Olimpíada Brasileira de Matemática 2014 — Nível 1 — Fase 1

Analog clock: count how many times the two hands point in a given configuration over a span

Every analog clock has at least two hands: one to show the hour and the other to show the minute. Joaozinho notices that these hands are sometimes very far apart and sometimes very close, as in the figure. How many times, between $5$ hours and $7$ minutes of one morning and $7$ hours of the morning of the following day, does the configuration occur?

(A) $40$ \quad (B) $44$ \quad (C) $45$ \quad (D) $46$ \quad (E) $47$

Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

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*Orologio analogo: contare quante volte le due mani puntano in una determinata configurazione in un intervallo *

Ogni orologio analogo ha almeno due mani: una per mostrare l’ora e l’altra per mostrare il minuto. Joaozinho osserva che queste mani sono talvolta molto distanti e talvolta molto vicine, come nella figura. Quante volte, tra le ore $5$ e $7$ minuti di una mattina e $7$ ore della mattina del giorno successivo, si verifica la configurazione?

(A) $40$ \quad (B) $44$ \quad (C) $45$ \quad (D) $46$ \quad (E) $47$

src_obm_2014_n1_f1__Q01

Square cut in half and halves joined into a rectangle; ratio of perimeters

Janaina cut a square sheet of paper in half and joined the two halves, making them coincide along their longer sides, obtaining a rectangle. What is the ratio between the perimeter of the square and the perimeter of the rectangle?

(A) $1:1$ \quad (B) $4:5$ \quad (C) $2:3$ \quad (D) $3:4$ \quad (E) $1:2$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF

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Quadrato tagliato a metà e a metà unito in un rettangolo; rapporto di perimetri

Janaina tagliò in due una foglia quadrata di carta e le unì, facendoli coincidere lungo i loro lati più lunghi, ottenendo un rettangolo. Qual è il rapporto tra il perimetro del quadrato e quello del rettangolo?

(A) $1:1$ \quad (B) $4:5$ \quad (C) $2:3$ \quad (D) $3:4$ \quad (E) $1:2$

src_obm_2014_n1_f1__Q02

Smallest positive difference between a five-digit and a four-digit number with all nine digits distinct

What is the smallest positive difference between a positive integer with five digits and a positive integer with four digits, with the nine digits all distinct?

(A) $13$ \quad (B) $19$ \quad (C) $29$ \quad (D) $29$ \quad (E) $36$

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

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La minore differenza positiva tra un numero a cinque cifre e un numero a quattro cifre con tutte e nove cifre distinte

Qual è la più piccola differenza positiva tra un intero positivo con cinque cifre e un intero positivo con quattro cifre, con tutte le nove cifre distinte?

(A) $13$ \quad (B) $19$ \quad (C) $29$ \quad (D) $29$ \quad (E) $36$

src_obm_2014_n1_f1__Q03

Class composition / ratio problem with multiple-choice ratios

In a sixth-year class there are boys and girls; the number of boys exceeds the number of girls by a given amount. What is the ratio between the number of girls and the number of boys in this class?

(A) $23$ \quad (B) $13:34$ \quad (C) $3:5$ \quad (D) $3:8$ \quad (E) $1:2$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF

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Problema di composizione di classe / rapporto con rapporti di scelta multipla

In una classe di sesto anno ci sono ragazzi e ragazze; il numero di ragazzi supera il numero di ragazze di una determinata quantità. Qual è il rapporto tra il numero di ragazze e il numero di ragazzi in questa classe?

(A) $23$ \quad (B) $13:34$ \quad (C) $3:5$ \quad (D) $3:8$ \quad (E) $1:2$

src_obm_2014_n1_f1__Q04

Four equal 20 cm squares stacked corner-to-center; area of the resulting figure

Esmeralda has four equal square sheets of paper, each with side $20$ cm. She glues one sheet over another so that one covers half of the other, as in figures $1$ and $2$. She continues gluing in this way, joining the four sheets, as in figures $3$ and $4$. What is the area of figure $4$?

(A) $1200{\text{ cm}}^2$ \quad (B) $1300{\text{ cm}}^2$ \quad (C) $1400{\text{ cm}}^2$ \quad (D) $1500{\text{ cm}}^2$ \quad (E) $1600{\text{ cm}}^2$

Topic: Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Fonte: apri PDF

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Quattro quadrati uguali a 20 cm impilati da angolo a centro; superficie della figura risultante

Esmeralda ha quattro fogli quadrati uguali di carta, ciascuno con lato $20$ cm. Si incolla un foglio su un altro in modo che l’uno copra la metà dell’altro, come nelle figure $1$ e $2$. Continua a incollare in questo modo, unendo i quattro fogli, come nelle figure $3$ e $4$. Qual è la superficie della figura $4$?

(A) $1200{\text{ cm}}^2$ \quad (B) $1300{\text{ cm}}^2$ \quad (C) $1400{\text{ cm}}^2$ \quad (D) $1500{\text{ cm}}^2$ \quad (E) $1600{\text{ cm}}^2$

src_obm_2014_n1_f1__Q05

Cards 1 to 2014 colored yellow/green/black cyclically; which statements are true

Ana lines up $2014$ cards and numbers them from $1$ to $2014$. Then, starting from the first one, she colors them with the colors yellow, green and black, one each, always in this order. Consider the following statements:

I) The number of cards is the same for the three colors. II) [statement II] III) [statement III]

Which statements are true?

(A) Only I \quad (B) Only II \quad (C) Only III \quad (D) Only I and II \quad (E) Only II and III

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica Metodo: Casework, Conteggio, Congruenze Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

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Carte da 1 a 2014 di colore giallo/verde/nero ciclicamente; quali dichiarazioni sono vere

Ana allinea le carte $2014$ e le numerizza da $1$ a $2014$. Poi, a partire dal primo, le colora con i colori giallo, verde e nero, uno per uno, sempre in questo ordine. Considerate le seguenti affermazioni:

I) Il numero delle carte è lo stesso per i tre colori. II) [nota II] III) [nota III]

Quali affermazioni sono vere?

(A) Solo I \quad (B) Solo II \quad (C) Solo III \quad (D) Solo I e II \quad (E) Solo II e III

src_obm_2014_n1_f1__Q06

15 coins of 25 and 10 centavos totaling a given amount; pick the correct equation

Wagner has $15$ coins, some of $25$ centavos and others of $10$ centavos. Let $x$ be the number of $25$-centavo coins. Which of the equations below allows finding this number?

(A) $5x+10(15-x)=27$ \quad (B) $25x+10(15-x)=270$ \quad (C) $x+(15-x)=27$

(D) $5x+10(15-x)=54$ \quad (E) $5x+2(15-x)=135$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

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15 monete di 25 e 10 centesimi per un determinato importo; scegliere l’equazione corretta

Wagner ha monete $15$, alcune di $25$ centavo e altre di $10$ centavo. $x$ sia il numero delle monete $25$-centavo. Quale delle equazioni qui sotto permette di trovare questo numero?

(A) $5x+10(15-x)=27$ \quad (B) $25x+10(15-x)=270$ \quad (C) $x+(15-x)=27$

(D) $5x+10(15-x)=54$ \quad (E) $5x+2(15-x)=135$

src_obm_2014_n1_f1__Q07

Climbing an 18-step staircase by 2s then by 1s, descending; minimum steps stepped on

Ana climbs a staircase with $18$ steps. She climbs going up two steps at a time, skipping one step each time; then she climbs the rest one by one. On the way down, she descends the same steps. Considering the conditions described, what is the minimum number of steps Ana has to step on to reach the last step climbing the staircase?

(A) $3$ \quad (B) $4$ \quad (C) $5$ \quad (D) $6$ \quad (E) $12$

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

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Campare una scala di 18 gradini per 2 secondi e poi per 1 secondi, scendere; passi minimi da calcare

Ana sale una scala con scalini $18$. Si arrampicano due gradini alla volta, saltando ogni volta un passo; poi si arrampicano uno dopo l’altro. Scendiando, scende gli stessi gradini. Considerando le condizioni descritte, qual è il minimo numero di gradini che Ana deve percorrere per arrivare all’ultimo gradino di scala?

(A) $3$ \quad (B) $4$ \quad (C) $5$ \quad (D) $6$ \quad (E) $12$

src_obm_2014_n1_f1__Q08

Table of directed fares between five cities; minimum cost to visit all

The table gives the price in reais of the tickets for trips between five cities $A$, $B$, $C$, $D$, $E$. Note that the price of going and the price of coming back between two distinct cities are different. Pablo wants to visit all the cities, spending the minimum possible. The table is:

$\begin{array}{cccccc}& A& B& C& D& E\\ A& -& 3& 1& 2& 5\\ B& 2& -& 2& 1& 4\\ C& 1& 3& -& 2& 1\\ D& 2& 5& 4& -& 3\\ E& 5& 2& 1& 4& -\end{array}$

How much will Pablo spend?

(A) $4$ reais \quad (B) $5$ reais \quad (C) $6$ reais \quad (D) $9$ reais \quad (E) $11$ reais

Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Casework, Estremalità, Grafi Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

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Tabella delle tariffe dirette tra cinque città; costo minimo per visitare tutte

La tabella indica il prezzo in reais dei biglietti per viaggi tra cinque città $A$, $B$, $C$, $D$, $E$. Si noti che il prezzo di andare e di tornare tra due città diverse è diverso. Pablo vuole visitare tutte le città, spendendo il minimo possibile. Il tavolo è:

$\begin{array}{cccccc}& A& B& C& D& E\\ A& -& 3& 1& 2& 5\\ B& 2& -& 2& 1& 4\\ C& 1& 3& -& 2& 1\\ D& 2& 5& 4& -& 3\\ E& 5& 2& 1& 4& -\end{array}$

Quanto spenderà Pablo?

(A) $4$ reais \quad (B) $5$ reais \quad (C) $6$ reais \quad (D) $9$ reais \quad (E) $11$ reais

src_obm_2014_n1_f1__Q09

Buying 20 pens and 20 pencils at two shops with promotions; how much can be saved

Joana, to buy $20$ pens and $20$ pencils, compared the prices at two shops. In shop A each pen costs $4$ reais and each pencil $5$ reais; in shop B each pen costs $6$ reais and each pencil $3$ reais. Each shop has a promotion. Buying with the best choice between buying only at shop A or only at shop B, how much can she save?

(A) nothing \quad (B) R$,6{,}00 \quad (C) R$,8{,}00 \quad (D) R$,10{,}00 \quad (E) R$,12{,}00

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

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Acquisto di 20 penne e 20 matite in due negozi con promozioni; quanto si può risparmiare

Joana, per acquistare penne $20$ e matite $20$, ha confrontato i prezzi in due negozi. Nel negozio A ogni penna costa $4$ reais e ogni matita $5$ reais; nel negozio B ogni penna costa $6$ reais e ogni matita $3$ reais. Ogni negozio ha una promozione. Comprando con la scelta migliore tra comprare solo al negozio A o solo al negozio B, quanto può risparmiare?

(A) nulla (B) R$,6{,}00 \quad (C) R$,8{,}00 \quad (D) R$,10{,}00 \quad (E) R$,12{,}00

src_obm_2014_n1_f1__Q10

Rectangle split by three concurrent segments; given areas 24, 18, 8; find total area

The rectangle of the figure was divided into several regions by means of three concurrent segments, one of them being a diagonal of the rectangle and the others parallel to the sides. The numbers indicate the areas, in ${\text{m}}^2$, of some regions; the values shown are $24$, $18$ and $8$. What is the area of the original rectangle?

(A) $40{\text{ m}}^2$ \quad (B) $65{\text{ m}}^2$ \quad (C) $75{\text{ m}}^2$ \quad (D) $80{\text{ m}}^2$ \quad (E) $100{\text{ m}}^2$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF

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Rettangolo diviso in tre segmenti simultanei; date le aree 24, 18, 8; area totale

Il rettangolo della figura è stato diviso in diverse regioni tramite tre segmenti simultanei, uno dei quali è una diagonale del rettangolo e gli altri paralleli ai lati. I numeri indicano le superfici, in ${\text{m}}^2$, di alcune regioni; i valori indicati sono $24$, $18$ e $8$. Qual è l’area del rettangolo originale?

(A) $40{\text{ m}}^2$ \quad (B) $65{\text{ m}}^2$ \quad (C) $75{\text{ m}}^2$ \quad (D) $80{\text{ m}}^2$ \quad (E) $100{\text{ m}}^2$

src_obm_2014_n1_f1__Q11

Three painters paint three 60 m walls at different rates, helping each other; total time

Manuel, Antonio and Joaquim begin to paint, at the same instant, three equal walls of $60$ metres of length, one wall each. In the first $10$ minutes of work, Manuel paints $2$ metres, Antonio $3$ metres and Joaquim $5$ metres. As each one finishes his part, he immediately goes to help the others, until all three together finish all the work, keeping the same rhythm until the end. How much time did they take to finish the work?

(A) $3$ hours \quad (B) $4$ hours \quad (C) $5$ hours \quad (D) $6$ hours \quad (E) $7$ hours

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF

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Tre pittori dipingono tre pareti di 60 m a velocità diverse, aiutandosi a vicenda; tempo totale

Manuel, Antonio e Joaquim iniziano a dipingere, nello stesso istante, tre pareti uguali di $60$ metri di lunghezza, una parete ciascuno. Nei primi minuti di lavoro, Manuel dipinge i metri $2$, gli metri Antonio $3$ e Joaquim $5$. Quando ciascuno finisce la sua parte, va immediatamente ad aiutare gli altri, fino a quando tutti e tre insieme finiscono tutto il lavoro, mantenendo lo stesso ritmo fino alla fine. Quanto tempo hanno impiegato per completare il lavoro?

(A) $3$ ore \quad (B) $4$ ore \quad (C) $5$ ore \quad (D) $6$ ore \quad (E) $7$ ore

src_obm_2014_n1_f1__Q12

Count positive integers with four distinct digits whose sum is 7

The number $2014$ has four distinct digits whose sum is $7$. How many positive integers have these properties?

(A) $12$ \quad (B) $16$ \quad (C) $18$ \quad (D) $20$ \quad (E) $23$

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

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Contare numeri interi positivi a quattro cifre distinte la cui somma è di 7

Il numero $2014$ ha quattro cifre distinte la cui somma è $7$. Quanti integri positivi hanno queste proprietà?

(A) $12$ \quad (B) $16$ \quad (C) $18$ \quad (D) $20$ \quad (E) $23$

src_obm_2014_n1_f1__Q13

Rosa distributes among nephews; 10 left over, then 22, finally distributes 240; amount each got

Rosa decided to distribute $250$ reais among her nephews, giving the same whole quantity (without centavos) to each one, but she saw that $10$ reais would be left over. Then she decided to give a larger quantity to each one, but then $22$ reais would be left over. Therefore she decided to distribute only $240$ reais. How much did each nephew gain?

(A) $5$ reais \quad (B) $10$ reais \quad (C) $12$ reais \quad (D) $15$ reais \quad (E) $20$ reais

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

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Rosa distribuisce tra i nipoti; 10 restano, poi 22, distribuisce infine 240; quantità ottenute ciascuno

Rosa decise di distribuire $250$ reais tra i suoi nipoti, dando la stessa quantità completa (senza centavos) a ciascuno, ma vide che $10$ reais sarebbero rimasti. Poi ha deciso di dare una quantità maggiore a ciascuno, ma allora $22$ reais sarebbe rimasto. Pertanto ha deciso di distribuire solo $240$ reais. Quanto guadagnava ogni nipote?

(A) $5$ reais \quad (B) $10$ reais \quad (C) $12$ reais \quad (D) $15$ reais \quad (E) $20$ reais

src_obm_2014_n1_f1__Q14

Square partitioned into four labeled regions A,B,C,D; which two have equal area

The square at the side was partitioned into four regions, represented by the letters $A$, $B$, $C$, $D$. Two of them have the same area. Which two?

(A) $A$ and $B$ \quad (B) $A$ and $C$ \quad (C) $A$ and $D$ \quad (D) $B$ and $C$ \quad (E) $B$ and $D$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF

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Quadrato diviso in quattro regioni etichettate A,B,C,D; due delle quali hanno superficie uguale

Il quadrato laterale è stato diviso in quattro regioni, rappresentate dalle lettere $A$, $B$, $C$, $D$. Due di loro hanno la stessa area. Quali due?

(A) $A$ e $B$ \quad (B) $A$ e $C$ \quad (C) $A$ e $D$ \quad (D) $B$ e $C$ \quad (E) $B$ e $D$

src_obm_2014_n1_f1__Q15

Marble game: Adao lost 5, Bernardo lost 4, Carlos gained them; minimum total

Adao, Bernardo and Carlos played a game of marbles. Adao lost $5$ marbles, Bernardo lost $4$, and Carlos gained all the marbles that the others lost. Remembering that with $5$ marbles a person can play, what is the minimum quantity of marbles in the game?

(A) $11$ \quad (B) $13$ \quad (C) $19$ \quad (D) $29$ \quad (E) $33$

Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

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Gioco di marmo: Adao ha perso 5, Bernardo ha perso 4, Carlos li ha vinti; totale minimo *

Adao, Bernardo e Carlos hanno giocato a marmi. Adao ha perso i marmi $5$, Bernardo ha perso $4$, e Carlos ha guadagnato tutti i marmi che gli altri hanno perso. Ricordando che con i marmi $5$ una persona può giocare, qual è la quantità minima di marmi nel gioco?

(A) $11$ \quad (B) $13$ \quad (C) $19$ \quad (D) $29$ \quad (E) $33$

src_obm_2014_n1_f1__Q16

Full class, students claim 24 or other numbers; some lie, some tell truth; total students

In a full class, the teacher asks how many students studied for the test. Several students answer. Those who studied tell the truth; those who did not study lie. If $32$ told the truth, how many students are there in the room?

(A) $38$ \quad (B) $40$ \quad (C) $42$ \quad (D) $44$ \quad (E) $55$

Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

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Classe completa, gli studenti rivendicano 24 o altri numeri; alcuni mentono, altri dicono la verità; studenti totali

In una classe completa, l’insegnante chiede quanti studenti hanno studiato per l’esame. Molti studenti rispondono. Quelli che hanno studiato dicono la verità; quelli che non hanno studiato mentono. Se$32$dice la verità, quanti studenti ci sono nella stanza?

(A) $38$ \quad (B) $40$ \quad (C) $42$ \quad (D) $44$ \quad (E) $55$

src_obm_2014_n1_f1__Q17

Gray region as union of equal rectangles with no gaps/overlaps; find gray area

The gray region in the figure is the union of equal rectangles, without gaps nor overlaps. The dashed line is indicated in the figure. What is the area of the gray region?

(A) $6{\text{ cm}}^2$ \quad (B) $6,5{\text{ cm}}^2$ \quad (C) $7{\text{ cm}}^2$ \quad (D) $7,5{\text{ cm}}^2$ \quad (E) $8{\text{ cm}}^2$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF

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Regione grigia come unione di rettangolari uguali senza lacune/sovrapposizioni; trovare zona grigia

La regione grigia nella figura è l’unione di rettangoli uguali, senza lacune né sovrapposizioni. La linea tracciata è indicata nella figura. Qual è l’area della regione grigia?

(A) $6{\text{ cm}}^2$ \quad (B) $6,5{\text{ cm}}^2$ \quad (C) $7{\text{ cm}}^2$ \quad (D) $7,5{\text{ cm}}^2$ \quad (E) $8{\text{ cm}}^2$

src_obm_2014_n1_f1__Q18

All four-distinct-digit numbers sorted; largest positive difference between neighbors

Juca made a list of all the positive integers with four distinct digits, in increasing order. Then he made another list of the positive differences between all the pairs of neighboring numbers. In the second list, what was the largest number that Juca wrote?

(A) $25$ \quad (B) $36$ \quad (C) $47$ \quad (D) $103$ \quad (E) $105$

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF

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Tutti i numeri a quattro cifre distinte ordinati; maggiore differenza positiva tra i vicini

Juca fece un elenco di tutti i numeri interi positivi con quattro cifre distinte, in ordine crescente. Poi fece un’altra lista delle differenze positive tra tutte le coppie di numeri vicini. Nella seconda lista, quale era il numero più grande che Juca scrisse?

(A) $25$ \quad (B) $36$ \quad (C) $47$ \quad (D) $103$ \quad (E) $105$

src_obm_2014_n1_f1__Q19

Rectangular block of 6 black and 6 white cubes; identify the view from behind

The figure to the right shows a rectangular block assembled with six black little cubes and six white little cubes, all of the same size. Which of the figures below shows the same block seen from behind?

(A) \quad (B) \quad (C) \quad (D) \quad (E)

Topic: Geometria solida, Logica Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF

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Blocco rettangolare di 6 cubi neri e 6 bianchi; identificare la vista da dietro

La figura a destra mostra un blocco rettangolare assemblato con sei piccoli cubetti neri e sei piccoli cubetti bianchi, tutti della stessa dimensione. Quale delle figure di seguito mostra lo stesso blocco visto da dietro?

A) Quad (B) Quad (C) Quad (D) Quad (E)

src_obm_2014_n1_f1__Q20