Every polynomial is a difference of two increasing polynomials
Prove that every polynomial is a difference of two increasing polynomials.
Topic: Algebra Metodo: method_casework Abilita: Manipolazione algebrica, Astrazione Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Ogni polinomio è una differenza di due polinomi in aumento
Prova che ogni polinomio è una differenza di due polinomi in aumento.
Probability of heads up in 100 tosses; sequence convergence
Let denote the probability that, in tosses, a fair coin shows the head up 100 consecutive times. Prove that the sequence converges and determine its limit.
Topic: Probabilità, Algebra Metodo: Ricorsione, Induzione Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Probabilità di testa in 100 lanci; convergenza delle sequenze
indichi la probabilità che, in lanci, una moneta giusta mostri la testa in su 100 volte consecutive. Prove che la sequenza converge e determina il suo limite.
Polyhedron with symmetry and parallelogram sections is a parallelepiped
A polyhedron has the following properties: (i) It possesses a center of symmetry. (ii) The section of by a plane passing through the center of symmetry and one of its edges is always a parallelogram. (iii) There is a vertex of at which exactly three edges meet.
Prove that is a parallelepiped.
Topic: Geometria solida Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Astrazione Area: Geometria Fonte: apri PDF
Il poliedro con sezioni di simmetria e parallelo è un parallelepiped
Un poliedro ha le seguenti proprietà: (i) possiede un centro di simmetria. (ii) La sezione di di un piano che attraversa il centro della simmetria e uno dei suoi bordi è sempre un parallelo. (iii) C’è un vertice di in cui si incontrano esattamente tre bordi.
Provare che è un parallelepiped.
Translated segments of total length <1 on a line stay away from given points
A set of segments with total length less than 1 is given on a line. Prove that every set of points on the line can be translated by a vector of length not exceeding , so that all the obtained points are away from the given segments.
Topic: Combinatoria, Geometria analitica Metodo: Estremalità, Doppio conteggio Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Stima Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF
Segmenti tradotti di lunghezza totale <1 su una linea rimanere lontani da dati punti
Un insieme di segmenti con una lunghezza totale inferiore a 1 è indicato su una linea. Prova che ogni insieme di punti della linea può essere tradotto da un vettore di lunghezza non superiore a , in modo che tutti i punti ottenuti siano lontani dai segmenti dati.
Every positive rational m/s is a sum of distinct positive integers’ reciprocals
Prove that every positive rational number can be represented as a sum of reciprocals of distinct positive integers.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Induzione, Estremalità, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Ogni m/s razionale positivo è la somma delle reciprocità di interi numeri positivi distinti
Prova che ogni numero razionale positivo può essere rappresentato come somma di reciprocità di diversi interi positivi.
Centrally symmetric polygon has an ellipse containing it with minimal area
Prove that for every centrally symmetric polygon there is at most one ellipse containing the polygon and having the minimal area.
Topic: Geometria analitica, Geometria piana Metodo: Estremalità, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Astrazione, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Il poligono centralmente simmetrico ha un’ellisse che lo contiene con superficie minima
Prove che per ogni poligono centralmente simmetrico c’è al massimo un’ellisse contenente il poligono e con la superficie minima.