità e l’altra indietro, la prossima volta che concordano

Il professore Piraldo ha due orologi, sia digitali che di $24$ ore. Nessuno dei due funziona: uno cambia il tempo al doppio della velocità normale e l’altro va dall’indietro in avanti alla velocità normale. Entrambi mostrano correttamente $13 : 00$ . Qual è l’ora corretta nel momento successivo in cui i due orologi mostrano la stessa ora?

(A) $05 : 00$

(B) $09 : 00$

(C) $13 : 00$

(D) $17 : 00$

(E) $21 : 00$

src_obm_2010_n2_f1__Q19

Cross of unit squares inscribed in larger square; find area of larger square

A figure in the shape of a cross, formed by squares of side $1$ , is inscribed in a larger square, whose sides are parallel to the sides of the dashed square, whose vertices are vertices of the cross. What is the area of the larger square?

(A) $9$

(B) $\frac{49}{5}$

(C) $10$

(D) $\frac{81}{8}$

(E) $\frac{32}{3}$

Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF

Crosso di unità quadrate inserite in quadrato più grande; trovare area di quadrato più grande

Una figura a forma di croce, formata da quadrati di lato $1$ , è incisa in un quadrato più grande, i cui lati sono paralleli ai lati del quadrato tracciato, i cui vertici sono vertici della croce. Qual è l’area del quadrato più grande?

(A) $9$

(B) $\frac{49}{5}$

(C) $10$

(D) $\frac{81}{8}$

(E) $\frac{32}{3}$

src_obm_2010_n2_f1__Q20

Count pairs (x,y) of positive integers with x^2-y^2=2^2010

How many are the pairs $(x, y)$ of positive integers such that $x^{2} - y^{2} = 2^{2010}$ ?

(A) $1000$

(B) $1001$

(C) $1002$

(D) $1003$

(E) $1004$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

Contare coppie (x,y) di integri positivi con x^2-y^2=2^2010

Quante sono le coppie $(x, y)$ di integri positivi come $x^{2} - y^{2} = 2^{2010}$ ?

(A) $1000$

(B) $1001$

(C) $1002$

(D) $1003$

(E) $1004$

src_obm_2010_n2_f1__Q21

Four integers a<b<c1 but overall gcd 1; min d

Four positive integers $a < b < c < d$ are such that the gcd between any two of them is greater than $1$ , but $mdc (a, b, c, d) = 1$ . What is the smallest possible value for $d$ ?

(A) $10$

(B) $12$

(C) $15$

(D) $30$

(E) $105$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Fattorizzazione Abilita: Riconoscimento di pattern, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

Quattro integri a<b<c1 ma in generale gcd 1; min d

Quattro integri positivi $a < b < c < d$ sono tali che il gcd tra due di essi sia maggiore di $1$ , ma $mdc (a, b, c, d) = 1$ . Qual è il minimo valore possibile per $d$ ?

(A) $10$

(B) $12$

(C) $15$

(D) $30$

(E) $105$

src_obm_2010_n2_f1__Q22

Tetrahedral die faces 1-4 glued; which sum of visible faces is impossible

A special die has equilateral-triangle faces, numbered from $1$ to $4$ , as in the drawing. Gluing two dice, we make two faces coincide, with the same number or not. Which of the following numbers cannot be the sum of the visible faces?

(A) $12$

(B) $14$

(C) $17$

(D) $18$

(E) $19$

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

Facce di morte tetraedrale 1-4 incollate; che somma di facce visibili è impossibile

Un dado speciale ha facce triangolari equilaterali, numerate da $1$ a $4$ , come nel disegno. Collegando due dadi, facciamo coincidere due volti, con lo stesso numero o meno. Quale dei seguenti numeri non può essere la somma dei volti visibili?

(A) $12$

(B) $14$

(C) $17$

(D) $18$

(E) $19$

src_obm_2010_n2_f1__Q23

Triangle with cevian, angle 80 at B, angle 30 at C, right angle at H, BC=2BH, find x

In the figure, $B C = 2 B H$ . The angle at $H$ is a right angle, the angle at $B$ adjacent to side $B C$ measures $8 0^{\circ}$ , the part above it measures $x$ , and the angle at $C$ measures $3 0^{\circ}$ . Find $x$ .

(A) $1 0^{\circ}$

(B) $1 5^{\circ}$

(C) $1 6^{\circ}$

(D) $2 0^{\circ}$

(E) $2 5^{\circ}$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF

Triangolo con cevian, angolo 80 a B, angolo 30 a C, angolo retto a H, BC=2BH, trovare x

Nella figura $B C = 2 B H$ . L’angolo di $H$ è un angolo retto, l’angolo di $B$ adiacente al lato $B C$ misura $8 0^{\circ}$ , la parte superiore misura $x$ e l’angolo di $C$ misura $3 0^{\circ}$ . Trova $x$ .

(A) $1 0^{\circ}$

(B) $1 5^{\circ}$

(C) $1 6^{\circ}$

(D) $2 0^{\circ}$

(E) $2 5^{\circ}$

src_obm_2010_n2_f1__Q24

Nonnegative reals a,b with a^3+a<b-b^3; order a,b

The numbers $a$ and $b$ are nonnegative reals such that $a^{3} + a < b - b^{3}$ . Then

(A) $b < a < 1$

(B) $a = b = 1$

(C) $a < 1 < b$

(D) $a < b < 1$

(E) $1 < a < b$

Topic: Disuguaglianze, Algebra Metodo: Disuguaglianze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Stima Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF

Reali non negativi a,b con a^3+a<b-b^3; ordine a,b

I numeri $a$ e $b$ sono reali non negativi come $a^{3} + a < b - b^{3}$ . Allora…

(A) $b < a < 1$

(B) $a = b = 1$

(C) $a < 1 < b$

(D) $a < b < 1$

(E) $1 < a < b$

Risposta: D src_obm_2010_n2_f1__Q25

competition	Olimpíada Brasileira de Matemática 2010 — Nível 2 — Fase 1
year	2010
level	OBM Nível 2

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Olimpíada Brasileira de Matemática 2010 — Nível 2 — Fase 1

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