Order of toy cars arriving from clue constraints
Juquinha and his friends organized a race with their toy cars. The white car (B) arrived before the red one (V) and before the brown one (M); the blue car (A) arrived after the brown one and before the red one. What was the order in which the cars arrived?
- (A) B-A-V-M
- (B) B-V-A-M
- (C) B-M-A-V
- (D) B-M-V-A
- (E) B-A-M-V
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF
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Ordine di macchine da giocattoli che arrivano da restrizioni di indizio
Juquinha e i suoi amici organizzarono una gara con le loro macchine giocattoli. La macchina bianca (B) è arrivata prima della macchina rossa (V) e prima della macchina marrone (M); la macchina blu (A) è arrivata dopo la macchina marrone e prima della macchina rossa. In che ordine sono arrivate le auto?
- (A) B-A-V-M
- (B) B-V-A-M
- (C) B-M-A-V
- (D) B-M-V-A
- (E) B-A-M-V
Risposta: C src_obm_2015_n1_f1__Q01
Time to cut a log into 9 pieces given cost of 5 cuts
To cut a straight eucalyptus trunk into 6 parts, the woodsman Josué makes 5 cuts. He takes half an hour to make these cuts, which are always made in the same way. How long will Josué take to cut another identical trunk into 9 pieces?
- (A) 40 min
- (B) 44 min
- (C) 45 min
- (D) 48 min
- (E) 54 min
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
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Tempo per tagliare un tronco in 9 pezzi dato il costo di 5 tagli
Per tagliare un tronco di eucalipto dritto in 6 parti, il boschiere Josué fa 5 tagli. Ci vuole mezz’ora per fare questi tagli, che sono sempre fatti allo stesso modo. Quanto ci vorrà Josué per tagliare un altro identico tronco in nove pezzi?
- (A) 40 minuti
- (B) 44 minuti
- (C) 45 minuti
- (D) 48 minuti
- (E) 54 minuti
Risposta: D src_obm_2015_n1_f1__Q02
Value of an expression with powers of 2015 and 2014
What is the value of the expression ?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2015
- (D) 2029
- (E) 4029
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF
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Valutazione di un’espressione con poteri del 2015 e del 2014
Qual è il valore dell’espressione ?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2015
- (D) 2029
- (E) 4029
Risposta: E src_obm_2015_n1_f1__Q03
Find value of a purchase given a change error
Joana went to a store, chose a product and gave the cashier a single banknote, telling the cashier no change was owed. She then realised the note was either a 50-real note or a 20-real note. The cashier gave back 27 reais. Joana correctly claimed she had been given 9 reais less change than she should have. What was the value of the purchase?
- (A) 52
- (B) 53
- (C) 57
- (D) 63
- (E) 64
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF
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Ricerca il valore di un acquisto data un errore di modifica
Joana andò in un negozio, scelse un prodotto e diede alla cassa una singola banconota, dicendo alla cassa che non era dovuto alcun cambio. Poi si rese conto che la nota era una nota reale di 50 o una nota reale di 20. La cassiera ha restituito 27 reais. Joana ha affermato giustamente di aver ricevuto 9 reales in meno di cambio di quanto avrebbe dovuto. Qual era il valore dell’acquisto?
- (A) 52
- (B) 53
- (C) 57
- (D) 63
- (E) 64
Risposta: E src_obm_2015_n1_f1__Q04
Largest sum in white squares of a numbered board (even neighbour sums)
Violeta wants to number from 1 to 9 the squares of the board shown, in such a way that the sum of two numbers in neighbouring squares (those sharing a side) is always even. Among the squares some are coloured and some are white. What is the sum of the numbers written in the white squares?
- (A) 15
- (B) 16
- (C) 22
- (D) 29
- (E) 30
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Colorazione, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
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*La somma più piccola in quadrati bianchi di una lavagna numerata (anche somma vicina) *
Violeta vuole numerare da 1 a 9 i quadrati della tavola mostrata, in modo tale che la somma di due numeri nei quadrati vicini (quelli che condividono un lato) sia sempre pari. Tra le piazze alcune sono colorate e altre bianche. Qual è la somma dei numeri scritti nei quadrati bianchi?
- (A) 15
- (B) 16
- (C) 22
- (D) 29
- (E) 30
Area of a square sheet cut into two squares and two rectangles
With two perpendicular cuts, Pablo divided a square sheet of wood into two squares of areas and and two more equal rectangles, as in the drawing. What is the area of the sheet of wood?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
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L’area di un foglio quadrato tagliato in due quadrati e due rettangoli
Con due tagli perpendicolari, Pablo divise un foglio quadrato di legno in due quadrati di aree e e due rettangoli uguali in più, come nel disegno. Qual è l’area del foglio di legno?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Risposta: A src_obm_2015_n1_f1__Q06
Sum of digits of 10^15 - 15
By performing the operations indicated in the expression , we obtain a very large number. What is the sum of all the digits of this number?
- (A) 85
- (B) 105
- (C) 130
- (D) 132
- (E) 202
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF
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Summa di cifre di 10^15 - 15
Con l’esecuzione delle operazioni indicate nell’espressione , si ottiene un numero molto grande. Qual è la somma di tutti i numeri di questo numero?
- (A) 85
- (B) 105
- (C) 130
- (D) 132
- (E) 202
Risposta: C src_obm_2015_n1_f1__Q07
How many years after 2015 this century have digit mean 2
The arithmetic mean of the digits of the year 2015 is equal to 2, since . How many times in our century will it happen, after 2015, that the arithmetic mean of the digits of a year equals 2?
- (A) 3
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 7
- (E) 9
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
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Quanti anni dopo il 2015 questo secolo hanno la media digitali 2
La media aritmetica dei numeri dell’anno 2015 è pari a 2, dal momento che . Quante volte nel nostro secolo succederà, dopo il 2015, che la media aritmetica dei numeri di un anno sia uguale a 2?
- (A) 3
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 7
- (E) 9
Minimum colours to paint faces of a pentagonal prism
A block of wood has pentagonal and rectangular faces. Two faces are neighbours when they have a common border, that is, a side, as with the two faces highlighted in the figure. Wagner is going to paint the faces of this block, so that any two neighbouring faces have different colours, using one colour for each. What is the smallest possible number of colours?
- (A) 3
- (B) 4
- (C) 5
- (D) 6
- (E) 7
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Colorazione Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
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Colori minimi per dipingere le facce di un prisma pentagonale
Un blocco di legno ha facce pentagonali e rettangolari. Due facce sono vicine quando hanno un confine comune, cioè un lato, come con le due facce evidenziate nella figura. Wagner sta per dipingere le facce di questo blocco, in modo che due facce vicine abbiano colori diversi, usando un colore per ciascuna. Qual è il numero minimo possibile di colori?
- (A) 3
- (B) 4
- (C) 5
- (D) 6
- (E) 7
Find cinema ticket price given equal total expenses
Carlos and his friends, Danilo and Edson, went to the cinema. Carlos paid the entrance tickets for everyone, Danilo paid for the popcorn and Edson paid for the car parking. To settle the accounts, Danilo paid Carlos R$8.00 and Edson paid Carlos R$14.00, so that the total expense of each one came to R$32.00. What was the price of one cinema ticket?
- (A) R$10.00
- (B) R$12.00
- (C) R$15.00
- (D) R$18.00
- (E) R$20.00
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
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Trova il prezzo del biglietto cinematografico tenuto conto delle spese totali uguali
Carlos e i suoi amici, Danilo ed Edson, andarono al cinema. Carlos ha pagato i biglietti d’ingresso per tutti, Danilo ha pagato i popcorn ed Edson ha pagato il parcheggio. Per regolare i conti, Danilo pagò a Carlos R$8.00 and Edson paid Carlos R$>14.00, così che la spesa totale di ciascuno di essi arrivò a R\$32.00. Quanto costava un biglietto al cinema?
- (A) R$10.00
- (B) R$12.00
- (C) R$15.00
- (D) R$18.00
- (E) R$20.00
Area of metal piece made by cutting and welding triangles
Geraldo, the locksmith, took a square metal plate, then cut it and welded right-angled triangles with legs of 5 cm, building the piece represented alongside. What is the area of this piece?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Area di pezzo di metallo ottenuta mediante taglio e saldatura di triangoli
Geraldo, il serratore, prese una piastra di metallo quadrata, poi la tagliò e saldeva triangoli rettangolari con gambe di 5 cm, costruendo il pezzo rappresentato accanto. Qual è l’area di questo pezzo?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
How many of 1-9 can occupy the centre square of an X
Julieta made an X with nine small squares forming the figure shown. She wants to write the numbers 1 to 9 in these squares, without repeating them, so that the numbers in each of the four ‘arms’ of the X have the same sum. How many of the numbers from 1 to 9 can occupy the central square of the X?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Simmetria Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
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*Quanti di 1-9 possono occupare il quadrato centrale di un X *
Julieta fece un X con nove piccoli quadrati che formavano la figura mostrata. Lei vuole scrivere i numeri da 1 a 9 in questi quadrati, senza ripeterli, in modo che i numeri in ciascuno dei quattro ‘bracci’ della X abbiano la stessa somma. Quanti dei numeri da 1 a 9 possono occupare il quadrato centrale della X?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5
Maximum non-square integer rectangular tiles covering a 7x7 wall
The artist Juliana wants to cover a square mural of 7 metres on each side with rectangular plates, with no overlapping of the plates. She does not want to use any square plate. Moreover, the measures of the plates are whole numbers of metres (in the figure, a model of what could be done). She wants to do the covering with the largest possible number of plates. How many plates will she use?
- (A) 10
- (B) 14
- (C) 18
- (D) 20
- (E) 24
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF
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Tagliere rettangolari non quadrate massime che coprono una parete da 7x7
L’artista Juliana vuole coprire un murale quadrato di 7 metri su ciascun lato con piastre rettangolari, senza sovrapposizione delle piastre. Non vuole usare nessuna piastra quadrata. Inoltre, le misure delle lastre sono numeri interi di metri (in figura, un modello di ciò che potrebbe essere fatto). Vuole fare la copertura con il maggior numero possibile di piatti. Quanti piatti userà?
- (A) 10
- (B) 14
- (C) 18
- (D) 20
- (E) 24
Maximum cubes stacked so neighbours differ in colour
Fabiana has 55 cubes of the same size, namely 10 red ones, 15 blue ones and 30 green ones. She wants to build a tower by stacking these cubes in such a way that two neighbouring cubes have different colours. At most, how many cubes can she stack?
- (A) 39
- (B) 51
- (C) 52
- (D) 54
- (E) 55
Topic: Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Stima Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Massimi cubetti impilati in modo che i vicini differiscano di colore
Fabiana ha 55 cubetti della stessa dimensione, cioè 10 rossi, 15 blu e 30 verdi. Lei vuole costruire una torre impilando questi cubetti in modo tale che due cubetti vicini abbiano colori diversi. Quanti cubetti può mettere a piombo?
- (A) 39
- (B) 51
- (C) 52
- (D) 54
- (E) 55
Risposta: B src_obm_2015_n1_f1__Q14
Election deduction across two rounds from partial percentages
In the table below we see part of the results of the elections in a certain country, in which the percentages refer to the total number of voters.
[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Rounds / Parties} & \text{AA} & \text{BB} & \text{CC} & \text{Other parties & null} \ \hline 1^{\text{st}}\text{ round} & 39% & 31% & 20% & 10% \ \hline 2^{\text{nd}}\text{ round} & ? & ? & 0 & ? \ \hline \end{array} ]
In the second round, all the voters who voted for party AA kept their votes, and the same happened with the voters of party BB. Of those who voted for party CC in the first round, voted for party AA and the rest for party BB. Of those who had voted for other parties or cast null votes, continued without voting for AA or BB and the rest voted partly for AA and partly for BB. From this, it is correct to state that:
- (A) AA won with more than of the votes.
- (B) BB won with of the votes.
- (C) AA won with of the votes.
- (D) BB won with more than of the votes.
- (E) The previous statements do not follow from the given information.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF
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Deduzione elettorale in due round da percentuali parziali
Nella tabella seguente si vedono alcuni dei risultati delle elezioni in un determinato paese, in cui le percentuali si riferiscono al numero totale di elettori.
[ \begin{ay} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i} {i}} {i} {i} {i} {i}} {i} {i} {i} {i}} {i} {i} {i}} {i} {i}} {i} {i}} {i} {i}} {i} {i}} {i}} {i}} {i} {i} & ? & 0 & ? - La linea è finita.
Nel secondo turno, tutti gli elettori che hanno votato per il partito AA hanno mantenuto i loro voti, e lo stesso è successo con gli elettori del partito BB. Di coloro che hanno votato per il partito CC nel primo turno, ha votato per il partito AA e il resto per il partito BB. Di coloro che avevano votato per altri partiti o hanno dato voti nulli, ha continuato senza votare per AA o BB e il resto ha votato in parte per AA e in parte per BB. Da questo punto di vista, è corretto affermare che:
- (A) AA ha vinto con più di dei voti.
- (B) BB ha vinto con dei voti.
- (C) AA ha vinto con dei voti.
- (D) BB ha vinto con più di dei voti.
- (E) Le affermazioni precedenti non derivano dalle informazioni fornite.
Risposta: E src_obm_2015_n1_f1__Q15
Count summands appearing in writing 2015 as sum of three numbers
Esmeralda plays at writing the number 2015 as the sum of three numbers, in non-decreasing order, using three summands. For example, and . Note that in the second example the number 920 appears twice as a summand. If she writes all the possible sums, how many numbers would appear as a summand?
- (A) 100
- (B) 449
- (C) 450
- (D) 570
- (E) 999
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Conteggio delle sommazioni che figurano per iscritto nel 2015 come somma di tre numeri
Esmeralda gioca a scrivere il numero 2015 come la somma di tre numeri, in ordine non decrescente, utilizzando tre sommand. Per esempio, e . Si noti che nel secondo esempio il numero 920 appare due volte come una somma. Se scrivesse tutte le somme possibili, quanti numeri apparirebbero come una somma?
- (A) 100
- (B) 449
- (C) 450
- (D) 570
- (E) 999
Volume of a box from areas of its three pairs of faces
Juliana made the planification (net) of a cardboard box with two white faces, two black faces and two grey ones. The white faces have area each, the black faces have area each, and the grey ones each. What is the volume of the box?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF
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Volume di una scatola dalle aree delle sue tre coppie di facce
Juliana realizzò la pianificazione (net) di una scatola di cartone con due facce bianche, due facce nere e due facce grigie. Le facce bianche hanno ciascuna superficie , le facce nere hanno ciascuna superficie e le facce grigie ciascuna. Qual è il volume della scatola?
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
Risposta: D src_obm_2015_n1_f1__Q17
Smallest n with 2n a perfect square and 3n a perfect cube
The number is a perfect square and the number is a perfect cube. What is the smallest positive integer whose double is a perfect square and whose triple is a perfect cube?
- (A) 72
- (B) 98
- (C) 144
- (D) 216
- (E) 256
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
La n più piccola con 2n un quadrato perfetto e 3n un cubo perfetto
Il numero è un quadrato perfetto e il numero è un cubo perfetto. Qual è il più piccolo intero positivo il cui doppio è un quadrato perfetto e il cui triplo è un cubo perfetto?
- (A) 72
- (B) 98
- (C) 144
- (D) 216
- (E) 256
Risposta: A src_obm_2015_n1_f1__Q18
Area of shaded quadrilateral in an equilateral triangle
In the equilateral triangle of the figure, the segment is the double of the segment and the segment is the double of . Knowing that the area of triangle is equal to , what is the area, in , of the shaded quadrilateral?
- (A) 126
- (B) 132
- (C) 135
- (D) 140
- (E) 144
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF
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Area di quadrilaterali ombrati in un triangolo equilaterale
Nel triangolo equilaterale della figura, il segmento è il doppio del segmento e il segmento è il doppio di . Sapendo che l’area del triangolo è uguale a , qual è l’area, in , del quadrilaterale ombrato?
- (A) 126
- (B) 132
- (C) 135
- (D) 140
- (E) 144
Risposta: A src_obm_2015_n1_f1__Q19
Maximum balls moved to green urn under divisor rule
A red urn contains 20 balls, numbered from 1 to 20, and a green urn is empty.
i) Maria takes a ball, shows its number to João and places it in the green urn.
ii) João takes from the red urn all the balls whose numbers are divisors of the number shown by Maria and places them in the green urn.
Steps i) and ii) are repeated in sequence, until the moment when step ii) can no longer be carried out. At most, how many balls can be placed in the green urn?
- (A) 12
- (B) 14
- (C) 15
- (D) 16
- (E) 17
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Estratto/tradotto da verificare con la fonte.
Massime palle spostate in urna verde secondo la regola del divisore
Una urna rossa contiene 20 palle, numerate da 1 a 20, e una urna verde è vuota.
i) Maria prende una palla, ne mostra il numero a João e la mette nell’urna verde.
ii) João prende dall’urna rossa tutte le palle i cui numeri sono divisori del numero indicato da Maria e le colloca nell’urna verde.
Le fasi i) e ii) sono ripetute successivamente fino al momento in cui la fase ii) non può più essere eseguita. Quante palle possono essere messe nella urna verde?
- (A) 12
- (B) 14
- (C) 15
- (D) 16
- (E) 17