Triangle area and quadrilateral area from cevians
Let be an interior point of a triangle and let and meet and in and respectively. If , and , find . (Here denotes the area of a triangle or a quadrilateral, as the case may be.)
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
area triangolare e area quadrilaterale da ceviani
Il deve essere un punto interno di un triangolo e e devono incontrare e rispettivamente in e . Se , e , trovare . (Qui indica l’area di un triangolo o di un quadrilaterale, a seconda del caso).
Find all values taken by a sequence term given gcd recurrence
For each positive integer , define , and . Find the set of all values that are taken by and show by examples that each of these values are attained.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Ricerca tutti i valori presi da un termine di sequenza dato la ricorrenza gcd
Per ogni intero positivo , definire e . Trova l’insieme di tutti i valori presi da e mostra con esempi che ciascuno di questi valori è raggiunto.
Solve equation involving floor functions
Solve for real : where is the greatest integer less than or equal to and . [e.g. and .]
Topic: Algebra Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Solvi l’equazione che coinvolge le funzioni del pavimento
Risolvere per reale: dove è il numero intero più grande inferiore o uguale a e . [e.g. e .]
Prove two inequalities in parallelogram ABCD with perpendicular diagonals
In a quadrilateral , it is given that is parallel to and the diagonals and are perpendicular to each other. Show that
(a) ;
(b) .
Topic: Geometria piana, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Prove due disuguaglianze nel parallelo ABCD con diagonali perpendicolari
In un quadrilaterale , è dato che è parallelo a e che le diagonali e sono perpendicolari l’una all’altra. Mostralo.
(a) ;
(b) .
Determine if three real expressions can be triangle side lengths
Let , and be three distinct real positive numbers. Determine with proof whether or not the three real numbers can be the lengths of the sides of a triangle.
Topic: Disuguaglianze, Algebra Metodo: Disuguaglianze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Determine se tre espressioni reali possono essere lunghezze laterali del triangolo
Lasciate che , e siano tre numeri reali positivi distinti. Determinare con prova se i tre numeri reali possono essere o meno le lunghezze dei lati di un triangolo.
Count unordered pairs {A,B} of subsets of X with A not subset of B and A∩B≠X
Find the number of unordered pairs (i.e., the pairs and are considered to be the same) of subsets of an -element set which satisfy the conditions:
(a) ;
(b) .
[e.g., if , then , , , are some of the admissible pairs.]
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare le coppie non ordinate {A,B} di sottoinsiemi di X con A non sottoinsieme di B e A∩B≠X
Trovare il numero di coppie non ordinate (cioè le coppie e sono considerate uguali) di sottoinsiemi di un insieme di elementi che soddisfano le condizioni:
(a) ;
(b) .
[ad esempio, se , allora , , , sono alcune delle coppie ammissibili.]