Polynomial with integer coefficients: P(5) divisible by 2 and P(2) divisible by 5 imply P(7) divisible by 10.
For a polynomial with integer coefficients, is divisible by 2 and is divisible by 5. Prove that is divisible by 10.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Polinomio con coefficienti interi: P(5) divisibile da 2 e P(2) divisibile da 5 implica P(7) divisibile da 10.
Per un polinomio con coefficienti interi, è divisibile per 2 e è divisibile per 5. Provare che è divisibile per 10.
Convex hexagon ABCDEF with AB=BC, CD=DE, EF=FA: perpendiculars from C,E,A to BD,DF,FB are concurrent.
Let be a convex hexagon with , and . Prove that the lines through perpendicular to are concurrent.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF
ABCDEF esagonale converso con AB=BC, CD=DE, EF=FA: le perpendicolari da C,E,A a BD,DF,FB sono simultanee.
Il deve essere un esagono converso con , e . Prove che le linee attraverso perpendicolari a sono simultanee.
Positive irrationals a,b,c,d with a+b=1; show c+d=1 iff floor(na)+floor(nb)=floor(nc)+floor(nd) for all positive integers n.
Let be positive irrational numbers with . Show that if and only if for all positive integers .
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Astrazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Irazionali positivi a,b,c,d con a+b=1; mostrare c+d=1 se il piano n) + piano n) = piano n) + piano n) per tutti gli integri positivi n.
siano numeri irrazionali positivi con . Indicare che se e solo se per tutti gli integri positivi .
Positive reals x_1,…,x_n with sum x_i <= sum x_i^2; prove sum x_i^t <= sum x_i^{t+1} for all real t>1.
Positive real numbers satisfy the condition . Prove the inequality for all real numbers .
Topic: Disuguaglianze, Algebra Metodo: Disuguaglianze Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Reali positivi x_1,…,x_n con somma x_i <= somma x_i^2; provare somma x_i^t <= somma x_i^{t+1} per tutte le t>1.
I numeri reali positivi soddisfano la condizione . Prove la disuguaglianza per tutti i numeri reali .
Tetrahedron ABCD: incircles of faces ABC and ABD tangent to edge AB at same point; prove tangency points on AC,BC,AD,BD are concyclic.
The incircles of the faces and of a tetrahedron are tangent to the edge in the same point. Prove that the points of tangency of these incircles to the edges are concyclic.
Topic: Geometria solida, Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Fonte: apri PDF
Tetraedro ABCD: incircoli di facce ABC e ABD tangenti al bordo AB nello stesso punto; dimostrare che i punti di tangenza su AC,BC,AD,BD sono conciclici.
Le incircoli delle facce e di un tetraedro sono tangenti al bordo nello stesso punto. Provare che i punti di tangenza di questi incircoli ai bordi sono conciclici.
Determine all positive integers n for which an n x n square can be cut into 2x2 and 3x3 squares (sides parallel to the big square).
Determine all positive integers for which the square can be cut into squares and (with the sides parallel to the sides of the big square).
Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Colorazione Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Determina tutti gli integri positivi n per i quali un n x n quadrato può essere tagliato in quadrati 2x2 e 3x3 (laterali paralleli al grande quadrato).
Determinare tutti i numeri interi positivi per i quali il quadrato può essere tagliato in quadrati e (con i lati paralleli ai lati del grande quadrato).