Erase even numbers from 1 to 2011; count remaining and count those written only with digits 0 and 1.
Esmeralda wrote on the blackboard the sequence of all the integers from to . Then she erased all the even numbers in the list.
a) How many numbers remained?
b) Of the remaining numbers, how many were written using only the digits and ?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Sbarazzare i numeri pari da 1 a 2011; contare i restanti e contare quelli scritti solo con i numeri 0 e 1.
Esmeralda scrisse sulla lavagna la sequenza di tutti gli enti da a . Poi ha cancellato tutti i numeri pari della lista.
a) Quanti numeri sono rimasti?
b) Tra i numeri rimanenti, quanti sono stati scritti utilizzando solo i numeri e ?
Minimum number of equal small cubes to add to a 2 cm red cube to obtain a cube of volume (12/5)^3.
We have a red cube with edge cm. What is the minimum number of equal small cubes that we must join to the red one in order to obtain a cube of volume cm?
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Minimum di piccoli cubetti uguali da aggiungere a un cubo rosso di 2 cm per ottenere un cubo di volume (12/5)^3.
Abbiamo un cubo rosso con bordo cm. Qual è il numero minimo di piccoli cubetti uguali che dobbiamo unire a quello rosso per ottenere un cubo di volume cm?
‘Chapa’ numbers: all digits nonzero and sum of squares of digits is a perfect square; find largest 2-digit chapa and whether a 2011-digit chapa exists.
We say that a positive integer is a chapa when it is formed only by nonzero digits and the sum of the squares of all its digits is also a perfect square. For example:
- the number is a chapa, since and all of its digits are nonzero (different from zero);
- the number is not a chapa, because, although , one of the digits of is zero (equal to zero);
- the number is not a chapa, because and is not a perfect square.
a) What is the largest two-digit positive integer that is a chapa?
b) Does there exist a positive integer with digits that is a chapa? Justify your answer.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Casework accurato, Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Numeri * “Chapa”: tutte le cifre non zeri e la somma dei quadrati di cifre è un quadrato perfetto; trovare il più grande chapa a 2 cifre e se esiste un chapa a 2011 cifre.*
Diciamo che un intero positivo è un chapa quando è formato solo da numeri non zero e la somma dei quadrati di tutti i suoi numeri è anche un quadrato perfetto. Ad esempio: - il numero è un chapa, dal momento che e tutti i suoi numeri sono non zero (diferenti da zero); - il numero non è un chapa, perché, anche se , uno dei numeri di è zero (igual a zero); - il numero non è un chapa, perché e non è un quadrato perfetto.
a) Qual è il più grande intero positivo a due cifre che è un chapa?
b) Esiste un numero intero positivo con cifre che è un chapa? Giustifica la tua risposta.
Square of area 64 with center O; OA=OC=2, AB=CD=4 and a chain of perpendicular segments; find areas of trapezoid ABCO and quadrilateral BCDE.
In the figure, is the center of the square, , , is perpendicular to , which is perpendicular to , which is perpendicular to . The area of the square is cm.
a) Calculate the area of the trapezoid .
b) Calculate the area of the quadrilateral .
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Quadro di area 64 con centro O; OA=OC=2, AB=CD=4 e una catena di segmenti perpendicolari; trovare aree di ABCO trapezoide e BCDE quadrilaterale.
Nella figura, è il centro del quadrato, , , è perpendicolare a , che è perpendicolare a , che è perpendicolare a . La superficie del quadrato è cm.
a) Calcolare la superficie del trapezzo .
b) Calcolare l’area del quadrilaterale .
On a 3x3 board fill 1 to 9 so that of the 8 sums (3 rows, 3 columns, 2 diagonals) exactly 3 are multiples of 3; and decide whether none can be a multiple of 3.
On a board we write the numbers from to , one in each cell. In this way we form sums, of the three numbers in each row, in each column and in each of the two diagonals, and we count how many of these sums are multiples of . For example, in the board on the side a tabuleiro is shown in which there are exactly sums that are multiples of (the three sums that are multiples of being indicated).
a) Complete a board so that exactly of the sums are multiples of .
b) Is it possible that none of the sums is a multiple of ? Remember that you must justify your answer.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Su una tavola 3x3 compila 1 a 9 in modo che delle 8 somme (3 righe, 3 colonne, 2 diagonali) esattamente 3 siano moltipli di 3; e decide se nessuna può essere un moltiplo di 3.
Su una tabella scriviamo i numeri da a , uno in ogni cella. In questo modo si formano somme dei tre numeri in ogni riga, in ogni colonna e in ciascuna delle due diagonali, e si contano quanti di queste somme sono moltipli di . Ad esempio, nella tabella laterale è mostrata una tabella in cui ci sono esattamente somme che sono multipli di (sono indicate le tre somme che sono multipli di ).
a) Completare una tabella in modo che esattamente delle somme siano moltipli di .
b) È possibile che nessuna delle somme sia un multiple di ? Ricorda che devi giustificare la tua risposta.