Form two 4-digit numbers using digits 1 to 8 once each; maximize the difference (find their sum) and minimize the sum (find the smallest possible difference).
Elaine uses each of the digits from to to write two four-digit numbers, using each digit once.
a) If the difference between the two numbers is the largest possible, what is the sum of these numbers?
b) If the sum of these numbers is the smallest possible, what is the smallest possible difference between them?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Formare due numeri a 4 cifre utilizzando cifre da 1 a 8 una volta ciascuna; massimizzare la differenza (trovare la loro somma) e ridurre al minimo la somma (trovare la differenza più piccola possibile).
Elaine utilizza ciascuna delle cifre da a per scrivere due numeri a quattro cifre, utilizzando ogni cifra una volta.
a) Se la differenza tra i due numeri è la più grande possibile, qual è la somma di questi numeri?
b) Se la somma di questi numeri è la più piccola possibile, qual è la più piccola differenza possibile tra loro?
Two different hexagons with all interior angles 120 degrees; find the perimeter of ABCDEF and the value of ST+PU from given side lengths.
Ana drew two different hexagons with interior angles of each. One of them is the hexagon and the other is the hexagon .
a) If , and , what is the perimeter of the hexagon ?
b) If , , and , what is the value of ?
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Due esagoni diversi con tutti gli angoli interni di 120 gradi; trovare il perimetro di ABCDEF e il valore di ST+PU da lunghezze laterali date.
Ana disegnò due esagoni diversi con angoli interni di ciascuno. Uno di essi è l’esagono e l’altro è l’esagono .
a) Se , e , qual è il perimetro dell’esagono ?
b) Se , , e , qual è il valore di ?
From a pile of 25 cards Doroti takes some and returns the rest to Cristina; using divisibility/coprimality/parity facts about the two counts, find the numbers.
Cristina shows Doroti a pile of cards and asks her friend Doroti to choose some of them and return the rest to Cristina. Cristina then notes down the numbers of cards Doroti has and the numbers of cards she herself has. Below are the situations.
a) On the first occasion, the difference between the numbers of cards belonging to Doroti and to Cristina was a multiple of , and these two numbers were also coprime. What were these two numbers?
b) On the second occasion, Doroti chose her cards in such a way that, of the two numbers (Doroti’s cards and Cristina’s cards), one of the numbers is divisible by the other, even though neither of them is even. What are the two numbers? And what is the larger of these numbers?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
D’un mucchio di 25 carte Doroti ne prende alcune e restituisce il resto a Cristina; utilizzando i fatti di divisibilità/coprimalità/parità sui due conti, trova i numeri.*
Cristina mostra a Doroti un mucchio di carte e chiede alla sua amica Doroti di scegliere alcune di esse e restituire il resto a Cristina. Cristina nota poi il numero di carte che Doroti ha e il numero di carte che ha lei stessa. Ecco le situazioni.
a) Nella prima occasione, la differenza tra i numeri delle carte di Doroti e di Cristina era un multiple di , e questi due numeri erano anche copriemi. Quali erano questi due numeri?
b) Nella seconda occasione, Doroti ha scelto le sue carte in modo tale che, tra i due numeri (le carte di Doroti e quelle di Cristina), uno dei numeri sia divisibile dall’altro, anche se nessuno di essi è pari. Quali sono i due numeri? E qual è il più grande di questi numeri?
A wooden cube of edge 7 cm is sawn into four rectangular blocks by cuts parallel to its faces; given total surface areas 136, 46, 94 of three blocks, find the cube’s surface area and the fourth block’s surface area.
Beto sawed a wooden cube of edge cm into four rectangular blocks by means of cuts parallel to its faces. The numbers in the figure indicate, in cm, the total surface area of three of the blocks (, and ).
a) What was the total surface area of the cube before it was sawn?
b) What is the total surface area of the fourth rectangular block?
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Un cubo di legno di borda di 7 cm viene tagliato in quattro blocchi rettangolari mediante tagli paralleli alle sue facce; data la superficie totale di 136, 46, 94 di tre blocchi, si trova la superficie del cubo e la superficie del quarto blocco.
Beto tagliava un cubo di legno di margine cm in quattro blocchi rettangolari mediante tagli paralleli alle sue facce. I numeri della figura indicano, in cm, la superficie totale di tre dei blocchi (, e ).
a) Qual era la superficie totale del cubo prima di essere taglio?
b) Qual è la superficie totale del quarto blocco rettangolare?
Amoebas fuse in pairs (red+red->1 blue, red+blue->2 red, blue+blue->2 red); from 19 blue and 95 red, find the maximum size of the next generation and the number of blue amoebas when the total is 100.
When two red amoebas join together, they transform into a single blue amoeba; when one red amoeba joins with one blue amoeba, the two transform into two red amoebas; and when two blue amoebas join together, they transform into two red amoebas. Fernando observes a test tube that initially contains blue amoebas and red amoebas.
a) He observes that all the amoebas join together in pairs, giving rise to the amoebas of the following generation. At most, how many amoebas can this generation have?
b) Starting from the initial situation, if at some instant there are amoebas, how many will be blue?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Astrazione, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Fuse di amoebas in coppie (rosso+rosso->1 azzurro, rosso+blu->2 rosso, blu+blu->2 rosso); da 19 azzurri e 95 rossi, trovare la dimensione massima della prossima generazione e il numero di amoebas azzurri quando il totale è di 100.
Quando due amebe rosse si uniscono, si trasformano in una sola ameba blu; quando una ameba rossa si unisce ad una ameba blu, le due si trasformano in due amebe rosse; e quando due amebe blu si uniscono, si trasformano in due amebe rosse. Fernando osserva un tubo di prova che contiene inizialmente amoebas blu e amoebas rosse.
a) osserva che tutti gli amoeba si uniscono in coppie, dando origine agli amoeba della generazione successiva. Quanti amoeba possono avere questa generazione?
b) A partire dalla situazione iniziale, se in un istante ci sono amoebas, quante saranno blu?