Knight minimum moves to reach any square on 5x5 board
Jo~ao likes to verify properties of the chess knight on a board. In one of his experiments, Jo~ao places a knight in the lower-left square of the board. What is the minimum number of moves the knight needs to make so that it can reach any square of the board?
Note: The knight moves in an -shape: two squares in one direction and then one square in a perpendicular direction, as illustrated in the figure.
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Minimum di movimenti di cavaliere per raggiungere qualsiasi quadrato su una lavagna 5x5
A Joao piace verificare le proprietà del cavaliere d’ scacchi su una tavola. In uno dei suoi esperimenti, Jo~ao colloca un cavaliere nel quadrato inferiore sinistro della tavola . Qual è il numero minimo di mosse che il cavaliere deve fare per raggiungere qualsiasi quadrato della tavola ?
Nota: Il cavaliere si muove in una forma : due quadrati in una direzione e poi un quadrato in una direzione perpendicolare, come illustrato nella figura.
Find a minus b given real non-zero a,b satisfying two joint equalities
Given real non-zero numbers and such that what is the value of ?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Ricerca a meno b data reale non-zero a,b che soddisfa due uguaglianza congiunte
Dati numeri reali non zero e in modo tale che qual è il valore di ?
Reducing 1 to 100 by iterated operations; find last remaining number
Zoroastro wrote the numbers in a black box. He will perform operations to reduce the quantity of numbers until only one remains. The first operation consists of choosing any two numbers and from the box and replacing them by . The second operation consists of choosing any two numbers and and replacing them by . In general, after operations the new operation is: choose any two numbers and and replace them by . Determine which number will remain at the end.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Invarianti, Induzione Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Riduzione da 1 a 100 con operazioni iterate; trovare l’ultimo numero rimanente
Zoroastro ha scritto i numeri in una scatola nera. Eseguirà operazioni per ridurre la quantità di numeri finché non rimarrà solo uno. La prima operazione consiste nel scegliere da questa casella due numeri e e sostituirli con . La seconda operazione consiste nel scegliere due numeri e e sostituirli con . In generale, dopo le operazioni la nuova operazione è: scegliere due numeri e e sostituirli da . Determina quale numero rimarrà alla fine.
Smallest n for polygon interior angle sum greater than 2012 degrees
What is the smallest value of for which a polygon with sides has the sum of its interior angles greater than ?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
La minima n per la somma dell’angolo interno del poligono superiore a 2012 gradi
Qual è il valore più piccolo di per il quale un poligono con lati ha la somma dei suoi angoli interni più grandi di ?
Count ant paths from A to B on grid avoiding four interior vertices
An ant must walk along the black lines of the figure below from vertex to vertex . Knowing that vertex is just one square to the upper-right of vertex , and that the ant cannot pass through the vertices of the small inner square, determine the number of different paths the ant can take.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare i percorsi di formiche da A a B sulla griglia evitando quattro vertici interni
Una formica deve camminare lungo le linee nere della figura di seguito dal vertice al vertice . Sapendo che il vertice è solo un quadrato verso la destra superiore del vertice , e che la formica non può passare attraverso i vertici del piccolo quadrato interno, determinare il numero di percorsi diversi la formica può prendere.
Palindromes in base 10: find all two-digit ab with ab+ba and abba both palindromes*
A number is a palindrome when the sequence of digits reading left to right is the same as reading right to left. For example, is a palindrome. Determine all two-digit numbers (in base 10) such that and are both palindromes. For example, and show that the number satisfies these conditions.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Palindromi nella base 10: trovare tutti i due cifre ab con ab+ba e abba entrambi i palindromi*
Un numero è un palindromo quando la sequenza di cifre che si legge da sinistra a destra è la stessa che si legge da destra a sinistra. Ad esempio, è un palindromo. Determinare tutti i numeri a due cifre (in base 10) in modo tale che e siano entrambi palindromi. Ad esempio, e mostrano che il numero soddisfa queste condizioni.
Area of triangle AEC given rectangle ABCD and external equilateral triangle CED
Let be a rectangle such that and . Construct an equilateral triangle such that , , and lie in the same half-plane determined by line . Determine the area of triangle .
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Area del triangolo AEC dato rettangolo ABCD e triangolo equilaterale esterno CED
Il deve essere un rettangolo tale che e . Costruire un triangolo equilaterale tale che , e si trovino nello stesso semiplano determinato dalla linea . Determinare l’area del triangolo .
Sum of hexadecimal numbers (1)_16 through (100)_16 evaluated in base 10
On the planet Hexaterra, the most used base is hexadecimal (base 16) instead of decimal (base 10). In base 16, the letters are used as digits (in increasing order). Thus, for example, , , . Determine the value of the sum in base 10.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Conteggio, Telescoping Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Summa dei numeri esadesimali (1)_16 a (100)_16 valutati nella base 10
Sul pianeta Hexaterra, la base più utilizzata è l’esadecimale (base 16) invece del decimale (base 10). Nella base 16, le lettere vengono usate come cifre (in ordine crescente). Per esempio, , , . Determinare il valore della somma nella base 10.
Count non-crossing Hamiltonian routes through 20 cities on a circle
There are 20 cities marked on a circle. A merchant wants to travel through all 20 cities, visiting each city exactly once, passing between cities through straight-line segments. Knowing that these line segments (traversed between consecutive cities on the route) must never cross each other, determine the number of ways the merchant can establish his route.
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione, Conteggio, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare le rotte di Hamilton che non attraversano 20 città su un cerchio
Ci sono 20 città segnate su un cerchio. Un mercante vuole viaggiare attraverso tutte le 20 città, visitando ciascuna città esattamente una volta, passando tra le città attraverso segmenti a linea retta. Sapendo che questi segmenti di linea (passati tra città consecutive sulla rotta) non devono mai incrociarsi tra loro, determinano il numero di modi in cui il commerciante può stabilire la sua rotta.