Olimpíada Brasileira de Matemática 2012 — Nível 1 — Fase 1

Fewest coins (10 centavos) to pay 23 reais using 10-real notes

Laurinha had in her wallet only 10-real notes and 10-centavo coins. She paid 23 reais with the smallest possible number of coins. How many coins did she use?

(A) 3 \quad (B) 6 \quad (C) 10 \quad (D) 23 \quad (E) 30

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF

Le minoranze (10 centesimi) a pagare 23 reais utilizzando banconote di 10 reais

Laurinha aveva nel suo portafoglio solo 10 banconote reali e 10 centoville. Ha pagato 23 reais con il minor numero possibile di monete. Quante monete ha usato?

(A) 3 \quad (B) 6 \quad (C) 10 \quad (D) 23 \quad (E) 30

Risposta: E src_obm_2012_n1_f1__Q01

Compute $0.1^2+0.2^2$

We can say that $0.1^2+0.2^2$ equals

(A) $\frac{1}{20}$ \quad (B) $\frac{1}{10}$ \quad (C) $\frac{1}{5}$ \quad (D) $\frac{1}{4}$ \quad (E) $\frac{1}{2}$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF

Computo $0.1^2+0.2^2$

Possiamo dire che $0.1^2+0.2^2$ è uguale

(A) $\frac{1}{20}$ \quad (B) $\frac{1}{10}$ \quad (C) $\frac{1}{5}$ \quad (D) $\frac{1}{4}$ \quad (E) $\frac{1}{2}$

Risposta: A src_obm_2012_n1_f1__Q02

Count positive integers whose largest proper divisor is 9

How many positive integers have 9 as their greatest divisor other than the number itself?

(A) 1 \quad (B) 2 \quad (C) 3 \quad (D) 9 \quad (E) infinitely many

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

Contare interi positivi il cui più grande divisore proprio è 9

Quanti numeri interi positivi hanno 9 come loro più grande divisore oltre al numero stesso?

(A) 1 \quad (B) 2 \quad (C) 3 \quad (D) 9 \quad (E) infinitamente molti

Risposta: B src_obm_2012_n1_f1__Q03

Perimeter of hexagon cut into triangle, two rectangles, parallelogram

Carla cut a hexagon (shown at left) into four parts as shown: a triangle, two rectangles, and a parallelogram. The measurements of these figures are given in centimetres. What is the perimeter of the hexagon? (Note: the perimeter of a figure is the total length of the line bordering the figure.)

(A) 15 cm \quad (B) 18 cm \quad (C) 26 cm \quad (D) 39 cm \quad (E) 81 cm

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF

Perimetro di esagono tagliato in triangolo, due rettangoli, parallelo

Carla tagliò un esagono (visto a sinistra) in quattro parti come mostrato: un triangolo, due rettangoli e un parallelo. Le misure di queste cifre sono indicate in centimetri. Qual è il perimetro dell’esagono? (Nota: il perimetro di una figura è la lunghezza totale della linea che confina la figura.)

(A) 15 cm \quad (B) 18 cm \quad (C) 26 cm \quad (D) 39 cm \quad (E) 81 cm

Risposta: C src_obm_2012_n1_f1__Q04

Distance remaining for Paulinho when sister arrives 20 min early

Paulinho and his sister leave home at the same time to go to school. Paulinho rides a bicycle at 18 kilometres per hour and his sister rides a motorcycle. His sister arrives 20 minutes before Paulinho. At that moment, how many kilometres does Paulinho still have to travel?

(A) 6 \quad (B) 8 \quad (C) 9 \quad (D) 15 \quad (E) 18

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF

La distanza che rimane per Paulinho quando la sorella arriva 20 minuti prima

Paulinho e sua sorella lasciano casa allo stesso tempo per andare a scuola. Paulinho guida una bicicletta a 18 chilometri all’ora e sua sorella guida una moto. Sua sorella arriva 20 minuti prima di Paulinho. In quel momento, quanti chilometri deve ancora percorrere Paulinho?

(A) 6 \quad (B) 8 \quad (C) 9 \quad (D) 15 \quad (E) 18

Risposta: A src_obm_2012_n1_f1__Q05

Minimum boxes of 20 pills to last a full year (Mon/Wed/Fri dosage)

Ricardo takes a pill on Mondays, Wednesdays, and Fridays, every week. The pills are sold in boxes of 20 units each. What is the minimum number of boxes he must buy to have enough for a full year?

(A) 5 \quad (B) 6 \quad (C) 7 \quad (D) 8 \quad (E) 9

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF

*Minimum di scatole di 20 pillole per un anno intero (dosaggio Mon/ Wed/ Fr) *

Ricardo prende una pillola il lunedì, mercoledì e venerdì, ogni settimana. Le pillole sono vendute in scatole di 20 unità ciascuno. Qual è il numero minimo di scatole che deve comprare per avere abbastanza per un anno intero?

(A) 5 \quad (B) 6 \quad (C) 7 \quad (D) 8 \quad (E) 9

Risposta: D src_obm_2012_n1_f1__Q06

Difference in perimeters of two pieces cut from grid paper

Juliana cut a squared sheet of paper, represented to the side, along the thick line into two pieces with different perimeters. What is the difference between these perimeters?

(A) 5 cm \quad (B) 9 cm \quad (C) 18 cm \quad (D) 34 cm \quad (E) 36 cm

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF

Differenza nei perimetri di due pezzi tagliati da carta di griglia

Juliana tagliava un foglio quadrato, rappresentato lateralmente, lungo la linea spessa in due pezzi con diversi perimetri. Qual è la differenza tra questi perimetri?

(A) 5 cm \quad (B) 9 cm \quad (C) 18 cm \quad (D) 34 cm \quad (E) 36 cm

Risposta: C src_obm_2012_n1_f1__Q07

Total lap length given distances to half and one-third marks

Esmeralda is walking around a track beside a lake. She walked 300 metres and reached the halfway point of the track. Then she walked 200 metres more and reached the point that is one third of the track’s length from the end (i.e., the two-thirds point from the start). Each full lap around the track corresponds to how many kilometres?

(A) 3 \quad (B) 4 \quad (C) 6 \quad (D) 8 \quad (E) 8

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF

Tutta la lunghezza del giro data alle distanze fino a metà e un terzo di marchio

Esmeralda sta camminando su una pista accanto a un lago. Ha camminato 300 metri e ha raggiunto la metà della pista. Poi ha camminato 200 metri di più e ha raggiunto il punto che è un terzo della lunghezza della pista dalla fine (cioè i due terzi dal punto di partenza). Ogni giro completo intorno alla pista corrisponde a quanti chilometri?

(A) 3 \quad (B) 4 \quad (C) 6 \quad (D) 8 \quad (E) 8

Risposta: C src_obm_2012_n1_f1__Q08

Fill 2×3 table with distinct positive integers so each row product is 210

In the $2\times 3$ table below, we write a positive integer in each cell so that the product of the numbers in each row equals 210, and all six numbers in the table are distinct. In how many ways can this be done?

$\begin{array}{cccc}& & & 210\\ & & & 210\end{array}$

(A) 6 \quad (B) 12 \quad (C) 60 \quad (D) 120 \quad (E) infinitely many

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF

Fill 2×3 tabella con numeri interi positivi distinti in modo che ogni prodotto di riga sia 210

Nella tabella $2\times 3$ di seguito, scriviamo un intero positivo in ogni cella in modo che il prodotto dei numeri in ogni riga sia uguale a 210, e tutti e sei i numeri della tabella sono distinti. In quanti modi si può farlo?

$\begin{array}{cccc}& & & 210\\ & & & 210\end{array}$

(A) 6 \quad (B) 12 \quad (C) 60 \quad (D) 120 \quad (E) infinitamente molti

Risposta: C src_obm_2012_n1_f1__Q09

Find length FP after repositioning dividing line to equalize areas

João and Maria inherited a plot of land in the shape of polygon $ABCDEF$. A straight line originally separated the land into two unequal areas. They decided to reposition the dividing line, keeping it perpendicular to line $DE$, moving it to a new point $P$, so that the two areas become equal. Given that the angles at $B$, $D$, $E$, and $F$ are right angles, and using the measurements shown in the figure (in metres), find the length $FP$ in metres.

(A) 5 \quad (B) 10 \quad (C) 12 \quad (D) 20 \quad (E) 20

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF

Ricerca la lunghezza FP dopo il riposizionamento della linea di divisione per igualizzare le aree

João e Maria hanno ereditato un terreno a forma di poligono $ABCDEF$. Una linea retta originariamente separava la terra in due aree disuguali. Hanno deciso di riposizionare la linea divisoria, mantenendola perpendicolare alla linea $DE$, spostandola in un nuovo punto $P$, in modo che le due aree diventino uguali. Dato che gli angoli di $B$, $D$, $E$ e $F$ sono angoli rettangolari, e utilizzando le misurazioni mostrate nella figura (in metri), si trova la lunghezza $FP$ in metri.

(A) 5 \quad (B) 10 \quad (C) 12 \quad (D) 20 \quad (E) 20

Risposta: D src_obm_2012_n1_f1__Q10

Weight of Juquinha’s purchase given three system-of-equations clues

In a hardware store, various products are sold by weight. One nail, five bolts, and two nuts weigh 24 g. Two nails, five bolts, and four nuts weigh 44 g. Five nails, 32 bolts, and five nuts weigh 200 g. Juquinha bought 12 nails, 32 bolts, and five nuts. How much did his purchase weigh?

(A) 200 g \quad (B) 208 g \quad (C) 256 g \quad (D) 272 g \quad (E) 280 g

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF

Peso dell’acquisto di Juquinha dato tre indizi di sistema di equazioni

In un negozio di attrezzatura, vengono venduti vari prodotti in base al peso. Un chiodo, cinque bulloni e due noci pesano 24 grammi. Due chiodi, cinque bulloni e quattro noci pesano 44 grammi. Cinque chiodi, 32 bulloni e cinque noci pesano 200 g. Juquinha ha comprato 12 chiodi, 32 bulloni e cinque noci. Quanto pesava l’acquisto?

(A) 200 g \quad (B) 208 g \quad (C) 256 g \quad (D) 272 g \quad (E) 280 g

Risposta: D src_obm_2012_n1_f1__Q11

Max pieces of rectangular cake with 7 straight cuts parallel to sides

Suzana has a cake in the shape of a rectangle and wants to cut it into smaller pieces by making 7 straight cuts, each parallel to one of the sides of the rectangle. She only separates the pieces after all cuts are made. What is the maximum number of pieces she can obtain?

(A) 9 \quad (B) 11 \quad (C) 13 \quad (D) 17 \quad (E) 19

Topic: Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF

Maximi pezzi di torta rettangolare con 7 tagli dritti paralleli ai lati

Suzana ha una torta a forma di rettangolo e vuole tagliarla in pezzi più piccoli facendo 7 tagli dritti, ognuno parallelo a uno dei lati del rettangolo. Separa i pezzi solo dopo che tutti i tagli sono stati fatti. Qual è il numero massimo di pezzi che può ottenere?

(A) 9 \quad (B) 11 \quad (C) 13 \quad (D) 17 \quad (E) 19

Risposta: D src_obm_2012_n1_f1__Q12

Percentage of 55+ internet users who use LinkedIn, given table and pie chart

Internet users aged 18 or older were surveyed about their use of 4 social networks. They were divided into age groups; the percentage using each network within each group is shown in the table:

Age group	Facebook	Twitter	LinkedIn	Google$+$	Do not use
55 or older	20%	12%	32%	16%	20%
45 to 54	19%	17%	25%	17%	22%
35 to 44	21%	19%	17%	20%	23%
25 to 34	23%	22%	13%	19%	23%
18 to 24	17%	30%	13%	28%	12%

The proportions of internet users aged 18 or older in each age group are also given in a pie chart (55 or older: 20%; 45—54: 19%; 35—44: 21%; 25—34: 23%; 18—24: 17%). Among all internet users aged 18 or older, what is the percentage of those who are 55 or older AND use LinkedIn?

(A) $32\%+20\%$ \quad (B) $32\%-20\%$ \quad (C) $32\%\times 20\%$ \quad (D) $32\%÷20\%$ \quad (E) $\frac{32\%+20\%}{2}$

Topic: Probabilità, Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF

Percentuale di utenti di internet 55+ che utilizzano LinkedIn, data tabella e tabella delle torte

Gli utenti di Internet di età pari o superiore a 18 anni sono stati intervistati sull’utilizzo di 4 social network. Sono stati suddivisi in gruppi di età; la percentuale di utilizzo di ciascuna rete all’interno di ciascun gruppo è indicata nella tabella:

Gruppo d’età, Facebook, Twitter, LinkedIn, Google, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non usare, non

Le proporzioni di utenti di internet di età pari o superiore a 18 anni in ciascun gruppo di età sono indicate anche in un grafico di piatti (55 anni o più: 20%; 45-54: 19%; 35—44: 21%; 25—34: 23%; 18—24: 17%). Tra tutti gli utenti di Internet di 18 anni o più, quale è la percentuale di coloro che hanno 55 anni o più E utilizzano LinkedIn?

(A) $32\%+20\%$ \quad (B) $32\%-20\%$ \quad (C) $32\%\times 20\%$ \quad (D) $32\%÷20\%$ \quad (E) $\frac{32\%+20\%}{2}$

Risposta: C src_obm_2012_n1_f1__Q13

Maximise fraction M×A×T×E×M / (A×T×E×C×A) with distinct digit letters

In the expression $\frac{M\times A\times T\times E\times M}{A\times T\times E\times C\times A}$, different letters represent different digits and equal letters represent equal digits. What is the maximum possible value of this expression?

(A) 38 \quad (B) 96 \quad (C) 108 \quad (D) 576 \quad (E) 648

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF

Maximizzare la frazione M×A×T×E×M / (A×T×E×C×A) con lettere a cifre distinte

Nell’espressione $\frac{M\times A\times T\times E\times M}{A\times T\times E\times C\times A}$, le lettere diverse rappresentano cifre diverse e le lettere uguali rappresentano cifre uguali. Qual è il valore massimo possibile di questa espressione?

(A) 38 \quad (B) 96 \quad (C) 108 \quad (D) 576 \quad (E) 648

Risposta: E src_obm_2012_n1_f1__Q14

Min sum of attractive numbers (1,3,13,31) to express 2012

For Mariazinha, there are exactly four numbers she considers attractive: 1, 3, 13, and 31. Any other number is attractive only if it can be expressed as a sum containing at least one of each of the four attractive numbers (repetition of each is allowed). For example, $1+3+13+31=48$, so 48 is attractive. At minimum, how many attractive numbers must be summed to show that 2012 is attractive?

(A) 68 \quad (B) 70 \quad (C) 72 \quad (D) 100 \quad (E) 2012

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Backward Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF

Min somma di numeri attraenti (1,3,13,31) per esprimere 2012

Per Mariazinha, ci sono esattamente quattro numeri che lei ritiene attraenti: 1, 3, 13 e 31. Qualsiasi altro numero è attraente solo se può essere espresso come somma contenente almeno uno di ciascuno dei quattro numeri attraenti (la ripetizione di ciascuno è consentita). Ad esempio, $1+3+13+31=48$, quindi 48 è attraente. Almeno quanti numeri attraenti devono essere sommati per dimostrare che il 2012 è attraente?

(A) 68 \quad (B) 70 \quad (C) 72 \quad (D) 100 \quad (E) 2012

Risposta: B src_obm_2012_n1_f1__Q15

Percentage of families with both cats and dogs given overlap data

In Cajamirins, 20% of families have cats (though fewer also have dogs), and 25% of the families that have cats also have dogs. It is also known that 20% of families have no dog. What percentage of families have both species as pets?

(A) 5 \quad (B) 10 \quad (C) 20 \quad (D) 25 \quad (E) 50

Topic: Probabilità, Insiemi e funzioni Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF

Percentuale di famiglie con cani e gatti dati di sovrapposizione

In Cajamirins, il 20% delle famiglie ha gatti (anche se meno hanno anche cani), e il 25% delle famiglie che hanno gatti hanno anche cani. Si sa anche che il 20% delle famiglie non ha un cane. Quante famiglie hanno entrambe le specie come animali domestici?

(A) 5 \quad (B) 10 \quad (C) 20 \quad (D) 25 \quad (E) 50

Risposta: A src_obm_2012_n1_f1__Q16

Rows of strawberries and jabuticabas eaten alternately (≤5 each)

Rosinha picked several strawberries and jabuticabas, at most 5 of each kind. She wants to eat 5 of each kind, eating them in alternating runs, starting with strawberries and ending with jabuticabas (for example: 3 strawberries, then 2 jabuticabas, then 2 strawberries, then 3 jabuticabas). She forms a row with the fruits before eating them in order. How many different such rows can she form?

(A) 13 \quad (B) 14 \quad (C) 15 \quad (D) 16 \quad (E) 20

Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF

*Righe di fragole e jabuticaba consumate in turno (≤5 ciascuno) *

Rosinha ha raccolto diverse fragole e jabuticabas, al massimo 5 di ciascuna specie. Lei vuole mangiare 5 di ciascuna specie, mangiandole in serie alternate, a partire dalle fragole e finendo con i jabuticabas (ad esempio: 3 fragole, poi 2 jabuticabas, poi 2 fragole, poi 3 jabuticabas). Lei forma una fila con i frutti prima di mangiarli in ordine. Quante diverse righe può formare?

(A) 13 \quad (B) 14 \quad (C) 15 \quad (D) 16 \quad (E) 20

Risposta: D src_obm_2012_n1_f1__Q17

Largest marked number on line given exactly three are multiples of 4

On the number line below, the dots mark certain positive integers greater than 93 and less than 112. Exactly three of the marked numbers are multiples of 4. What is the largest of the marked numbers?

(A) 100 \quad (B) 102 \quad (C) 104 \quad (D) 106 \quad (E) 108

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF

Il numero più grande segnalato sulla linea dato esattamente tre sono moltipli di 4

Nella riga numerica seguente, i punti segnano alcuni interi positivi superiori a 93 e inferiori a 112. Esattamente tre dei numeri segnalati sono moltiplicati di 4. Qual è il più grande dei numeri segnati?

(A) 100 \quad (B) 102 \quad (C) 104 \quad (D) 106 \quad (E) 108

Risposta: E src_obm_2012_n1_f1__Q18

Different rectangular hollow desk arrangements seating 30 students

In a classroom, the teacher arranged desks to form one large rectangular desk with a rectangular hole in the middle (as shown). For example, using small desks of equal size, a large desk with 10 small desks on the perimeter can be formed. In how many different ways can the teacher arrange all 30 student desks in such a hollow rectangular formation, so that each of the 30 students can sit at a small desk on the perimeter?

(A) 3 \quad (B) 6 \quad (C) 7 \quad (D) 8 \quad (E) 15

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF

Diversi arrangiamenti di scrivania vuota rettangolare per 30 studenti

In una classe, l’insegnante disponeva delle scrivanie per formare una grande scrivania rettangolare con un buco rettangolare al centro (come mostrato). Ad esempio, utilizzando piccole scrivanie di uguale dimensione, si può formare una grande scrivania con 10 piccole scrivanie sul perimetro. In quanti modi diversi l’insegnante può organizzare tutti i 30 scrivania degli studenti in una formazione rettangolare così vuota, in modo che ciascuno dei 30 studenti possa sedersi a un piccolo scrivania sul perimetro?

(A) 3 \quad (B) 6 \quad (C) 7 \quad (D) 8 \quad (E) 15

Risposta: C src_obm_2012_n1_f1__Q19

Smallest central circle value when four 3-circle segments have equal sums

In the figure, there are 4 line segments, each passing through 3 circles. The circles are labelled with the numbers 1 through 9 (each used exactly once), so that the sum of the three numbers on each segment is the same for all four segments. What is the smallest number that can be written in the central circle (the circle shared by all four segments)?

(A) 1 \quad (B) 2 \quad (C) 3 \quad (D) 4 \quad (E) 5

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF

Il valore più piccolo del cerchio centrale quando quattro segmenti a 3 cerchi hanno somme uguali

Nella figura, ci sono 4 segmenti di linea, ognuno attraversando 3 cerchi. I cerchi sono etichettati con i numeri da 1 a 9 (ciascuno utilizzato esattamente una volta), in modo che la somma dei tre numeri su ogni segmento sia la stessa per tutti e quattro i segmenti. Qual è il numero più piccolo che può essere scritto nel cerchio centrale (il cerchio condiviso da tutti e quattro i segmenti)?

(A) 1 \quad (B) 2 \quad (C) 3 \quad (D) 4 \quad (E) 5

Risposta: B src_obm_2012_n1_f1__Q20