Senior Mathematical Challenge 2016

How many times does the digit 9 appear in 987654321 × 9?

How many times does the digit 9 appear in the answer to $987654321 \times 9$ ?

(A) 0

(B) 1

(C) 5

(D) 8

(E) 9

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Quante volte appare il numero 9 nel 987654321 × 9?

Quante volte la cifra 9 appare nella risposta a $987654321 \times 9$ ?

(A) 0

(B) 1

(C) 5

(D) 8

(E) 9

Risposta: B src_smc_2016__Q01

On Monday prices at Isla’s shop are 20% more than normal; on Friday 10% less than normal. James bought a book on Monday for £5.50. What is the price on Friday?

On a Monday, all prices in Isla’s shop are 20% more than normal. On Friday all prices in Isla’s shop are 10% less than normal. James bought a book on Monday for £5.50. What would be the price of another copy of this book on Friday?

(A) £5.50

(B) £5.00

(C) £4.95

(D) £4.50

(E) £4.00

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Il lunedì i prezzi al negozio di Isla sono del 20% superiori al normale, il venerdì del 10% inferiori al normale. James ha comprato un libro lunedì per 5,50 sterline. Qual è il prezzo di venerdì?

Un lunedì, tutti i prezzi nel negozio di Isla sono del 20% più alti del normale. Venerdì tutti i prezzi nel negozio di Isla sono del 10% inferiori al normale. James ha comprato un libro lunedì per 5,50 sterline. Quanto costerebbe un’altra copia di questo libro venerdì?

(A) £5.50

(B) £5.00

(C) £4.95

(D) £4.50

(E) £4.00

Risposta: D src_smc_2016__Q02

A circle of radius 1 rolls without slipping around the inside of a square with sides of length 5. What distance does the centre travel?

The diagram shows a circle of radius 1 that rolls without slipping around the inside of a square with sides of length 5. The circle rolls around the square, returning to its starting point. What distance does the centre of the circle travel?

(A) $10 - 2 π$

(B) 12

(C) $6 + π$

(D) $20 - 2 π$

(E) 20

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Un cerchio di raggio 1 ruota senza scivolare intorno all’interno di un quadrato con lati di lunghezza 5. Qual è la distanza del centro?*

Il diagramma mostra un cerchio di raggio 1 che ruota senza scivolare intorno all’interno di un quadrato con lati di lunghezza 5. Il cerchio ruota intorno al quadrato, tornando al suo punto di partenza. A che distanza viaggia il centro del cerchio?

(A) $10 - 2 π$

(B) 12

(C) $6 + π$

(D) $20 - 2 π$

(E) 20

Risposta: B src_smc_2016__Q03

Alex draws a scalene triangle with one angle 80°. Which of the listed angles could be another angle of this triangle?

Alex draws a scalene triangle. One of the angles is $8 0^{\circ}$ . Which of the following could be one of the other angles in Alex’s triangle?

(A) $0^{\circ}$

(B) $6 0^{\circ}$

(C) $8 0^{\circ}$

(D) $10 0^{\circ}$

(E) $12 0^{\circ}$

Topic: Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Alex disegna un triangolo di scalene con un angolo. Quale degli angoli elencati potrebbe essere un altro angolo di questo triangolo?

Alex disegna un triangolo di scalene. Uno degli angoli è $8 0^{\circ}$ . Quale delle seguenti potrebbe essere uno degli altri angoli del triangolo di Alex?

(A) $0^{\circ}$

(B) $6 0^{\circ}$

(C) $8 0^{\circ}$

(D) $10 0^{\circ}$

(E) $12 0^{\circ}$

Risposta: C src_smc_2016__Q04

Digits 2,3,4,5,6 placed one per cell in a 3×3 grid to form two three-digit square numbers. Which digit is in the centre?

All the digits 2, 3, 4, 5 and 6 are placed in the grid, one in each cell, to form two three-digit numbers that are squares. Which digit is placed in the centre of the grid?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (A) Fonte: apri PDF

I numeri 2,3,4,5,6 sono posizionati uno per ogni cella in una griglia 3×3 per formare due numeri quadrati a tre cifre. Quale cifra è al centro?

Tutte le cifre 2, 3, 4, 5 e 6 sono posizionate nella griglia, una in ogni cella, per formare due numeri a tre cifre che sono quadrati. Quale cifra è posta al centro della griglia?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

Risposta: A src_smc_2016__Q05

Square ABCD with BC=3 and right-angled triangle ABE with BE=4. Find the area of the shaded region ABCF.

The diagram shows a square $A B C D$ and a right-angled triangle $A B E$ . The length of $B C$ is 3. The length of $B E$ is 4. What is the area of the shaded region?

(A) $5 \frac{1}{4}$

(B) $5 \frac{2}{3}$

(C) $5 \frac{3}{4}$

(D) $5 \frac{5}{8}$

(E) $5 \frac{1}{2}$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (D) Fonte: apri PDF

ABCD quadrato con BC=3 e triangolo rettangolo ABE con BE=4. Trova l’area della regione ombreggiata ABCF.

Il diagramma mostra un quadrato $A B C D$ e un triangolo rettangolare $A B E$ . La lunghezza di $B C$ è di 3. La lunghezza di $B E$ è di 4. Qual è l’area della regione ombrosa?

(A) $5 \frac{1}{4}$

(B) $5 \frac{2}{3}$

(C) $5 \frac{3}{4}$

(D) $5 \frac{5}{8}$

(E) $5 \frac{1}{2}$

Risposta: D src_smc_2016__Q06

Which of 2016^(−1), 2016^(−1/2), 2016^0, 2016^(1/2), 2016^1 has the smallest value?

Which of these has the smallest value?

(A) $201 6^{- 1}$

(B) $201 6^{- 1/2}$

(C) $201 6^{0}$

(D) $201 6^{1/2}$

(E) $201 6^{1}$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Quale di 2016^(−1), 2016^(−1/2), 2016^0, 2016^(1/2), 2016^1 ha il valore più piccolo?

Quale di queste ha il valore più basso?

(A) $201 6^{- 1}$

(B) $201 6^{- 1/2}$

(C) $201 6^{0}$

(D) $201 6^{1/2}$

(E) $201 6^{1}$

Risposta: A src_smc_2016__Q07

Points divide each side of a square into n equal parts; joined to form small squares and triangles. How many small squares when n=7?

Points are drawn on the sides of a square, dividing each side into $n$ equal parts (so, in the example shown, $n = 4$ ). The points are joined in the manner indicated, to form several small squares (24 in the example shown) and some triangles. How many small squares are formed when $n = 7$ ?

(A) 56

(B) 84

(C) 140

(D) 840

(E) 5040

Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

I punti dividono ogni lato di un quadrato in n parti uguali; uniti per formare piccoli quadrati e triangoli. Quanti piccoli quadrati quando n=7?*

I punti sono disegnati sui lati di un quadrato, dividendo ogni lato in $n$ parti uguali (così, nell’esempio mostrato, $n = 4$ ). I punti sono uniti nel modo indicato, formando diversi piccoli quadrati (24 nell’esempio mostrato) e alcuni triangoli. Quanti piccoli quadrati si formano quando $n = 7$ ?

(A) 56

(B) 84

(C) 140

(D) 840

(E) 5040

Risposta: B src_smc_2016__Q08

A square has vertices at (0,0),(1,0),(1,1),(0,1). How many of the five listed graphs pass through exactly two vertices of the square?

A square has vertices at $(0, 0)$ , $(1, 0)$ , $(1, 1)$ and $(0, 1)$ . Graphs of the following equations are drawn on the same set of axes as the square: $x^{2} + y^{2} = 1$ , $y = x + 1$ , $y = - x^{2} + 1$ , $y = x$ , $y = \frac{1}{x}$ . How many of the graphs pass through exactly two vertices of the square?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Topic: Geometria analitica, Algebra Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

*Un quadrato ha vertici a (0,0),(1,0),(1,1),(0,1). Quanti dei cinque grafici elencati attraversano esattamente due vertici del quadrato?

Un quadrato ha vertici $(0, 0)$ , $(1, 0)$ , $(1, 1)$ e $(0, 1)$ . I grafici delle seguenti equazioni sono disegnati sullo stesso insieme di assi come il quadrato: $x^{2} + y^{2} = 1$ , $y = x + 1$ , $y = - x^{2} + 1$ , $y = x$ , $y = \frac{1}{x}$ . Quanti dei grafici passano esattamente attraverso due vertici del quadrato?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Risposta: C src_smc_2016__Q09

Digits 1–9 placed one per cell in a 3×3 grid; row products are 12, 112, 216. Find the product of the digits in the shaded cells (second column, first and third rows).

The digits from 1 to 9 are to be written one per cell in the nine cells of the $3 \times 3$ grid. The product of the three digits in the first row is 12. The product of the three digits in the second row is 112. The product of the three digits in the third row is 216. What is the product of the digits in the shaded cells?

(A) 24

(B) 30

(C) 36

(D) 48

(E) 140

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (A) Fonte: apri PDF

I numeri 19 sono posizionati uno per ogni cella in una griglia 3×3; i prodotti delle righe sono 12, 112, 216. Trova il prodotto delle cifre nelle celle ombrate (seconda colonna, prima e terza fila).

Le cifre da 1 a 9 devono essere scritte una per ogni cella nelle nove celle della griglia $3 \times 3$ . Il prodotto delle tre cifre della prima riga è 12. Il prodotto delle tre cifre della seconda riga è 112. Il prodotto delle tre cifre della terza riga è 216. Qual è il prodotto delle cifre nelle celle ombrate?

(A) 24

(B) 30

(C) 36

(D) 48

(E) 140

Risposta: A src_smc_2016__Q10

In a row of six cells, each interior cell equals the mean of its two neighbours. The first cell is 10 and the last is 25. Which number goes in the square marked X (the third cell)?

In the grid below each of the blank squares and the square marked $X$ are to be filled by the mean of the two numbers in its adjacent squares. $∣ 10 ∣ \dots ∣ X ∣ \dots ∣ \dots ∣ 25 ∣$ Which number should go in the square marked $X$ ?

(A) 15

(B) 16

(C) 17

(D) 18

(E) 19

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

In una fila di sei celle, ciascuna cellula interna è uguale alla media dei suoi due vicini. La prima cellula è 10 e l’ultima è 25. Quale numero va nel quadrato segnato X (la terza cella)?

Nella griglia sottostante ciascuno dei quadrati vuoti e il quadrato con la marcatura $X$ devono essere riempiti con la media dei due numeri nei suoi quadrati adiacenti. $∣ 10 ∣ \dots ∣ X ∣ \dots ∣ \dots ∣ 25 ∣$ Quale numero deve essere inserito nel quadrato segnato $X$ ?

(A) 15

(B) 16

(C) 17

(D) 18

(E) 19

Risposta: B src_smc_2016__Q11

What is the smallest perfect square that has 2016 as a factor?

What is the smallest square that has 2016 as a factor?

(A) $4 2^{2}$

(B) $8 4^{2}$

(C) $16 8^{2}$

(D) $33 6^{2}$

(E) $201 6^{2}$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Qual è il più piccolo quadrato perfetto che ha 2016 come fattore?

Qual è il più piccolo quadrato che ha 2016 come fattore?

(A) $4 2^{2}$

(B) $8 4^{2}$

(C) $16 8^{2}$

(D) $33 6^{2}$

(E) $201 6^{2}$

Risposta: C src_smc_2016__Q12

Five square tiles (side length 1) placed side by side; a quarter circle on each tile forms a continuous curve. What is the total length of the curve?

Five square tiles are put together side by side. A quarter circle is drawn on each tile to make a continuous curve, as shown. Each of the smallest squares has side-length 1. What is the total length of the curve?

(A) $4 π$

(B) $6.5 π$

(C) $7 π$

(D) $7.5 π$

(E) $8 π$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

5 piastrelle quadrate (lenghezza laterale 1) poste fianco a fianco; un quarto di cerchio su ciascuna piastrella forma una curva continua. Qual è la lunghezza totale della curva?*

Cinque piastrelle quadrate sono messe insieme fianco a fianco. Un quarto di cerchio viene disegnato su ogni piastrella per fare una curva continua, come mostrato. Ognuno dei più piccoli quadrati ha una lunghezza laterale 1. Qual è la lunghezza totale della curva?

(A) $4 π$

(B) $6.5 π$

(C) $7 π$

(D) $7.5 π$

(E) $8 π$

Risposta: A src_smc_2016__Q13

Which positive integer n is a counterexample to: ‘if n is not prime then n − 2 is not prime’?

Which of the following values of the positive integer $n$ is a counterexample to the statement: “If $n$ is not prime then $n - 2$ is not prime”?

(A) 6

(B) 11

(C) 27

(D) 33

(E) 51

Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Quale numero intero positivo n è un controesempio di: ‘se n non è primo allora n − 2 non è primo’?

Quale dei seguenti valori del numero intero positivo $n$ è un contrasemplare dell’affermazione: “Se $n$ non è primo, allora $n - 2$ non è primo”?

(A) 6

(B) 11

(C) 27

(D) 33

(E) 51

Risposta: D src_smc_2016__Q14

Three rectangles meet three straight lines at points P, Q, R with exterior angles p°, q°, r°. Find p + q + r.

The diagram shows three rectangles and three straight lines. What is the value of $p + q + r$ ?

(A) 135

(B) 180

(C) 210

(D) 225

(E) 270

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Tre rettangoli incontrano tre linee rette nei punti P, Q, R con angoli esterni p°, q°, r°. Trova p + q + r.

Il diagramma mostra tre rettangoli e tre linee rette. Qual è il valore di $p + q + r$ ?

(A) 135

(B) 180

(C) 210

(D) 225

(E) 270

Risposta: B src_smc_2016__Q15

For which value of k does √2016 + √56 equal 14^k?

For which value of $k$ does $2016 + 56$ equal $1 4^{k}$ ?

(A) $\frac{1}{2}$

(B) $\frac{3}{4}$

(C) $\frac{4}{3}$

(D) $\frac{3}{2}$

(E) $2$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Per quale valore di k √2016 + √56 è uguale a 14^k?

Per quale valore di $k$ $2016 + 56$ è uguale a $1 4^{k}$ ?

(A) $\frac{1}{2}$

(B) $\frac{3}{4}$

(C) $\frac{4}{3}$

(D) $\frac{3}{2}$

(E) $2$

Risposta: D src_smc_2016__Q16

Aaron chooses a three-digit code from digits 1–9, all different, in increasing order. How many codes can he choose?

Aaron has to choose a three-digit code for a lock. The digits can be chosen from 1 to 9. To help him remember them, Aaron chooses three different digits in increasing order, for example 278. How many different codes can Aaron choose?

(A) 779

(B) 504

(C) 168

(D) 84

(E) 9

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Aaron sceglie un codice a tre cifre dai numeri 19, tutti diversi, in ordine crescente. Quanti codici può scegliere?

Aaron deve scegliere un codice a tre cifre per un blocco. Le cifre possono essere scelte da 1 a 9. Per aiutarlo a ricordarli, Aaron sceglie tre diversi numeri in ordine crescente, ad esempio 278. Quanti codici diversi puo’ scegliere Aaron?

(A) 779

(B) 504

(C) 168

(D) 84

(E) 9

Risposta: D src_smc_2016__Q17

The circumference of a circle of radius r is divided into four equal arcs; alternate pairs of arcs are joined to form a shaded region. What is the area of the shaded region?

The circumference of a circle with radius $r$ is divided into four equal arcs. Two of the arcs are indicated, shown shaded. What is the area of the shaded region?

(A) 1

(B) $2$

(C) $\frac{π}{4}$

(D) $π$

(E) 2

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (E) Fonte: apri PDF

La circonferenza di un cerchio di raggio r è divisa in quattro archi uguali; coppie di archi alternative sono unite per formare una regione ombrata. Qual è l’area della regione ombrata?

La circonferenza di un cerchio con raggio $r$ è divisa in quattro archi uguali. Due degli archi sono indicati, mostrati in ombra. Qual è l’area della regione ombrosa?

(A) 1

(B) $2$

(C) $\frac{π}{4}$

(D) $π$

(E) 2

Risposta: E src_smc_2016__Q18

S is a set of five different positive integers, largest m. No quadrilateral with non-zero area has all side-lengths distinct elements of S. Find smallest possible m.

Let $S$ be a set of five different positive integers, the largest of which is $m$ . It is impossible to construct a quadrilateral with non-zero area whose side-lengths are all distinct elements of $S$ . What is the smallest possible value of $m$ ?

(A) 2

(B) 4

(C) 9

(D) 11

(E) 12

Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (D) Fonte: apri PDF

S è un insieme di cinque diversi integri positivi, il più grande m. Nessun quadrilaterale con superficie non zero ha tutte le lunghezze laterali elementi distinti di S. Trova il minimo possibile m.

$S$ sia un insieme di cinque diversi integri positivi, il più grande dei quali è $m$ . È impossibile costruire un quadrilaterale con superficie non zero le cui lunghezze laterali sono tutti elementi distinti di $S$ . Qual è il minimo valore possibile di $m$ ?

(A) 2

(B) 4

(C) 9

(D) 11

(E) 12

Risposta: D src_smc_2016__Q19

A tile from Marrakech has line of symmetry XY of length 8 cm; VZ is parallel to the sides of the square tile. Find the area of the central grey octagon.

Michael was walking in Marrakech when he saw a tiling formed by tessellating the square tile shown. The tile has a line of symmetry $X Y$ and the length of $X Y$ is 8 cm. The point $Z$ is such that $V Z$ is a straight line and $V Z$ is parallel to the sides of the square. What is the area of the central grey octagon?

(A) $4 cm^{2}$

(B) $7 cm^{2}$

(C) $8 cm^{2}$

(D) $9 cm^{2}$

(E) $10 cm^{2}$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Una piastrella di Marrakech ha una linea di simmetria XY di lunghezza 8 cm; VZ è parallela ai lati della piastrella quadrata. Trova l’area dell’ottagono grigio centrale.*

Michael stava camminando a Marrakech quando vide una piastrella formata da tessellare la piastrella quadrata mostrata. La piastrella ha una linea di simmetria $X Y$ e la lunghezza di $X Y$ è di 8 cm. Il punto $Z$ è tale che $V Z$ è una linea retta e $V Z$ è parallelo ai lati del quadrato. Qual è l’area dell’ottagono grigio centrale?

(A) $4 cm^{2}$

(B) $7 cm^{2}$

(C) $8 cm^{2}$

(D) $9 cm^{2}$

(E) $10 cm^{2}$

Risposta: E src_smc_2016__Q20

Ten equal discs lie between two concentric circles; each disc touches its two neighbours and both circles; inner circle radius 1. Find the radius of the outer circle.

The diagram shows ten equal discs that lie between two concentric circles — an inner circle and an outer circle. Each disc touches two neighbouring discs and both circles. The inner circle has radius 1. What is the radius of the outer circle?

(A) $2 tan 3 6^{\circ}$

(B) $\frac{sin 3 6 ^{\circ}}{1 - sin 3 6 ^{\circ}}$

(C) $\frac{1 + sin 1 8 ^{\circ}}{1 - sin 1 8 ^{\circ}}$

(D) $\frac{1}{cos 1 8 ^{\circ}}$

(E) $\frac{1}{5}$

Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Dieci dischi uguali si trovano tra due cerchi concentrici; ogni disco tocca i suoi due vicini e entrambi i cerchi; raggio del cerchio interno 1. Trova il raggio del cerchio esterno.

Il diagramma mostra dieci dischi uguali che si trovano tra due cerchi concentrici un cerchio interno e un cerchio esterno. Ogni disco tocca due dischi vicini e entrambi i cerchi. Il cerchio interno ha raggio 1. Qual è il raggio del cerchio esterno?

(A) $2 tan 3 6^{\circ}$

(B) $\frac{sin 3 6 ^{\circ}}{1 - sin 3 6 ^{\circ}}$

(C) $\frac{1 + sin 1 8 ^{\circ}}{1 - sin 1 8 ^{\circ}}$

(D) $\frac{1}{cos 1 8 ^{\circ}}$

(E) $\frac{1}{5}$

Risposta: C src_smc_2016__Q21

Ben, Cam and Dan each make one statement about who is telling the truth. Exactly one of the three is lying. Which of the three is lying?

Three friends make the following statements. Ben says, “Exactly one of Dan and Cam is telling the truth.” Dan says, “Exactly one of Ben and Cam is telling the truth.” Cam says, “Neither Ben nor Dan is telling the truth.” Which of the three friends is lying?

(A) Just Ben

(B) Just Cam

(C) Just Dan

(D) Each of Ben and Cam

(E) Each of Ben and Dan

Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Ben, Cam e Dan fanno una dichiarazione su chi dice la verita’. Esattamente uno dei tre mente. Quale dei tre sta mentendo?

Tre amici fanno le seguenti dichiarazioni. Ben dice: “Esattamente uno di Dan e Cam sta dicendo la verità”. Dan dice: “Esattamente uno di Ben e Cam sta dicendo la verità”. Cam dice: “Nessuno di Ben né Dan sta dicendo la verità”.

(A) Solo Ben.

(B) Solo Cam.

(C) Solo Dan.

(D) Ognuno di Ben e Cam

(E) Ognuno di Ben e Dan

Risposta: B src_smc_2016__Q22

Cuboid with sides 22, 2, 10 is contained within a sphere of smallest possible radius. What is the side-length of the smallest cube that contains this sphere?

A cuboid has sides of lengths 22, 2 and 10. It is contained within a sphere of the smallest possible radius. What is the side-length of the smallest cube that contains this sphere?

(A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 13

(E) 14

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Il cuboide con lati 22, 2, 10 è contenuto all’interno di una sfera di raggio minimo possibile. Qual è la lunghezza laterale del più piccolo cubo che contiene questa sfera?

Un cuboide ha lati di lunghezza 22, 2 e 10. È contenuta all’interno di una sfera del più piccolo raggio possibile. Qual è la lunghezza laterale del più piccolo cubo che contiene questa sfera?

(A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 13

(E) 14

Risposta: E src_smc_2016__Q23

In square PQRS, arc QS is a quarter circle with centre Q. Line TU is tangent to the arc, with T on QR and U on SR extended. Find TR : UR.

The diagram shows a square $P QR S$ . The arc $QS$ is a quarter circle. The line $T U$ is a tangent to the arc $QS$ . The point $T$ lies on $QR$ and the point $U$ lies on $S R$ extended. What is the length of $T R : U R$ ?

(A) $3 : 2$

(B) $4 : 3$

(C) $5 : 4$

(D) $7 : 6$

(E) $9 : 8$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Nel PQRS quadrato, l’arco QS è un quarto di cerchio con il centro Q. La linea TU è tangente all’arco, con T su QR e U su SR estesa. Trova TR: UR.

Il diagramma mostra un quadrato $P QR S$ . L’arco $QS$ è un quarto di cerchio. La linea $T U$ è una tangente all’arco $QS$ . Il punto $T$ si trova su $QR$ e il punto $U$ si trova su $S R$ esteso. Qual è la lunghezza di $T R : U R$ ?

(A) $3 : 2$

(B) $4 : 3$

(C) $5 : 4$

(D) $7 : 6$

(E) $9 : 8$

Risposta: B src_smc_2016__Q24

Let n be the smallest integer such that 7n has 2016 digits. What is the units digit of n?

Let $n$ be the smallest integer such that $7 n$ has 2016 digits. What is the units digit of $n$ ?

(A) 0

(B) 1

(C) 4

(D) 6

(E) 8

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Lasciate che n sia il numero intero più piccolo in modo tale che 7n abbia 2016 cifre. Qual è la cifra di unità di n?

$n$ sia il numero intero più piccolo in modo che $7 n$ abbia 2016 cifre. Qual è la cifra di unità di $n$ ?

(A) 0

(B) 1

(C) 4

(D) 6

(E) 8

Risposta: D src_smc_2016__Q25

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