Senior Mathematical Challenge 2015

Evaluate 2015^2 minus 2016 times 2014

What is $201 5^{2} - 2016 \times 2014$ ?

(A) $- 2015$

(B) $- 1$

(C) $0$

(D) $1$

(E) $2015$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Evaluare 2015^2 meno 2016 volte 2014

Che cos’ è $201 5^{2} - 2016 \times 2014$ ?

(A) $- 2015$

(B) $- 1$

(C) $0$

(D) $1$

(E) $2015$

Risposta: D src_smc_2015__Q01

Sum of all solutions of 6x = 150/x

What is the sum of all the solutions of the equation $6 x = \frac{150}{x}$ ?

(A) $0$

(B) $5$

(C) $6$

(D) $25$

(E) $156$

Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Summa di tutte le soluzioni di 6x = 150/x

Qual è la somma di tutte le soluzioni dell’equazione $6 x = \frac{150}{x}$ ?

(A) $0$

(B) $5$

(C) $6$

(D) $25$

(E) $156$

Risposta: A src_smc_2015__Q02

Percentage increase in cost of petrol per litre for Louise

When Louise had her first car, 50 litres of petrol cost £40. When she filled up the other day, she noticed that 40 litres of petrol cost £50. By approximately what percentage has the cost of petrol increased over this time?

(A) $50%$

(B) $56%$

(C) $67%$

(D) $75%$

(E) $80%$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Aumento percentuale del costo della benzina per litro per Louise

Quando Louise ha avuto la sua prima auto, 50 litri di benzina costavano 40 sterline. Quando l’altro giorno si riempì, ha notato che 40 litri di benzina costavano 50 sterline. Per quanto riguarda il prezzo della benzina, che è aumentato di circa la percentuale in questo periodo?

(A) $50%$

(B) $56%$

(C) $67%$

(D) $75%$

(E) $80%$

Risposta: B src_smc_2015__Q03

Fraction of larger circle’s area inside smaller circle that passes through its centre

In the diagram, the smaller circle touches the larger circle and also passes through its centre. What fraction of the area of the larger circle is inside the smaller circle?

(A) $\frac{1}{3}$

(B) $\frac{1}{4}$

(C) $\frac{1}{2}$

(D) $\frac{1}{6}$

(E) $\frac{3}{4}$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Frazione dell’area del cerchio più grande all’interno del cerchio più piccolo che passa attraverso il suo centro

Nel diagramma, il cerchio più piccolo tocca il cerchio più grande e passa anche attraverso il suo centro. Quale frazione della superficie del cerchio più grande è all’interno del cerchio più piccolo?

(A) $\frac{1}{3}$

(B) $\frac{1}{4}$

(C) $\frac{1}{2}$

(D) $\frac{1}{6}$

(E) $\frac{3}{4}$

Risposta: B src_smc_2015__Q04

Sum of digits of n, where n is the mean of 17, 23, and 2n

The integer $n$ is the mean of the three numbers $17$ , $23$ and $2 n$ . What is the sum of the digits of $n$ ?

(A) $4$

(B) $5$

(C) $6$

(D) $7$

(E) $8$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Summa di numeri di n, dove n è la media di 17, 23 e 2n

Il numero intero $n$ è la media dei tre numeri $17$ , $23$ e $2 n$ . Qual è la somma delle cifre di $n$ ?

(A) $4$

(B) $5$

(C) $6$

(D) $7$

(E) $8$

Risposta: A src_smc_2015__Q05

Numbers 5-10 placed in circles; sum of touching circles is prime; which number is in the shaded circle?

The numbers $5, 6, 7, 8, 9, 10$ are to be placed, one in each of the circles in the diagram, so that the sum of the numbers in each pair of touching circles is a prime number. The number $5$ is placed in the top circle. Which number is placed in the shaded circle?

(A) $6$

(B) $7$

(C) $8$

(D) $9$

(E) $10$

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Numeri da 5 a 10 messi in cerchi; la somma dei cerchi toccanti è primo; quale numero è nel cerchio ombroso?

I numeri $5, 6, 7, 8, 9, 10$ devono essere posizionati, uno in ciascuno dei cerchi del diagramma, in modo che la somma dei numeri in ciascuna coppia di cerchi toccanti sia un numero primo. Il numero $5$ è inserito nel cerchio superiore. Quale numero è inserito nel cerchio ombroso?

(A) $6$

(B) $7$

(C) $8$

(D) $9$

(E) $10$

Risposta: E src_smc_2015__Q06

Which of five nested-fraction expressions has the largest value?

Which of the following has the largest value?

(A) $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}$

(B) $\frac{1}{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

(C) $\frac{\frac{1}{3}}{4}$

(D) $\frac{1}{\frac{2}{\frac{1}{3}}}$

(E) $\frac{\frac{1}{\frac{1}{3}}}{4}$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Quale delle cinque espressioni a frazione nidificata ha il valore maggiore?

Quale delle seguenti ha il più grande valore?

(A) $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}$

(B) $\frac{1}{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

(C) $\frac{\frac{1}{3}}{4}$

(D) $\frac{1}{\frac{2}{\frac{1}{3}}}$

(E) $\frac{\frac{1}{\frac{1}{3}}}{4}$

Risposta: B src_smc_2015__Q07

Count the number of ways to fold 8-square net (6 shaded) into a cube

The diagram shows eight small squares. Six of these squares are to be shaded so that the shaded squares form the net of a cube. In how many different ways can this be done?

(A) $10$

(B) $8$

(C) $7$

(D) $6$

(E) $4$

Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Contare il numero di modi per piegare la rete a 8 quadrati (6 ombrati) in un cubo

Il diagramma mostra otto piccoli quadrati. Sei di questi quadrati devono essere ombrati in modo che i quadrati ombrati formino la rete di un cubo. In quanti modi diversi si può fare questo?

(A) $10$

(B) $8$

(C) $7$

(D) $6$

(E) $4$

Risposta: D src_smc_2015__Q08

Four straight lines drawn on paper; count of points where two or more lines intersect

Four different straight lines are drawn on a flat piece of paper. The number of points where two or more lines intersect is counted. Which of the following could NOT be the number of such points?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$

Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Stima Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Quattro linee rette disegnate su carta; numero di punti in cui due o più linee si incrociano

Sono disegnate quattro diverse linee rette su un pezzo di carta piatto. Il numero di punti in cui due o più linee si incrociano viene contato. Quale delle seguenti non potrebbe essere il numero di tali punti?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$

Risposta: B src_smc_2015__Q09

Find n between 1 and 20 where sum of 1 to n equals sum of (n+1) to 20

The positive integer $n$ is between $1$ and $20$ . Milly adds up all the integers from $1$ to $n$ inclusive. Billy adds up all the integers from $n + 1$ to $20$ inclusive. Their totals are the same. What is the value of $n$ ?

(A) $11$

(B) $12$

(C) $13$

(D) $14$

(E) $15$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Ricerca n tra 1 e 20, dove la somma di 1 a n è uguale alla somma di (n+1) a 20

Il numero intero positivo $n$ è tra $1$ e $20$ . Milly somma tutti gli enti da $1$ a $n$ inclusi. Billy somma tutti gli enti da $n + 1$ a $20$ inclusi. I loro totali sono gli stessi. Qual è il valore di $n$ ?

(A) $11$

(B) $12$

(C) $13$

(D) $14$

(E) $15$

Risposta: D src_smc_2015__Q10

Number of distinct heights of towers built from blocks of height 4cm, 6cm, or 10cm

Rahid has a large number of cubic building blocks. Each block has sides of length 4 cm, 6 cm or 10 cm. Rahid makes little towers of the same height by stacking three of the blocks on top of each other. How many different heights of tower can he make?

(A) $6$

(B) $8$

(C) $9$

(D) $12$

(E) $27$

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Numero di altezze distinte di torri costruite da blocchi di altezza di 4 cm, 6 cm o 10 cm

Rahid ha un gran numero di blocchi di costruzione cubi. Ogni blocco ha lati lunghi 4 cm, 6 cm o 10 cm. Rahid fa piccole torri della stessa altezza mettendo tre dei blocchi uno sopra l’altro. Quante altezza di torre può costruire?

(A) $6$

(B) $8$

(C) $9$

(D) $12$

(E) $27$

Risposta: C src_smc_2015__Q11

Angle y in terms of alpha and beta for tangent lines from a point to a circle inscribed in a triangle

A circle touches the sides of triangle $P QR$ at the points $S$ , $T$ and $U$ as shown. Also $∠ P QR = α^{\circ}$ and $∠ T S U = y^{\circ}$ . Which of the following gives $y$ in terms of $α$ and $β$ ?

(A) $\frac{1}{2} (α + β)$

(B) $180 - \frac{1}{2} (α + β)$

(C) $180 - (α + β)$

(D) $α + β$

(E) $\frac{1}{4} (α + β)$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Angolo y in termini di alfa e beta per le linee tangenti da un punto a un cerchio inscritto in un triangolo

Un cerchio tocca i lati del triangolo $P QR$ nei punti $S$ , $T$ e $U$ come mostrato. Inoltre $∠ P QR = α^{\circ}$ e $∠ T S U = y^{\circ}$ . Quale delle seguenti indica $y$ in termini di $α$ e $β$ ?

(A) $\frac{1}{2} (α + β)$

(B) $180 - \frac{1}{2} (α + β)$

(C) $180 - (α + β)$

(D) $α + β$

(E) $\frac{1}{4} (α + β)$

Risposta: A src_smc_2015__Q12

Day on which both Knave of Hearts and Knave of Diamonds say ‘Yesterday I told lies’

The Knave of Hearts tells only the truth on Mondays, Tuesdays, Wednesdays and Thursdays. He tells only lies on all the other days. The Knave of Diamonds tells only the truth on Fridays, Saturdays, Sundays and Mondays. He tells only lies on all the other days. On one day last week, they both said, “Yesterday I told lies.” On which day of the week was that?

(A) Sunday

(B) Monday

(C) Tuesday

(D) Thursday

(E) Friday

Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Giorno in cui sia il Canico dei Cuori che il Canico dei Diamanti dicono “Ieri ho mentito”

Il Gnuccio dei Cuori dice solo la verità il lunedì, martedì, mercoledì e giovedì. Dice solo bugie in tutti gli altri giorni. Il Colletto dei Diamanti dice solo la verità il venerdì, sabato, domenica e lunedì. Dice solo bugie in tutti gli altri giorni. Un giorno della settimana scorsa, entrambi dissero: “Ieri ho mentito”.

(A) Domenica

(B) Lunedì

(C) Martedì

(D) Giovedì

(E) Venerdì

Risposta: E src_smc_2015__Q13

Find the unknown side of a triangle with area 88 square units and two sides 10 and 22

The triangle shown has an area of 88 square units. What is the value of $y$ ?

(A) $17.6$

(B) $246$

(C) $610$

(D) $132$

(E) $85$

Topic: Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Ricerca il lato sconosciuto di un triangolo con superficie di 88 unità quadrate e due lati 10 e 22

Il triangolo mostrato ha un’area di 88 unità quadrate. Qual è il valore di $y$ ?

(A) $17.6$

(B) $246$

(C) $610$

(D) $132$

(E) $85$

Risposta: E src_smc_2015__Q14

Original depth of water in larger cylindrical vase after smaller vase is pushed down inside it

Two vases are cylindrical in shape. The larger vase has diameter 20 cm. The smaller vase has diameter 10 cm and height 16 cm. The larger vase is partially filled with water. Then the empty smaller vase, with the open end at the top, is slowly pushed right down into the water, which flows over its rim. When the smaller vase is pushed right down, it is half full of water. What was the original depth of the water in the larger vase?

(A) $10$ cm

(B) $12$ cm

(C) $14$ cm

(D) $16$ cm

(E) $18$ cm

Topic: Geometria solida, Algebra Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

L’originale profondità dell’acqua in un vaso cilindrico più grande dopo che un vaso più piccolo è stato spinto verso il basso all’interno

Due vasi hanno forma cilindrica. Il vaso più grande ha un diametro di 20 cm. Il vaso più piccolo ha un diametro di 10 cm e un’altezza di 16 cm. Il vaso più grande è parzialmente riempito di acqua. Poi il vaso vuoto più piccolo, con l’estremità aperta in cima, viene spinto lentamente verso il basso nell’acqua, che scorre sul bordo. Quando il vaso più piccolo viene spinto verso il basso, è mezzo pieno di acqua. Qual era la profondità originale dell’acqua nel vaso più grande?

(A) $10$ cm

(B) $12$ cm

(C) $14$ cm

(D) $16$ cm

(E) $18$ cm

Risposta: C src_smc_2015__Q15

Number of ways to line up six Fnargs (one of each pair: red/blue, 2/3/4 heads) left to right

Fnargs are either red or blue and have 2, 3 or 4 heads. A group of six Fnargs consisting of one of each possible form is made to line up such that no two immediate neighbours are the same colour nor have the same number of heads. How many ways are there of lining them up from left to right?

(A) $12$

(B) $24$

(C) $60$

(D) $120$

(E) $720$

Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Numero di modi per allineare sei Fnargs (una di ciascuna coppia: rosso/blu, 2/3/4 di teste) da sinistra a destra

I Fnarg sono rossi o blu e hanno 2, 3 o 4 teste. Un gruppo di sei Fnargs costituito da una forma possibile è allineato in modo tale che non ci siano due vicini immediati dello stesso colore e non abbiano lo stesso numero di teste. Quanti modi ci sono per metterli in fila da sinistra a destra?

(A) $12$

(B) $24$

(C) $60$

(D) $120$

(E) $720$

Risposta: A src_smc_2015__Q16

Radius of smaller circles in a diagram of eight circles arranged in concentric pairs at corners of a square

The diagram shows eight circles of two different sizes. The circles are arranged in concentric pairs so that the centres form a square. Each larger circle touches one other larger circle and two smaller circles. The larger circles have radius 1. What is the radius of each smaller circle?

(A) $\frac{1}{4}$

(B) $\frac{1}{3}$

(C) $2 - 1$

(D) $\frac{1}{2}$

(E) $\frac{1}{2}$

Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Radio di cerchi più piccoli in un diagramma di otto cerchi disposti in coppie concentriche alle angoli di un quadrato

Il diagramma mostra otto cerchi di due dimensioni diverse. I cerchi sono disposti in coppie concentriche in modo che i centri formino un quadrato. Ogni cerchio più grande tocca un altro cerchio più grande e due cerchi più piccoli. I cerchi più grandi hanno raggio 1. Qual è il raggio di ogni cerchio più piccolo?

(A) $\frac{1}{4}$

(B) $\frac{1}{3}$

(C) $2 - 1$

(D) $\frac{1}{2}$

(E) $\frac{1}{2}$

Risposta: C src_smc_2015__Q17

Largest integer k whose square k^2 is a factor of 10!

What is the largest integer $k$ whose square $k^{2}$ is a factor of $10!$ ?

(A) $6$

(B) $256$

(C) $360$

(D) $720$

(E) $5040$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Il più grande intero k il cui quadrato k^2 è un fattore di 10!

Qual è il numero intero più grande $k$ il cui quadrato $k^{2}$ è un fattore di $10!$ ?

(A) $6$

(B) $256$

(C) $360$

(D) $720$

(E) $5040$

Risposta: D src_smc_2015__Q18

Side lengths of smallest square in a configuration of three squares with bases on a line

Three squares are arranged as shown so that their bases lie on a straight line. Also, the corners $Q$ and $R$ lie on a straight line. The middle square has sides that are 1 cm longer than the sides of the smallest square. The largest square has sides of 50 cm. Which of the following are the possible values for the length (in cm) of the sides of the smallest square?

(A) $2, 32$

(B) $4, 42$

(C) $4, 34$

(D) $32, 40$

(E) $34, 42$

Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Lunghezza laterale del più piccolo quadrato in una configurazione di tre quadrati con basi su una linea

Tre quadrati sono disposti come mostrato in modo che le loro basi si trovino su una linea retta. Inoltre, gli angoli $Q$ e $R$ si trovano su una linea retta. Il quadrato medio ha lati che sono 1 cm più lunghi dei lati del più piccolo quadrato. Il quadrato più grande ha lati di 50 cm. Quali dei seguenti valori sono possibili per la lunghezza (in cm) dei lati del più piccolo quadrato?

(A) $2, 32$

(B) $4, 42$

(C) $4, 34$

(D) $32, 40$

(E) $34, 42$

Risposta: A src_smc_2015__Q19

Area of paper coloured black when a square ink pad is rotated 180 degrees about its corner

A square ink pad has sides of length 1 cm. It is covered in black ink and carefully placed in the middle of a piece of white paper. The square pad is then rotated $18 0^{\circ}$ about one of its corners. The pad is then removed from the paper. What area of paper, in $cm^{2}$ , is coloured black?

(A) $π + 2$

(B) $2 π - 1$

(C) $4$

(D) $2 π - 2$

(E) $π + 1$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Area di carta di colore nero quando un cuscinetto di inchiostro quadrato è girato 180 gradi circa l’angolo

Un cuscinetto di inchiostro quadrato ha lati di lunghezza di 1 cm. È ricoperto di inchiostro nero e accuratamente collocato nel mezzo di un pezzo di carta bianca. Il cuscinetto quadrato viene poi girato $18 0^{\circ}$ intorno a un angolo. Il blocco viene poi rimosso dalla carta. Quale superficie di carta, in $cm^{2}$ , è di colore nero?

(A) $π + 2$

(B) $2 π - 1$

(C) $4$

(D) $2 π - 2$

(E) $π + 1$

Risposta: E src_smc_2015__Q20

Length of AP in a triangle XYZ with lines through a point parallel to the sides

The diagram shows a triangle $X Y Z$ . The sides $X Y$ , $Y Z$ and $X Z$ have lengths $2$ , $3$ and $4$ respectively. The lines $A M B$ , $P M Q$ and $S M T$ are drawn parallel to the sides $Y Z$ , $X Z$ and $X Y$ respectively, where $A$ , $P$ , $S$ are on the side $X Y$ and $B$ , $Q$ , $T$ are on the side $X Z$ . Also $M$ is the same point on each of these lines. What is the length of $A P$ ?

(A) $\frac{10}{11}$

(B) $\frac{11}{12}$

(C) $\frac{12}{13}$

(D) $\frac{13}{14}$

(E) $\frac{14}{15}$

Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Lunghezza dell’AP in un triangolo XYZ con linee attraverso un punto parallelo ai lati

Il diagramma mostra un triangolo $X Y Z$ . I lati $X Y$ , $Y Z$ e $X Z$ hanno lunghezze rispettivamente $2$ , $3$ e $4$ . Le linee $A M B$ , $P M Q$ e $S M T$ sono disegnate in parallelo ai lati $Y Z$ , $X Z$ e $X Y$ , rispettivamente, dove $A$ , $P$ , $S$ sono sul lato $X Y$ e $B$ , $Q$ , $T$ sono sul lato $X Z$ . Inoltre $M$ è lo stesso punto su ciascuna di queste linee. Qual è la lunghezza di $A P$ ?

(A) $\frac{10}{11}$

(B) $\frac{11}{12}$

(C) $\frac{12}{13}$

(D) $\frac{13}{14}$

(E) $\frac{14}{15}$

Risposta: C src_smc_2015__Q21

Value of f(2015) where f(x) = x + sqrt(x^2+1) + 1/(x - sqrt(x^2+1))

Let $f (x) = x + x^{2} + 1 + \frac{1}{x - x ^{2} + 1}$ . What is the value of $f (2015)$ ?

(A) $- 1$

(B) $0$

(C) $1$

(D) $2016$

(E) $2015$

Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: (B) Fonte: apri PDF

*Valuta di f(2015) dove f(x) = x + sqrt(x^2+1) + 1/(x - sqrt(x^2+1)) *

Let $f (x) = x + x^{2} + 1 + \frac{1}{x - x ^{2} + 1}$ . Qual è il valore di $f (2015)$ ?

(A) $- 1$

(B) $0$

(C) $1$

(D) $2016$

(E) $2015$

Risposta: B src_smc_2015__Q22

Largest prime factor of the sum of all 24 four-digit numbers formed from four different non-zero digits

Given four different non-zero digits, it is possible to form $24$ different four-digit numbers containing each of these four digits. What is the largest prime factor of the sum of the $24$ numbers?

(A) $23$

(B) $93$

(C) $97$

(D) $101$

(E) $113$

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Fattorizzazione Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Il più grande fattore primo della somma di tutti i 24 numeri a quattro cifre formati da quattro diversi numeri non zero

Date quattro diverse cifre non zero, è possibile formare $24$ diversi numeri a quattro cifre contenenti ognuna di queste quattro cifre. Qual è il più grande fattore primo della somma dei numeri $24$ ?

(A) $23$

(B) $93$

(C) $97$

(D) $101$

(E) $113$

Risposta: D src_smc_2015__Q23

Largest N cards (integers 1-25) that can be placed in a row so every adjacent pair shares a prime factor

Peter has 25 cards, each printed with a different integer from $1$ to $25$ . He wishes to place $N$ cards in a single row so that the numbers on every pair of adjacent cards share a prime factor in common. What is the largest value of $N$ for which this is possible?

(A) $16$

(B) $18$

(C) $20$

(D) $22$

(E) $24$

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Grafi, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Le carte N più grandi (integer 1-25) che possono essere posizionate in una riga in modo che ogni coppia adiacente condivide un fattore primo

Peter ha 25 schede, ciascuna stampata con un numero intero diverso da $1$ a $25$ . Desidera posizionare le carte $N$ in una singola riga in modo che i numeri su ogni coppia di carte adiacenti condividano un fattore primo in comune. Qual è il valore più grande di $N$ per il quale questo è possibile?

(A) $16$

(B) $18$

(C) $20$

(D) $22$

(E) $24$

Risposta: C src_smc_2015__Q24

Value of f(500) for a multiplicative function with f(10)=14 and f(40)=20

A function $f$ , defined on the set of positive integers, is such that $f (x y) = f (x) + f (y)$ for all $x$ and $y$ . It is given that $f (10) = 14$ and $f (40) = 20$ . What is the value of $f (500)$ ?

(A) $29$

(B) $30$

(C) $39$

(D) $49$

(E) $50$

Valuta di f(500) per una funzione moltiplicativa con f(10)=14 e f(40)=20

Una funzione $f$ , definita sull’insieme di integri positivi, è tale che $f (x y) = f (x) + f (y)$ per tutti $x$ e $y$ . È dato che $f (10) = 14$ e $f (40) = 20$ . Qual è il valore di $f (500)$ ?

(A) $29$

(B) $30$

(C) $39$

(D) $49$

(E) $50$

Risposta: C src_smc_2015__Q25

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