Count ordered triples satisfying a symmetric real system
For any real number find the number of ordered triples of real numbers which satisfy
Topic: Algebra Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Casework accurato Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Contare i triples ordinati che soddisfano un sistema reale simmetrico
Per qualsiasi numero reale si trova il numero di triples ordinati di numeri reali che soddisfano
Prove ratio identity for point P inside triangle with equal angles
Let be the point inside a triangle such that . Prove that
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria Fonte: apri PDF
Prove l’identità del rapporto per il punto P all’interno di un triangolo con angoli uguali
sia il punto all’interno di un triangolo tale che . Provare che
Minimum colors to color segments between n points, no two endpoints same color
Let be given points, no three of which are on a line. All the segments with endpoints in these points are colored so that two segments with a common endpoint are of different colors. Determine the least number of colors for which this is possible.
Topic: Combinatoria Metodo: Colorazione, Estremalità Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Minimum di colori per i segmenti di colori tra n punti, non due punti finali dello stesso colore
Si devono indicare i punti , di cui non ci sono tre su una linea. Tutti i segmenti con punti di fine in questi punti sono colorati in modo che due segmenti con un punto di fine comune siano di colori diversi. Determinare il minor numero di colori per i quali questo è possibile.
Find all positive integer triples where pairwise products leave remainder 1
Find all triples of positive integers with the property that the product of any two of them gives the remainder 1 upon division by the third number.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Ricerca tutti i triples interi positivi dove i prodotti in coppia lasciano il rimanente 1
Trova tutti i trippi di numeri interi positivi con la proprietà che il prodotto di due di loro dà il rimanente 1 dopo la divisione del terzo numero.
Probability that white dice sum mod 7 equals black dice sum mod 7
We have thrown white dice and black dice. Find the probability that the remainder modulo 7 of the sum of the numbers on the white dice is equal to the remainder modulo 7 of the sum of the numbers on the black dice.
Topic: Probabilità, Combinatoria Metodo: Conteggio, Congruenze Abilita: Conteggio sistematico, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
La probabilità che la somma dei dadi bianchi mod 7 sia uguale alla somma dei dadi neri mod 7*
Abbiamo gettato i dadi bianchi e i dadi neri. Trova la probabilità che il restante modulo 7 della somma dei numeri sui dadi bianchi sia uguale al restante modulo 7 della somma dei numeri sui dadi neri.
Eight points in unit cube, some two at distance at most 1
Let eight points be given in a unit cube. Prove that two of these points are at a distance not greater than 1.
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Otto punti in cubo unitario, circa due a distanza massima 1
Lasciate dare otto punti in un cubo unitario. Prove che due di questi punti sono a distanza non superiore a 1.