Cell phone bill split among calls, internet, messaging
In May, the total amount of Esmeralda’s cell phone bill was R$119.76, without taxes. This amount corresponds to the following items: calls, internet access, and message sending. She spent R$29.90 on internet access and R$15.50 on the message sending service. How much did she spend on calls?
(A) R$74.36 \quad (B) R$74.46 \quad (C) R$84.36 \quad (D) R$89.86 \quad (E) R$104.26
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
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La bolletta per cellulare è divisa tra chiamate, internet, messaggistica
Nel maggio, l’importo totale della bolletta per il cellulare di Esmeralda era di R$119.76, without taxes. This amount corresponds to the following items: calls, internet access, and message sending. She spent R$29.90 per l’accesso a Internet e R$15.50 per il servizio di spedizione di messaggi. Quanto ha speso per le chiamate?
(A) R$74.36 \quad (B) R$74.46 \quad (C) R$84.36 \quad (D) R$89.86 \quad (E) R$104.26
Risposta: A src_obm_2011_n1_f1__Q01
Cheapest way to buy 1.2 kg of CHOCOBM
In a bakery, a 200 g can of cocoa powder CHOCOBM costs R$3.00, a 400 g can costs R$5.00, and an 800 g can costs R$9.00. Lara needs kg of CHOCOBM to make a cake. Among the options below, which is the most economical way to buy kg of CHOCOBM in that bakery?
- (A) 6 cans of 200 g
- (B) 1 can of 400 g and 1 can of 800 g
- (C) 4 cans of 200 g and 1 can of 400 g
- (D) 2 cans of 200 g and 1 can of 800 g
- (E) 2 cans of 200 g and 2 cans of 400 g
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
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Il modo più economico per acquistare 1,2 kg di CHOCOBM
In una panetteria, una lattina di 200 g di cacao in polvere CHOCOBM costa R$3.00, a 400 g can costs R$5,00 e una lattina di 800 g costa R$9.00. Lara needs kg of CHOCOBM to make a cake. Among the options below, which is the most economical way to buy kg di CHOCOBM in quella panetteria?
- (A) 6 lattine di 200 g
- (B) 1 lata di 400 g e 1 lata di 800 g
- (C) 4 lattine di 200 g e 1 lattina di 400 g
- (D) 2 lattine di 200 g e 1 lattina di 800 g
- (E) 2 lattine di 200 g e 2 lattine di 400 g
Risposta: D src_obm_2011_n1_f1__Q02
Reading a food-price variation graph
The graph shows a variation in the prices of some food products in the first semester of a certain year. Based on the graph, which alternative can be stated with certainty?
- (A) corn was always cheaper than rice or beans
- (B) the price of beans only fell during the period
- (C) beans were always more expensive than coffee
- (D) no two products ever had the same price
- (E) the product with the smallest price variation was beans
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF
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Leggizione di un grafico di variazione dei prezzi alimentari
Il grafico mostra una variazione dei prezzi di alcuni prodotti alimentari nel primo semestre di un determinato anno. In base al grafico, quale alternativa può essere affermata con certezza?
- (A) Il mais era sempre più economico del riso o dei fagioli.
- (B) il prezzo dei fagioli è diminuito solo durante il periodo
- (C) I fagioli erano sempre più costosi del caffè.
- (D) Nessun prodotto ha mai avuto lo stesso prezzo.
- (E) il prodotto con la minore variazione dei prezzi è stato il fagiolo
Risposta: A src_obm_2011_n1_f1__Q03
Count of dates with equal day, month, last two digits of year
A nice date occurs when, written as , the month, the day, and the last two digits of the year are all equal. Last year, this pattern occurred on . How many days are there from to , including both and ?
(A) 396 \quad (B) 398 \quad (C) 400 \quad (D) 402 \quad (E) 404
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
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*Conteggio di date con giorno, mese, ultime due cifre dell’anno *
Una data bella si verifica quando, scritta come , il mese, il giorno e le ultime due cifre dell’anno sono tutte uguali. Lo scorso anno, questo modello si è verificato su . Quanti giorni ci sono da a , compresi sia che ?
(A) 396 \quad (B) 398 \quad (C) 400 \quad (D) 402 \quad (E) 404
Risposta: D src_obm_2011_n1_f1__Q04
Replace 3 triangles by 2 squares and 1 pentagon on a hexagon
Luana glued, with adhesive tape, 6 equilateral triangles onto the sides of a hexagon, as shown in the figure, obtaining a polygon with 12 sides. If she replaces 3 of the triangles by 2 squares and 1 regular pentagon, all with sides of the same size as those of the hexagon, with how many sides will the polygon now obtained have?
(A) 14 \quad (B) 16 \quad (C) 17 \quad (D) 18 \quad (E) 25
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
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Rimpiazzare 3 triangoli con 2 quadrati e 1 pentagono su un esagono
Luana incolla, con nastro adesivo, 6 triangoli equilaterali sui lati di un esagono, come mostrato nella figura, ottenendo un poligono con 12 lati. Se sostituisce 3 dei triangoli con 2 quadrati e 1 pentagono regolare, tutti con lati della stessa dimensione di quelli dell’esagono, con quanti lati avrà il poligono ottenuto ora?
(A) 14 \quad (B) 16 \quad (C) 17 \quad (D) 18 \quad (E) 25
Risposta: C src_obm_2011_n1_f1__Q05
Percentage of cancelled flights (volcano then rain)
Due to a volcanic eruption, of the flights from an airport were cancelled. Of the remaining flights, were cancelled due to rain. What percentage of the total flights from that airport were cancelled?
(A) 28% \quad (B) 30% \quad (C) 35% \quad (D) 38% \quad (E) 70%
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
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*Percentuale di voli cancellati (vulcano e pioggia) *
A causa di un’eruzione vulcanica, dei voli da un aeroporto sono stati cancellati. Dei voli rimanenti, sono stati cancellati a causa della pioggia. Qual è la percentuale dei voli totali da tale aeroporto annullati?
(A) 28% \quad (B) 30% \quad (C) 35% \quad (D) 38% \quad (E) 70%
Risposta: A src_obm_2011_n1_f1__Q06
Three natural numbers with product 105 and largest possible sum
The product of three natural numbers is and their sum is the largest possible. What is this sum?
(A) 15 \quad (B) 23 \quad (C) 27 \quad (D) 39 \quad (E) 107
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
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Tre numeri naturali con prodotto 105 e la somma più grande possibile
Il prodotto di tre numeri naturali è e la loro somma è la più grande possibile. Qual è questa somma?
(A) 15 \quad (B) 23 \quad (C) 27 \quad (D) 39 \quad (E) 107
Risposta: E src_obm_2011_n1_f1__Q07
Area of rectangle divided into 10 squares with smallest integer sides
The rectangle in the figure below is divided into 10 squares. The measures of the sides of all the squares are positive integers and are the smallest possible values. The area of this rectangle is:
(A) 180 \quad (B) 240 \quad (C) 300 \quad (D) 360 \quad (E) 450
Topic: Geometria piana, Algebra Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF
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Area di rettangolo divisa in 10 quadrati con i lati più piccoli dei numeri interi
Il rettangolo nella figura di seguito è diviso in 10 quadrati. Le misure dei lati di tutti i quadrati sono numeri interi positivi e sono i valori più piccoli possibili. L’area di questo rettangolo è:
(A) 180 \quad (B) 240 \quad (C) 300 \quad (D) 360 \quad (E) 450
Risposta: C src_obm_2011_n1_f1__Q08
Number of girls in a class given height-ranking pattern
A class of 36 students all have different heights. The shortest among the boys is taller than 5 girls, the second shortest boy is taller than 6 girls, the third shortest boy is taller than 7 girls, and so on, until the tallest boy, who is taller than all the girls. How many girls are there in this class?
(A) 12 \quad (B) 14 \quad (C) 16 \quad (D) 18 \quad (E) 20
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Ricorsione Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
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*Nombre di ragazze in una classe data per il modello di altezza *
Una classe di 36 studenti ha altezze diverse. Il più corto tra i ragazzi è più alto di 5 ragazze, il secondo ragazzo più corto è più alto di 6 ragazze, il terzo ragazzo più corto è più alto di 7 ragazze, e così via, fino al ragazzo più alto, che è più alto di tutte le ragazze. Quante ragazze ci sono in questa classe?
(A) 12 \quad (B) 14 \quad (C) 16 \quad (D) 18 \quad (E) 20
Risposta: C src_obm_2011_n1_f1__Q09
Mean of four numbers, each added to mean of the other three gives 60,64,68,72
Esmeralda chose four numbers and, upon adding each one to the arithmetic mean of the other three, she obtained the numbers and . What is the arithmetic mean of the four numbers she chose initially?
(A) 30 \quad (B) 31 \quad (C) 32 \quad (D) 33 \quad (E) 66
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF
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Medio di quattro numeri, ognuno aggiunto alla media degli altri tre dà 60,64,68,72
Esmeralda scelse quattro numeri e, aggiungendo ciascuno alla media aritmetica degli altri tre, ottenne i numeri e . Qual è la media aritmetica dei quattro numeri che ha scelto inizialmente?
(A) 30 \quad (B) 31 \quad (C) 32 \quad (D) 33 \quad (E) 66
Risposta: D src_obm_2011_n1_f1__Q10
Number of ways to give 37 cents change in 1,5,10,25-cent coins
Luca bought a magazine for R$9.63 and gave a R$10.00 note to pay. In how many ways can he receive the change of 37 cents in coins, if the coins available in the cash box are of and centavos? Suppose there are many coins of each type.
(A) 10 \quad (B) 12 \quad (C) 15 \quad (D) 24 \quad (E) 30
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
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Numero di modi per dare 37 centesimi di cambio in monete da 1,5,10,25 centesimi
Luca ha comprato una rivista per pagare una banconota di 10,00 euro. In quanti modi può ricevere il cambio di 37 centesimi in monete, se le monete disponibili nella cassa sono di e centesimi? Supponiamo che ci siano molte monete di ogni tipo.
(A) 10 \quad (B) 12 \quad (C) 15 \quad (D) 24 \quad (E) 30
Perimeter of hexagon formed by two overlapping equilateral triangles
Two equilateral triangles of perimeter cm each are superimposed so that their intersection forms a hexagon with pairs of parallel sides, as illustrated in the drawing. What is the perimeter of this hexagon?
(A) 12 cm \quad (B) 16 cm \quad (C) 18 cm \quad (D) 24 cm \quad (E) 36 cm
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF
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Perimetro di esagono formato da due triangoli equilaterali che si sovrappongono
Due triangoli equilaterali di perimetro cm sono sovrapposti in modo che la loro intersezione costituisca un esagono con coppie di lati paralleli, come illustrato nel disegno. Qual è il perimetro di questo esagono?
(A) 12 cm \quad (B) 16 cm \quad (C) 18 cm \quad (D) 24 cm \quad (E) 36 cm
Risposta: D src_obm_2011_n1_f1__Q12
Dido’s finishing place: ahead of quadruple of those ahead of him
In a race with 2011 participants, Dido arrived ahead of the quadruple of the number of people who arrived ahead of him. In what place did Dido arrive?
(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF
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Il posto di fine di Dido: quattro volte prima di quelli che lo precedono
In una gara con i partecipanti del 2011, Dido è arrivato quattro volte prima del numero di persone che sono arrivate prima di lui. In che posto è arrivato Dido?
(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)
Risposta: D src_obm_2011_n1_f1__Q13
Positive integers less than 30 with exactly four divisors
How many positive integers less than have exactly four divisors?
(A) 9 \quad (B) 10 \quad (C) 11 \quad (D) 12 \quad (E) 13
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Fattorizzazione Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
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insieri positivi inferiori a 30 con esattamente quattro divisori
Quanti integri positivi inferiori a hanno esattamente quattro divisori?
(A) 9 \quad (B) 10 \quad (C) 11 \quad (D) 12 \quad (E) 13
Ratio of red to white painted area of a cube cut into 27 small cubes
A wooden cube, painted red, was sawed into 27 equal small cubes, as in the figure. Some of these cubes still had unpainted (white) faces. What is the ratio between the total area painted red and the total surface area that is white?
(A) 1:2 \quad (B) 1:1 \quad (C) 2:1 \quad (D) 1:3 \quad (E) 2:3
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Astrazione Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
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Ratio di superficie dipinta in rosso a bianco di un cubo tagliato in 27 piccoli cubi
Un cubo di legno, dipinto in rosso, fu tagliato in 27 cubetti uguali, come nella figura. Alcuni di questi cubetti avevano ancora volti non dipinti (bianchi). Qual è il rapporto tra la superficie totale dipinta in rosso e la superficie totale bianca?
(A) 1:2 \quad B) 1:1 \quad C) 2:1 \quad D) 1:3 \quad E 2:3
Risposta: A src_obm_2011_n1_f1__Q15
Possible total number of pieces after three tears into n pieces
Esmeralda tore a sheet of paper into pieces and, then, took one of those parts and tore it also into pieces. Not satisfied, she took one of these last pieces and tore it also into parts. Which of the numbers below could be the total quantity of pieces obtained by Esmeralda?
(A) 15 \quad (B) 18 \quad (C) 24 \quad (D) 26 \quad (E) 28
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, skill_riconoscimento_pattern Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF
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Possibile numero totale di pezzi dopo tre parti in n pezzi
Esmeralda strappò un foglio di carta in pezzi e poi prese una di tali parti e lo strappò anche in pezzi . Non soddisfatta, prese uno di questi ultimi pezzi e lo strappò anche in parti . Quale dei numeri qui sotto potrebbe essere la quantità totale di pezzi ottenuti da Esmeralda?
(A) 15 \quad (B) 18 \quad (C) 24 \quad (D) 26 \quad (E) 28
Risposta: E src_obm_2011_n1_f1__Q16
Count of digit 9 in n^2 where n is 2011 nines
The number has digits, all equal to . How many digits does the number have?
(A) none \quad (B) 11 \quad (C) 2010 \quad (D) 2011 \quad (E) 4022
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: skill_riconoscimento_pattern, Induzione Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
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Conto della cifra 9 in n^2 dove n è 2011 novini
Il numero ha i numeri , tutti uguali a . Quante cifre ha il numero ?
(A) nessuno (B) 11 (C) 2010 (D) 2011 (E) 4022
Sum of numbers on three cube faces in contact with the table
In the drawing, three equal cubes resting on a table have their faces painted with the numbers and . What is the sum of the numbers on all the faces in contact with the table?
(A) 6 \quad (B) 8 \quad (C) 9 \quad (D) 10 \quad (E) 12
Topic: Geometria solida, Logica Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
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Summa dei numeri su tre facce cubiche in contatto con la tabella
Nel disegno, tre cubetti uguali appoggiati su un tavolo hanno le facce dipinte con i numeri e . Qual è la somma dei numeri su tutti i volti in contatto con il tavolo?
(A) 6 \quad (B) 8 \quad (C) 9 \quad (D) 10 \quad (E) 12
Risposta: C src_obm_2011_n1_f1__Q18
Units digit of the sum 1!+2!+…+2010!+2011!
We represent by the product of all positive integers from to . For example, . Calculating the sum , what is the units digit of the result obtained?
(A) 1 \quad (B) 3 \quad (C) 4 \quad (D) 7 \quad (E) 9
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, skill_riconoscimento_pattern Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF
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L’unità della somma 1!+2!+…+2010!+2011!
Rappresentiamo con il prodotto di tutti gli integri positivi da a . Ad esempio, . Calcolare la somma , qual è la cifra di unità del risultato ottenuto?
(A) 1 \quad (B) 3 \quad (C) 4 \quad (D) 7 \quad (E) 9
Risposta: B src_obm_2011_n1_f1__Q19
Minimum number of notes changing hands so three girls have equal amounts
Esmeralda has 11 notes of two reais, Rosa has 7 notes of five reais, and Nelly has 3 notes of ten reais. What is the smallest possible number of the total notes that must change hands so that all the girls end up with the same amount?
(A) 5 \quad (B) 6 \quad (C) 7 \quad (D) 8 \quad (E) 9
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Meno numero di biglietti che cambiano di mano in modo che tre ragazze abbiano quantità uguali
Esmeralda ha 11 banconote di due reais, Rosa ha 7 banconote di cinque reais e Nelly ha 3 banconote di dieci reais. Qual è il numero più piccolo possibile del totale di banconote che devono cambiare mano in modo che tutte le ragazze finiscano con la stessa quantità?
(A) 5 \quad (B) 6 \quad (C) 7 \quad (D) 8 \quad (E) 9