Positive integer sequence with even/odd rule; find 2014th term
Carolina writes a sequence of positive integers in which: if a number is even, the next number is half of it; if it is odd, the next number is seven units greater. The first number of the sequence is 10, so the first three numbers of this sequence are 10, 5, 12, What is the 2014th number in this sequence?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione, Invarianti, skill_riconoscimento_pattern Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Sequenza di numeri interi positivi con regola pari/piace; troverete il termine 2014
Carolina scrive una sequenza di numeri interi positivi in cui: se un numero è pari, il numero successivo è la metà di esso; se è strano, il numero successivo è sette unità più grande. Il primo numero della sequenza è 10, quindi i primi tre numeri di questa sequenza sono 10, 5, 12,
Ten children in line; minimum neighbor swaps to move tallest to position of shortest
Ten children form a line from the shortest to the tallest. It is known that in this line no two children have the same height. By some motion, the tallest child moves to the position of the shortest one, using only swaps between neighboring children. What is the minimum number of position swaps that must be made?
Topic: Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Dieci bambini in fila; scambi minimi di vicini per spostare la posizione più alta alla posizione più corta
Dieci bambini formano una linea dalla più corta alla più alta. È noto che in questa linea non ci sono due bambini della stessa altezza. Con qualche movimento, il bambino più alto si muove nella posizione del più corto, usando solo scambi tra bambini vicini. Qual è il numero minimo di scambi di posizioni da effettuare?
Fill 5x5 grid with distinct positive integers; minimize sum of marked cells
Fill in the table with different positive integers, all greater than zero, so that for each of the five grey squares, the sum of the two numbers in its row is equal to the sum of the two numbers in its column. Note that the sum of a row does not need to equal the sum of another row. Find the smallest possible sum of the numbers that can be written in the three grey small squares.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Riempire la griglia 5x5 con numeri interi positivi distinti; ridurre al minimo la somma delle celle segnate
Riempire la tabella con diversi numeri interi positivi, tutti più grandi di zero, in modo che per ciascuno dei cinque quadrati grigi, la somma dei due numeri nella sua riga è uguale alla somma dei due numeri nella sua colonna. Si noti che la somma di una riga non deve essere uguale alla somma di un’altra riga. Trova la somma più piccola possibile dei numeri che possono essere scritti nei tre piccoli quadrati grigi.
Rectangle ABCD cut parallel to AD; rotated piece fits; find area
Carla makes a cut parallel to side in rectangle . She then rotates rectangle to obtain rectangle , since it is possible to make sides and coincide, as shown in the figure. If rectangle has cm and cm, what is the area of rectangle , in ?
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Rettangolo ABCD tagliato parallelo ad AD; piezza rotata si adatta; trova area
Carla fa un taglio parallelo al lato nel rettangolo . Poi ruota il rettangolo per ottenere il rettangolo , poiché è possibile far coincidere i lati e , come mostrato nella figura. Se il rettangolo ha cm e cm, qual è la superficie del rettangolo , in ?
Count pairs of positive integers under 100 where sum equals twice the difference
The set has the property that the sum of its elements, 72, equals twice their difference, 36. How many sets of two positive integers, both less than 100, have this property?
Note: The sets and are equal.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare coppie di integri positivi inferiori a 100 in cui la somma è pari al doppio della differenza
L’insieme ha la proprietà che la somma dei suoi elementi, 72, equivale al doppio della loro differenza, 36. Quante serie di due interi positivi, entrambi inferiori a 100, hanno questa proprietà?
Nota: le serie e sono uguali.
3x3 board filled with integers 1-9; four 2x2 subboard products minus 100 given; find border sum
Juliana writes in the cells of a board nine integers from 1 to 9, one in each cell. She then copies the four numbers written in each of the four sub-boards contained in the board, and notes down the result of the product of those four numbers minus 100, as indicated in the figure. The four results shown are 30, 19, 12, and 21.
What is the sum of the numbers written in the border cells of the board, represented by the grey cells in the figure?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
- tabella 3x3 riempita di numeri integri 1-9; quattro sottoprodotti 2x2 meno 100 dati; trovare somma di confine*
Juliana scrive nelle cellule di una tavola nove numeri interi da 1 a 9, uno in ogni cellula. Successivamente copia i quattro numeri scritti in ciascuno dei quattro sottotabelloni contenuti nella tabella , e annuncia il risultato del prodotto di questi quattro numeri meno 100, come indicato nella figura. I quattro risultati mostrati sono 30, 19, 12 e 21.
Qual è la somma dei numeri scritti nelle celle di confine della lavagna, rappresentate dalle celle grigie della figura?
Number 2014: even, no repeated digits, digit sum prime; find smallest and largest with same properties
The number 2014 is even, has no repeated digits in its representation, and the sum of its digits is a prime number. a) What is the smallest positive integer with these three properties? b) What is the largest positive integer with these three properties?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Numero 2014: pari, senza cifre ripetute, cifra somma prima; trovare più piccolo e più grande con le stesse proprietà
Il numero 2014 è pari, non ha cifre ripetute nella sua rappresentazione, e la somma delle sue cifre è un numero primo. a) Qual è il numero intero positivo più piccolo con queste tre proprietà? b) Qual è il numero intero positivo più grande con queste tre proprietà?
Square EFGH inscribed in square ABCD with midpoints I,J,K,L; find three areas
In the figure, we have cm and cm. The vertices of square lie on the sides of square , and the points , , , are midpoints of the sides of .
a) What is the area of square ? b) What is the area of square ? c) What is the area of the grey square in the interior of square ?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Figura EFGH quadrata scritta in quadrato ABCD con punti di mezzo I, J, K, L; trovare tre aree
Nella figura, abbiamo cm e cm. I vertici del quadrato si trovano sui lati del quadrato , e i punti , , , sono i punti medi dei lati di .
a) Qual è la superficie del quadrato ? b) Qual è la superficie del quadrato ? c) Qual è la superficie del quadrato grigio all’interno del quadrato ?
Place +, -, x signs between digits of 2014; count integer and distinct results
By placing signs , , or between the digits of 2014 and computing the value of the expression, we can obtain different results. For example, , .
Note: Remember that division by zero is not permitted, so expressions that require this operation are not allowed.
a) Which of these results are not integers? b) In how many ways can we place the signs between the digits? c) How many different results are possible?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Place +, -, x segni tra i numeri del 2014; contare numeri interi e risultati distinti
Mettendo segni , o tra i numeri del 2014 e calcolando il valore dell’espressione, possiamo ottenere risultati diversi. Per esempio, , .
Nota: Ricorda che la divisione per zero non è consentita, quindi le espressioni che richiedono questa operazione non sono consentite.
a) Quale di questi risultati non è un numero intero? b) In quanti modi possiamo mettere i segni tra i numeri? c) Quanti risultati diversi sono possibili?