Senior Mathematical Challenge 2017

Which of 2017-2, 2017-1, 2017, 2017+1, 2017+2 is prime?

One of the following numbers is prime. Which is it?

• (A) $2017-2$
• (B) $2017-1$
• (C) $2017$
• (D) $2017+1$
• (E) $2017+2$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Qual è il numero primo di 2017-2, 2017-1, 2017, 2017+1, 2017+2?

Uno dei seguenti numeri è primo. Che cosa è?

• (A) $2017-2$
• (B) $2017-1$
• (C) $2017$
• (D) $2017+1$
• (E) $2017+2$

Risposta: C src_smc_2017__Q01

Earthworm Dave: 40 cm long, 26 g mass. Find mass per unit length in g/cm.

Last year, an earthworm named Dave was wiggled into the record books as the largest found in the UK. Dave was 40 cm long and had a mass of 26 g.

What was Dave’s mass per unit length?

• (A) $0.6$ g/cm
• (B) $0.65$ g/cm
• (C) $0.75$ g/cm
• (D) $1.6$ g/cm
• (E) $1.75$ g/cm

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Vermi terrestri Dave: lunghezza 40 cm, massa 26 g. Trova la massa per unità di lunghezza in g/cm.*

L’anno scorso, un verme di nome Dave è stato inserito nei libri dei record come il più grande trovato nel Regno Unito. Dave aveva 40 cm di lunghezza e un peso di 26 g.

Qual era la massa di Dave per unità di lunghezza?

• (A) $0.6$ g/cm
• (B) $0.65$ g/cm
• (C) $0.75$ g/cm
• (D) $1.6$ g/cm
• (E) $1.75$ g/cm

Risposta: B src_smc_2017__Q02

Five integers 2,5,6,9,14 rearranged so sum of first three equals sum of last three; find the middle number.

The five integers $2,5,6,9,14$ are arranged in a different order. In the new arrangement, the sum of the first three integers is equal to the sum of the last three integers.

What is the middle number in the new arrangement?

• (A) $2$
• (B) $5$
• (C) $6$
• (D) $9$
• (E) $14$

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Cinque enti 2,5,6,9,14 riordinati in modo che la somma delle prime tre è uguale alla somma delle ultime tre; trova il numero medio.

I cinque integri $2,5,6,9,14$ sono disposti in un ordine diverso. Nel nuovo sistema, la somma dei primi tre enti è pari alla somma degli ultimi tre enti.

Qual è il numero medio nel nuovo sistema?

• (A) $2$
• (B) $5$
• (C) $6$
• (D) $9$
• (E) $14$

Risposta: E src_smc_2017__Q03

Which expression equals 2017 - 1/2017?

Which of the following is equal to $2017-\frac{1}{2017}$?

• (A) $\frac{2017^2}{2016}$
• (B) $\frac{2016}{2017}$
• (C) $\frac{2018}{2017}$
• (D) $\frac{4059}{2017}$
• (E) $\frac{2018\times 2016}{2017}$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Qual’espressione è uguale 2017 - 1/2017?

Quale delle seguenti è uguale a $2017-\frac{1}{2017}$?

• (A) $\frac{2017^2}{2016}$
• (B) $\frac{2016}{2017}$
• (C) $\frac{2018}{2017}$
• (D) $\frac{4059}{2017}$
• (E) $\frac{2018\times 2016}{2017}$

Risposta: E src_smc_2017__Q04

One light-year is ~6×10^12 miles; a galaxy is 13.4 thousand million light-years away. Roughly how many miles away is the galaxy?

One light-year is nearly $6\times 10^{12}$ miles. In 2016, the Hubble Space Telescope set a new cosmic record, observing a galaxy $13.4$ thousand million light-years away.

Roughly how many miles is that?

• (A) $8\times 10^{20}$
• (B) $8\times 10^{21}$
• (C) $8\times 10^{22}$
• (D) $8\times 10^{23}$
• (E) $8\times 10^{24}$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Un anno luce è ~6×10^12 miglia; una galassia è a 13,4 miliardi di anni luce di distanza. Quanti chilometri circa è lontana la galassia?

Un anno luce è quasi $6\times 10^{12}$ miglia. Nel 2016, il telescopio spaziale Hubble ha stabilito un nuovo record cosmico, osservando una galassia $13.4$ a mille milioni di anni luce di distanza.

Quanti chilometri circa?

• (A) $8\times 10^{20}$
• (B) $8\times 10^{21}$
• (C) $8\times 10^{22}$
• (D) $8\times 10^{23}$
• (E) $8\times 10^{24}$

Risposta: C src_smc_2017__Q05

Circles in a diagram connected by line segments; find minimum number of colours needed so no two adjacent circles share a colour.

The circles in the diagram are to be coloured so that any two circles connected by a line segment have different colours.

What is the smallest number of colours required?

• (A) $2$
• (B) $3$
• (C) $4$
• (D) $5$
• (E) $6$

Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Colorazione, Grafi Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Circoli in un diagramma collegato da segmenti di linea; trovare il numero minimo di colori necessari in modo che due cerchi adiacenti non condividano un colore.

I cerchi del diagramma devono essere colorati in modo che due cerchi collegati da un segmento di linea abbiano colori diversi.

Qual è il numero minimo di colori richiesti?

• (A) $2$
• (B) $3$
• (C) $4$
• (D) $5$
• (E) $6$

Risposta: B src_smc_2017__Q06

Find k such that sqrt(2)+sqrt(8)+sqrt(18)=sqrt(k).

The positive integer $k$ satisfies the equation $\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{k}$.

What is the value of $k$?

• (A) $28$
• (B) $36$
• (C) $72$
• (D) $128$
• (E) $288$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Trova k tale che sqrt(2)+sqrt(8)+sqrt(18)=sqrt(k).

Il numero intero positivo $k$ soddisfa l’equazione $\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{k}$.

Qual è il valore di $k$?

• (A) $28$
• (B) $36$
• (C) $72$
• (D) $128$
• (E) $288$

Risposta: C src_smc_2017__Q07

Which of 1^{-1}, 4^{-1/2}, 6^0, 8^{2/3}, 16^{3/4} is not an integer?

When evaluated, which of the following is not an integer?

• (A) $1^{-1}$
• (B) $4^{-\frac{1}{2}}$
• (C) $6^0$
• (D) $8^{\frac{2}{3}}$
• (E) $16^{\frac{3}{4}}$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Quale di 1^{-1}, 4^{-1/2}, 6^0, 8^{2/3}, 16^{3/4} non è un numero intero?

Quando viene valutato, quale delle seguenti non è un numero intero?

• (A) $1^{-1}$
• (B) $4^{-\frac{1}{2}}$
• (C) $6^0$
• (D) $8^{\frac{2}{3}}$
• (E) $16^{\frac{3}{4}}$

Risposta: B src_smc_2017__Q08

An n×(n+1) rectangle is tiled by k×(k+1) rectangles for k=1 to 8; find n.

The diagram shows an $n\times (n+1)$ rectangle tiled with $k\times (k+1)$ rectangles, where $n$ and $k$ are integers and $k$ takes each value from $1$ to $8$ inclusive.

What is the value of $n$?

• (A) $16$
• (B) $15$
• (C) $14$
• (D) $13$
• (E) $12$

Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Un rettangolo n×(n+1) è cartigliato da rettangoli k×(k+1) per k=1 a 8; trovare n.

Il diagramma mostra un rettangolo $n\times (n+1)$ incollato con rettangoli $k\times (k+1)$, dove $n$ e $k$ sono numeri interi e $k$ prende ogni valore da $1$ a $8$ inclusivo.

Qual è il valore di $n$?

• (A) $16$
• (B) $15$
• (C) $14$
• (D) $13$
• (E) $12$

Risposta: A src_smc_2017__Q09

Rectangle divided into three congruent smaller rectangles each similar to the large one; find ratio of longer to shorter side.

A rectangle is divided into three smaller congruent rectangles as shown.

Each smaller rectangle is similar to the large rectangle.

In each of the four rectangles, what is the ratio of the length of a longer side to that of a shorter side?

• (A) $2\sqrt{3}:1$
• (B) $3:1$
• (C) $2:1$
• (D) $\sqrt{3}:1$
• (E) $\sqrt{2}:1$

Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Rettangolo diviso in tre rettangoli più piccoli congruenti, ciascuno simile a quello grande; trovare il rapporto di lato più lungo a lato più breve.

Un rettangolo è diviso in tre rettangoli congruenti più piccoli come mostrato.

Ogni rettangolo più piccolo è simile al grande rettangolo.

In ciascuno dei quattro rettangoli, qual è il rapporto tra la lunghezza di un lato più lungo e quella di un lato più corto?

• (A) $2\sqrt{3}:1$
• (B) $3:1$
• (C) $2:1$
• (D) $\sqrt{3}:1$
• (E) $\sqrt{2}:1$

Risposta: D src_smc_2017__Q10

Two teenagers: difference of squares of ages = 4 times sum of ages; sum = 8 times difference. Find age of older.

The teenagers Sam and Jo notice the following facts about their ages:

The difference between the squares of their ages is four times the sum of their ages.

The sum of their ages is eight times the difference between their ages.

What is the age of the older of the two?

• (A) $15$
• (B) $16$
• (C) $17$
• (D) $18$
• (E) $19$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Due adolescenti: differenza dei quadrati di età = 4 volte la somma delle età; somma = 8 volte la differenza. Indicare l’età di persona più anziana.*

Gli adolescenti Sam e Jo notano i seguenti fatti sulla loro età:

La differenza tra i quadrati delle loro età è quattro volte la somma delle loro età.

La somma delle loro età è otto volte la differenza tra loro.

Quanti anni ha l’anziano?

• (A) $15$
• (B) $16$
• (C) $17$
• (D) $18$
• (E) $19$

Risposta: D src_smc_2017__Q11

Square and regular decagon share an edge; one side of square extended meets extended edge of decagon; find angle x.

The diagram shows a square and a regular decagon that share an edge. One side of the square is extended to meet an extended edge of the decagon.

What is the value of $x$?

• (A) $15$
• (B) $18$
• (C) $21$
• (D) $24$
• (E) $27$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Il quadrato e il decagono regolare condividono un bordo; un lato del quadrato esteso incontra il bordo esteso del decagono; trovare angolo x.

Il diagramma mostra un quadrato e un decagono regolare che condividono un bordo. Un lato del quadrato è esteso per incontrare un bordo esteso del decagono.

Qual è il valore di $x$?

• (A) $15$
• (B) $18$
• (C) $21$
• (D) $24$
• (E) $27$

Risposta: B src_smc_2017__Q12

Logic puzzle with four people: Isobel, Josh, Genotan, Tegan; exactly one is guilty and the other three tell the truth. Who is guilty?

Isobel: “Josh is innocent”

Genotan: “Tegan is guilty”

Josh: “Genotan is guilty”

Tegan: “Isobel is guilty”

Only one of the four people is guilty, and all the others are telling the truth. Who is guilty?

• (A) Isobel
• (B) Josh
• (C) Genotan
• (D) Tegan
• (E) More information required

Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Un puzzle logico con quattro persone: Isobel, Josh, Genotan, Tegan; esattamente uno è colpevole e gli altri tre dicono la verità. Chi è colpevole?

Isobel: “Josh è innocente”

Genotan: “Tegan è colpevole”

Josh: “Genotan è colpevole”

Tegan: “Isobel è colpevole”

Solo una delle quattro persone è colpevole, e tutte le altre dicono la verità. Chi è colpevole?

• (A) Isobel
• (B) - Josh .
• (C) Genotano
• (D) Tegan
• (E) Ulteriori informazioni necessarie

Risposta: C src_smc_2017__Q13

In a diagram, all marked angles (dots) equal x degrees; find x.

In the diagram all the angles marked $\bullet$ are equal in size to the angle marked $x^{\circ }$.

What is the value of $x$?

• (A) $100$
• (B) $105$
• (C) $110$
• (D) $115$
• (E) $120$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

In un diagramma, tutti gli angoli (punti) segnati sono uguali a x gradi; trovare x.

Nel diagramma tutti gli angoli contrassegnati $\bullet$ sono uguali in dimensioni all’angolo contrassegnato $x^{\circ }$.

Qual è il valore di $x$?

• (A) $100$
• (B) $105$
• (C) $110$
• (D) $115$
• (E) $120$

Risposta: A src_smc_2017__Q14

Square PQRS with PT=1, QU=2, RV=3, SW=4 where T,U,V,W lie on edges; TUVW form a quadrilateral with area half that of PQRS. Find PQ.

The diagram shows a square $PQRS$. Points $T$, $U$, $V$ and $W$ lie on the edges of the square, as shown, such that $PT=1$, $QU=2$, $RV=3$ and $SW=4$.

What is the length of $PQ$?

• (A) $5$
• (B) $6$
• (C) $7$
• (D) $8$
• (E) $9$

Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (B) Fonte: apri PDF

PQRS quadrato con PT=1, QU=2, RV=3, SW=4 dove T,U,V,W si trovano sui bordi; TUVW costituisce un quadrilaterale con una superficie della metà della PQRS. Trova PQ.

Il diagramma mostra un quadrato $PQRS$. I punti $T$, $U$, $V$ e $W$ si trovano sui bordi del quadrato, come mostrato, come $PT=1$, $QU=2$, $RV=3$ e $SW=4$.

Qual è la lunghezza di $PQ$?

• (A) $5$
• (B) $6$
• (C) $7$
• (D) $8$
• (E) $9$

Risposta: B src_smc_2017__Q15

Two right-angled triangles inside a square; perpendicular sides of larger triangle are 15 and 20; find area of shaded quadrilateral.

The diagram shows two right-angled triangles inside a square. The perpendicular sides of the larger triangle have lengths $15$ and $20$.

What is the area of the shaded quadrilateral?

• (A) $142$
• (B) $146$
• (C) $150$
• (D) $154$
• (E) $160$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Due triangoli rettangolari all’interno di un quadrato; i lati perpendicolari di un triangolo più grande sono 15 e 20; trovare area di quadrilaterali ombrati.

Il diagramma mostra due triangoli rettangolari all’interno di un quadrato. I lati perpendicolari del triangolo più grande hanno lunghezze $15$ e $20$.

Qual è l’area del quadrilaterale ombrato?

• (A) $142$
• (B) $146$
• (C) $150$
• (D) $154$
• (E) $160$

Risposta: D src_smc_2017__Q16

Amy, Beth and Claire share sweets by each giving 1/3 to the next; all end up equal. Find Claire’s original count.

Amy, Beth and Claire each has some sweets. Amy gives one third of her sweets to Beth. Beth gives one third of all the sweets she now has to Claire. Then Claire gives one third of all the sweets she now has to Amy. All the girls end up having the same number of sweets.

How many sweets had Claire originally?

• (A) $20$
• (B) $30$
• (C) $40$
• (D) $50$
• (E) $60$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Backward Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Amy, Beth e Claire condividono i dolci dando ciascuno 1/3 all’altro; finiscono tutti uguali. Trova il conto originale di Claire.

Amy, Beth e Claire hanno ciascuno dei dolci. Amy dà un terzo dei suoi dolci a Beth. Beth dà un terzo di tutti i dolci che ha ora a Claire. E poi Claire dà un terzo di tutti i dolci che ha a Amy. Tutte le ragazze finiscono per avere lo stesso numero di dolci.

Quanti dolci aveva originariamente Claire?

• (A) $20$
• (B) $30$
• (C) $40$
• (D) $50$
• (E) $60$

Risposta: D src_smc_2017__Q17

Arithmetic mean A and geometric mean G of positive x>y satisfy A:G=5:4. Find x:y.

The arithmetic mean, $A$, of any two positive numbers $x$ and $y$ is defined as $A=\frac{1}{2}(x+y)$ and their geometric mean, $G$, is defined as $G=\sqrt{xy}$.

For two particular values $x$ and $y$, with $x>y$, the ratio $A:G=5:4$.

For these values of $x$ and $y$, what is the ratio $x:y$?

• (A) $5:4$
• (B) $2:1$
• (C) $5:2$
• (D) $7:2$
• (E) $4:1$

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (E) Fonte: apri PDF

La media aritmetica A e la media geometrica G di x>y positiva soddisfano A:G=5:4. Trova x:y.

La media aritmetica, $A$, di due numeri positivi $x$ e $y$ è definita come $A=\frac{1}{2}(x+y)$ e la media geometrica, $G$, è definita come $G=\sqrt{xy}$.

Per due valori particolari $x$ e $y$, con $x>y$, il rapporto $A:G=5:4$.

Per questi valori di $x$ e $y$, qual è il rapporto $x:y$?

• (A) $5:4$
• (B) $2:1$
• (C) $5:2$
• (D) $7:2$
• (E) $4:1$

Risposta: E src_smc_2017__Q18

Circle radius 1 touches three sides of 2×4 rectangle; diagonal intersects circle at P and Q. Find length of chord PQ.

The diagram shows a circle of radius $1$ touching three sides of a $2\times 4$ rectangle. A diagonal of the rectangle intersects the circle at the points $P$ and $Q$, as shown.

What is the length of the chord $PQ$?

• (A) $\sqrt{5}$
• (B) $\frac{2}{\sqrt{5}}$
• (C) $\frac{5\sqrt{6}}{6}$
• (D) $\frac{5\sqrt{6}}{5}$
• (E) $2$

Topic: Geometria piana, Geometria analitica Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Il raggio del cerchio 1 tocca tre lati del rettangolo 2×4; la diagonale interseca il cerchio a P e Q. Trova la lunghezza di accordo PQ.

Il diagramma mostra un cerchio di raggio $1$ che tocca tre lati di un rettangolo $2\times 4$. Una diagonale del rettangolo interseca il cerchio nei punti $P$ e $Q$, come mostrato.

Qual è la lunghezza dell’accordo $PQ$?

• (A) $\sqrt{5}$
• (B) $\frac{2}{\sqrt{5}}$
• (C) $\frac{5\sqrt{6}}{6}$
• (D) $\frac{5\sqrt{6}}{5}$
• (E) $2$

Risposta: B src_smc_2017__Q19

Square PQRS edge length 1; four quarter-circle arcs (TRU centred S, VPW centred Q); find perimeter of shaded region.

The diagram shows a square $PQRS$ with edges of length 1, and four arcs, each of which is a quarter of a circle. Arc $TRU$ has centre $S$; arc $VPW$ has centre $Q$.

What is the length of the perimeter of the shaded region?

• (A) $6$
• (B) $(2\sqrt{2}-1)\pi$
• (C) $(3\sqrt{2}-2)\pi$
• (D) $(\sqrt{2}-\frac{1}{2})\pi$
• (E) $2\pi$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Lunghezza quadrata del bordo PQRS 1; quattro archi di quartiere (TRU centrato S, VPW centrato Q); trovare il perimetro della regione ombreggiata.

Il diagramma mostra un quadrato $PQRS$ con bordi di lunghezza 1, e quattro archi, ognuno dei quali è un quarto di cerchio. L’arco $TRU$ ha il centro $S$; l’arco $VPW$ ha il centro $Q$.

Qual è la lunghezza del perimetro della regione ombrosa?

• (A) $6$
• (B) $(2\sqrt{2}-1)\pi$
• (C) $(3\sqrt{2}-2)\pi$
• (D) $(\sqrt{2}-\frac{1}{2})\pi$
• (E) $2\pi$

Risposta: B src_smc_2017__Q20

How many pairs (x,y) of positive integers satisfy 4^x = y^2 + 15?

How many pairs $(x,y)$ of positive integers satisfy the equation $4^x=y^2+15$?

• (A) $0$
• (B) $1$
• (C) $2$
• (D) $4$
• (E) an infinite number

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Quante coppie (x,y) di numeri interi positivi soddisfano 4^x = y^2 + 15?

Quante coppie $(x,y)$ di integri positivi soddisfano l’equazione $4^x=y^2+15$?

• (A) $0$
• (B) $1$
• (C) $2$
• (D) $4$
• (E) un numero infinito

Risposta: C src_smc_2017__Q21

Regular octagon and inscribed square formed by four diagonals; square edges have length 1. Find area of octagon.

The diagram shows a regular octagon and a square formed by drawing four diagonals of the octagon. The edges of the square have length $1$.

What is the area of the octagon?

• (A) $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• (B) $\frac{3}{2}$
• (C) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• (D) $\sqrt{2}$
• (E) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Octogono regolare e quadrato inciso formato da quattro diagonali; bordi quadrati hanno lunghezza 1. Trova area di ottagone.

Il diagramma mostra un ottagono regolare e un quadrato formato disegnando quattro diagonali dell’ottagono. I bordi del quadrato hanno lunghezza $1$.

Qual è l’area dell’ottagono?

• (A) $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• (B) $\frac{3}{2}$
• (C) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• (D) $\sqrt{2}$
• (E) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Risposta: D src_smc_2017__Q22

Parabola y=x^2 reflected in line y=x+2; find equation of reflected parabola.

The parabola with equation $y=x^2$ is reflected in the line with equation $y=x+2$.

Which of the following is the equation of the reflected parabola?

• (A) $x=y^2+4y+2$
• (B) $x=y^2+4y-2$
• (C) $x=y^2-4y+2$
• (D) $x=y^2-4y-2$
• (E) $x=y^2+2$

Topic: Geometria analitica, Algebra Metodo: Coordinate Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Parabola y=x^2 riflessa nella riga y=x+2; trovare l’equazione della parabola riflessa.

La parabola con l’equazione $y=x^2$ si riflette nella linea con l’equazione $y=x+2$.

Quale delle seguenti è l’equazione della parabola riflessa?

• (A) $x=y^2+4y+2$
• (B) $x=y^2+4y-2$
• (C) $x=y^2-4y+2$
• (D) $x=y^2-4y-2$
• (E) $x=y^2+2$

Risposta: C src_smc_2017__Q23

Set of n straight lines in the plane where each line meets exactly 10 others; which value cannot be n?

There is a set of $n$ straight lines in the plane such that each line intersects exactly ten others.

Which of the following could NOT be the number of lines in the set?

• (A) $11$
• (B) $12$
• (C) $15$
• (D) $16$
• (E) $20$

Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (D) Fonte: apri PDF

insieme di n linee rette nel piano in cui ciascuna linea incontra esattamente altre 10; quale valore non può essere n?

C’è un insieme di linee rette $n$ nel piano in modo che ciascuna linea interseca esattamente altre dieci.

Quale delle seguenti non potrebbe essere il numero di righe nell’insieme?

• (A) $11$
• (B) $12$
• (C) $15$
• (D) $16$
• (E) $20$

Risposta: D src_smc_2017__Q24

Regular nonagon N; at each vertex a perpendicular line segment produces smaller nonagon S (shaded). Find area(S)/area(N).

The diagram shows a regular nonagon $N$. Moving clockwise, at each vertex a line segment is drawn perpendicular to the preceding edge. This produces a smaller regular nonagon $S$, shown shaded.

What fraction of the area of $N$ is the area of $S$?

• (A) $\frac{1-\cos 40^{\circ }}{1+\cos 40^{\circ }}$
• (B) $\frac{\cos 40^{\circ }}{1+\cos 40^{\circ }}$
• (C) $\frac{\sin 40^{\circ }}{1+\sin 40^{\circ }}$
• (D) $\frac{1-\sin 40^{\circ }}{1+\sin 40^{\circ }}$
• (E) $\frac{1}{9}$

Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

N nonagone regolare; ad ogni vertice un segmento di linea perpendicolare produce un nonagone S più piccolo (ombra). Trova area(S)/area(N).

Il diagramma mostra un nonagon regolare $N$. Muovendosi in senso orario, ad ogni vertice un segmento di linea è disegnato perpendicolare al bordo precedente. Ciò produce un nonagon regolare più piccolo $S$, mostrato in ombra.

Quale frazione della superficie di $N$ è la superficie di $S$?

• (A) $\frac{1-\cos 40^{\circ }}{1+\cos 40^{\circ }}$
• (B) $\frac{\cos 40^{\circ }}{1+\cos 40^{\circ }}$
• (C) $\frac{\sin 40^{\circ }}{1+\sin 40^{\circ }}$
• (D) $\frac{1-\sin 40^{\circ }}{1+\sin 40^{\circ }}$
• (E) $\frac{1}{9}$

Risposta: A src_smc_2017__Q25