In tetrahedron ABCD with AB perpendicular to CD and angle ACB = angle ADB, prove the plane through AB and the midpoint of CD is perpendicular to CD.
In a tetrahedron the edges and are perpendicular and . Prove that the plane through and the midpoint of the edge , is perpendicular to .
Topic: Geometria solida Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Nel tetraedro ABCD con AB perpendicolare a CD e angolo ACB = angolo ADB, dimostrare che il piano attraversa AB e il punto medio del CD è perpendicolare a CD.
In un tetraedro i bordi e sono perpendicolari e . Provare che il piano attraverso e il punto medio del bordo , è perpendicolare a .
A salmon passes two waterfalls each minute with independent probabilities p and q; compute the probability it did not pass the first in n minutes given it passed neither in that time.
A salmon in a mountain river must overpass two waterfalls. In every minute, the probability of the salmon to overpass the first waterfall is , and the probability to overpass the second waterfall is . These two events are assumed to be independent. Compute the probability that the salmon did not overpass the first waterfall in minutes, assuming that it did not overpass both waterfalls in that time.
Topic: Probabilità Metodo: Conteggio Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Un salmone passa due cascate ogni minuto con probabilità indipendenti p e q; calcola la probabilità che non abbia superato la prima in n minuti dato che non ha superato nessuna in quel tempo.
Un salmone in un fiume di montagna deve superare due cascate. Ogni minuto, la probabilità del salmone di superare la prima cascata è , e la probabilità di superare la seconda cascata è . Si presume che questi due eventi siano indipendenti. Calcolare la probabilità che il salmone non abbia superato la prima cascata in minuti, supponendo che non abbia superato entrambe le cascate in quel periodo.
For a natural number r, prove the quadratic x^2 - rx - 1 does not divide any nonzero polynomial with integer coefficients all of absolute value less than r.
Let be a natural number. Prove that the quadratic trinomial does not divide any nonzero polynomial whose coefficients are integers with absolute values less than .
Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Astrazione, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Per un numero naturale r, dimostrare che il quadratico x^2 - rx - 1 non divide alcun polinomio non zero con coefficienti interi tutti di valore assoluto inferiore a r.
sia un numero naturale. Prova che il trinomio quadratico non divide alcun polinomio non zero i cui coefficienti sono numeri interi con valori assoluti inferiori a .
For every natural n and reals a_1,…,a_n, prove there exists a natural k such that the absolute difference of the first-k sum and the rest is at most the maximum absolute value.
Prove that for every natural number and a sequence of real numbers there exists a natural number that satisfies
Topic: Algebra, Disuguaglianze Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Per ogni n naturale e reals a_1,…,a_n, dimostrare l’esistenza di un k naturale tale che la differenza assoluta della prima somma-k e del resto sia al massimo il valore assoluto massimo.
Prova che per ogni numero naturale e una sequenza di numeri reali esiste un numero naturale che soddisfa
For naturals n, r with r+3 <= n, prove the binomial coefficients C(n,r), C(n,r+1), C(n,r+2), C(n,r+3) cannot be successive terms of an arithmetic progression.
Prove that for any natural numbers with the binomial coefficients , , , cannot be successive terms of an arithmetic progression.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Per naturali n, r con r+3 <= n, dimostrare che i coefficienti binomiali C(n,r), C(n,r+1), C(n,r+2), C(n,r+3) non possono essere termini successivi di una progressione aritmetica.
Prova che per qualsiasi numero naturale con i coefficienti binomiali , , , non possono essere termini successivi di una progressione aritmetica.
Diagonals in a convex n-gon split it into triangles so each vertex has an even number of drawn diagonals and no two cross inside; prove n is divisible by 3.
Several diagonals in a convex -gon are drawn so as to divide the -gon into triangles and: (i) the number of diagonals drawn at each vertex is even; (ii) no two of the diagonals have a common interior point. Prove that is divisible by .
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Colorazione, Doppio conteggio, Congruenze Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF
Diagonali in un n-gon convex dividendo in triangoli in modo che ogni vertice ha un numero pari di diagonali tracciati e non due incrociati all’interno; provare n è divisibile per 3.
Sono disegnati diversi diagonali in un convex -gon in modo da dividere il -gon in triangoli e: (i) il numero di diagonali disegnati ad ogni vertice è pari; (ii) nessuno dei due diagonali ha un punto interno comune. Prova che è divisibile per .