Amoeba transformations: tube with 201 blue and 112 red amoebas
When two red amoebas join together, they transform into a single blue amoeba; when a blue amoeba joins a red amoeba, they both transform into three red amoebas; when two blue amoebas join together, they transform into four red amoebas. A test tube initially contains blue amoebas and red amoebas.
a) Is it possible that after some transformations the tube contains blue amoebas and red amoebas?
b) Is it possible that after some transformations the tube contains blue amoebas and red amoebas?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Invarianti Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Trasformazioni di amoeba: tubo con 201 amoeba blu e 112 amoeba rosso
Quando due amebe rosse si uniscono, si trasformano in una sola ameba blu; quando una ameba blu si unisce ad una ameba rossa, entrambe si trasformano in tre amebe rosse; quando due amebe blu si uniscono, si trasformano in quattro amebe rosse. Un tubo di prova contiene inizialmente amoebas blu e amoebas rosse.
a) È possibile che, dopo alcune trasformazioni, il tubo contenga amoebas blu e amoebas rosse?
b) È possibile che, dopo alcune trasformazioni, il tubo contenga amoebas blu e amoebas rosse?
Count distinct Somos sequences containing 2012
Many people know the Fibonacci sequence, but not many people know that a Brazilian mathematician of the same era created the Somos sequences. These sequences are generated from three positive integer initial terms less than . Different from what happens in the Fibonacci sequence, each term of a Somos sequence is the sum of all the previous terms. How many distinct Somos sequences contain the number at some position?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare le sequenze Somos distinte contenenti 2012
Molte persone conoscono la sequenza di Fibonacci, ma non molte persone sanno che un matematico brasiliano della stessa epoca ha creato le sequenze Somos. Queste sequenze sono generate da tre termini iniziali interi positivi inferiori a . A differenza di ciò che accade nella sequenza di Fibonacci, ogni termine di una sequenza Somos è la somma di tutti i termini precedenti. Quante diverse sequenze Somos contengono il numero in qualche posizione?
Concurrence of XY, WZ and BC in triangle configuration
Let be a triangle. Let be the midpoint of side and be the midpoint of side . Define and as the reflections of lines and over the line , respectively. Define also and as the intersections of lines and with the line , respectively. Let and be the intersection points of lines and with the circumcircles of triangles and , respectively. Let be the intersection of lines and . Prove that lines , and are concurrent.
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Concorrenza di XY, WZ e BC nella configurazione triangolare
Lasciate che sia un triangolo. sia il punto medio del lato e sia il punto medio del lato . Definire e rispettivamente come riflessi delle linee e sulla linea . Definire inoltre e come intersezioni delle linee e con la linea , rispettivamente. Il e il siano i punti di intersezione delle linee e con i circoncircoli dei triangoli e , rispettivamente. Il deve essere l’incrocio delle linee e . Provare che le linee , e sono simultanee.
Find angle CMD: regular pentagon inscribed in equilateral triangle
The figure below shows a regular pentagon inscribed in an equilateral triangle . Determine the measure of angle .
Topic: Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Angolo di ricerca CMD: pentagono regolare inscritto in triangolo equilaterale
La figura seguente mostra un pentagono regolare iscritto in un triangolo equilaterale . Determinare la misura dell’angolo .
Find a+b given two equations in real numbers a and b
Consider the real numbers and such that and . Find the value of .
Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione, Simmetria Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Trova a+b dato due equazioni nei numeri reali a e b
Considerare i numeri reali e , come e . Trova il valore di .
Find m,n,d values allowing full marking of m×n chocolate bar
Maria has a chocolate bar of size divided into squares. She wishes to mark each small square using the following stamping tool:
The tool can be used horizontally or vertically. It marks two squares leaving between them two squares with distance ; the marked squares cannot be altered and it is not permitted to mark a square more than once. For which values of , , and is it possible to mark all squares following these conditions?
Note: Example of marking with , using it once vertically and once horizontally.
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Colorazione, Invarianti Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Modellizzazione, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Ricerca i valori m,n,d che consentono la marcatura completa di m×n bar di cioccolato
Maria ha una barra di cioccolato di dimensioni divisa in quadrati . Desidera segnare ogni piccolo quadrato utilizzando lo strumento di stampilamento seguente:
Lo strumento può essere utilizzato orizzontalmente o verticalmente. Esso segna due quadrati che lasciano tra di loro due quadrati con distanza ; i quadrati segnalati non possono essere alterati e non è consentito segnalare un quadrato più di una volta. Per quali valori di , e è possibile segnare tutti i quadrati secondo queste condizioni?
Nota: Esempio di marcatura con , utilizzandola una volta verticalmente e una volta orizzontalmente.