Senior Mathematical Challenge 2023

Value of a square root with digit-sum denominator

What is the value of $\frac{2023}{2 + 0 + 2 + 3}$ ?

(A) $13$

(B) $15$

(C) $17$

(D) $19$

(E) $21$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Valuta di una radice quadrata con denominatore di somma digitali

Qual è il valore di $\frac{2023}{2 + 0 + 2 + 3}$ ?

(A) $13$

(B) $15$

(C) $17$

(D) $19$

(E) $21$

Risposta: C src_smc_2023__Q01

Difference between one-third and 0.333

What is the difference between one-third and $0.333$ ?

(A) $0$

(B) $\frac{3}{1000}$

(C) $\frac{1}{3000}$

(D) $\frac{3}{10000}$

(E) $\frac{1}{30000}$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Differenza tra un terzo e 0,333

Qual è la differenza tra un terzo e $0.333$ ?

(A) $0$

(B) $\frac{3}{1000}$

(C) $\frac{1}{3000}$

(D) $\frac{3}{10000}$

(E) $\frac{1}{30000}$

Risposta: C src_smc_2023__Q02

Effect on area of scaling base up and height down

The base of a triangle is increased by $20%$ and its height is decreased by $15%$ . What happens to its area?

(A) It decreases by $3%$

(B) It remains the same

(C) It decreases by $2%$

(D) It increases by $2%$

(E) It increases by $5%$

Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Effetto sulla superficie della base di scalazione verso l’alto e l’altezza verso il basso

La base di un triangolo è aumentata di $20%$ e la sua altezza diminuita di $15%$ . Cosa succede alla sua zona?

(A) Riduce di $3%$

(B) Resta lo stesso .

(C) Riduce di $2%$

(D) Aumenta di $2%$

(E) Aumenta di $5%$

Risposta: D src_smc_2023__Q03

Average speed of a record three-legged race

In 2016, the world record for completing a 5000 m three-legged race was 19 minutes and 6 seconds. It was set by Damian Thacker and Luke Symonds in Sheffield. What was their approximate average speed in km/h?

(A) $10$

(B) $12$

(C) $15$

(D) $18$

(E) $25$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: skill_stima Abilita: Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Velocità media di una gara a tre zampe record

Nel 2016, il record mondiale per aver completato una gara a tre zampe di 5000 m era di 19 minuti e 6 secondi. E’ stato ambientato da Damian Thacker e Luke Symonds a Sheffield. Qual era la loro velocità media approssimativa in km/h?

(A) $10$

(B) $12$

(C) $15$

(D) $18$

(E) $25$

Risposta: C src_smc_2023__Q04

Area of triangle joining centres of three touching circles

Three circles with radii $2$ , $3$ and $3$ touch each other, as shown in the diagram. What is the area of the triangle formed by joining the centres of these circles?

(A) $10$

(B) $12$

(C) $14$

(D) $16$

(E) $18$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

L’area del triangolo che unisce i centri di tre cerchi in contatto

Tre cerchi con radii $2$ , $3$ e $3$ si toccano, come mostrato nel diagramma. Qual è l’area del triangolo formato dalla connessione dei centri di questi cerchi?

(A) $10$

(B) $12$

(C) $14$

(D) $16$

(E) $18$

Risposta: B src_smc_2023__Q05

Lines of three adjacent cells summing to a multiple of three in a 4x4 grid

How many lines of three adjacent cells can be chosen from this grid, horizontally, vertically or diagonally, such that the sum of the numbers in the three cells is a multiple of three? The grid contains the numbers $1$ to $16$ arranged in four rows: $1, 2, 3, 4$ ; $5, 6, 7, 8$ ; $9, 10, 11, 12$ ; $13, 14, 15, 16$ .

(A) $30$

(B) $24$

(C) $18$

(D) $12$

(E) $6$

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Line di tre celle adiacenti che sommano a un multiple di tre in una griglia 4x4

Quante linee di tre celle adiacenti possono essere scelte da questa griglia, orizzontale, verticale o diagonale, in modo tale che la somma dei numeri nelle tre celle sia un multiple di tre? La griglia contiene i numeri $1$ a $16$ disposti in quattro righe: $1, 2, 3, 4$ ; $5, 6, 7, 8$ ; $9, 10, 11, 12$ ; $13, 14, 15, 16$ .

(A) $30$

(B) $24$

(C) $18$

(D) $12$

(E) $6$

Risposta: B src_smc_2023__Q06

25th term of an absolute-difference sequence

A sequence begins $2023, 2022, 1, \dots$ . After the first two terms, each term is the positive difference between the previous two terms. What is the value of the $25$ th term?

(A) $2010$

(B) $2009$

(C) $2008$

(D) $2007$

(E) $2006$

Topic: Algebra Metodo: Ricorsione, skill_riconoscimento_pattern Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: (D) Fonte: apri PDF

25° termine di una sequenza di differenza assoluta

Una sequenza inizia con $2023, 2022, 1, \dots$ . Dopo i primi due termini, ogni termine è la differenza positiva tra i due termini precedenti. Qual è il valore del termine $25$ ?

(A) $2010$

(B) $2009$

(C) $2008$

(D) $2007$

(E) $2006$

Risposta: D src_smc_2023__Q07

Value of 99 times a difference of recurring decimals

What is the value of $99 (0. \dot{4} \dot{9} - 0. \dot{4})$ ?

(A) $5$

(B) $4$

(C) $3$

(D) $2$

(E) $1$

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Valuta di 99 volte la differenza dei decimali ricorrenti

Qual è il valore di $99 (0. \dot{4} \dot{9} - 0. \dot{4})$ ?

(A) $5$

(B) $4$

(C) $3$

(D) $2$

(E) $1$

Risposta: A src_smc_2023__Q08

Crossnumber with squares, cubes and powers

A cross-number has the following clues. Across: 1. A square; 3. A fourth power. Down: 1. Twice a fifth power; 2. A cube. The grid is a $3 \times 3$ square with the centre cell shaded (blocked); cell 1 is top-left, cell 2 is top-right, cell 3 is bottom-left, and the top-middle cell is marked $*$ . When completed correctly, the cross-number is filled with four three-digit numbers. What digit is $*$ ?

(A) $0$

(B) $1$

(C) $2$

(D) $4$

(E) $6$

Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Numero incrociato con quadrati, cubi e potenze

Un numero incrociato ha i seguenti indizi. Al di là: 1. Un quadrato; 3. Una quarta potenza. In basso: 1. Due volte una quinta potenza; 2. Un cubo. La griglia è un quadrato $3 \times 3$ con la cella centrale ombrata (bloccata); la cella 1 è in alto a sinistra, la cella 2 è in alto a destra, la cella 3 è in basso a sinistra e la cella superiore al centro è contrassegnata $*$ . Se completato correttamente, il numero incrociato viene riempito con quattro numeri a tre cifre. Qual è la cifra $*$ ?

(A) $0$

(B) $1$

(C) $2$

(D) $4$

(E) $6$

Risposta: D src_smc_2023__Q09

How many of 6,7,8,9,10 divide a sum of powers of two

How many of the numbers $6, 7, 8, 9, 10$ are factors of the sum $2^{2024} + 2^{2023} + 2^{2022}$ ?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Quanti di 6,7,8,9,10 dividono la somma delle potenze di due

Quanti dei numeri $6, 7, 8, 9, 10$ sono fattori della somma $2^{2024} + 2^{2023} + 2^{2022}$ ?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$

Risposta: B src_smc_2023__Q10

Truth-tellers among Wendi, Xander, Yasser and Zoe

Wendi, Xander, Yasser and Zoe make the following statements. Wendi: “Xander is lying.” Yasser: “Zoe is telling the truth.” Xander: “Yasser is lying.” Zoe: “Wendi is telling the truth.” What are the possible numbers of people telling the truth?

(A) $1$ or $2$

(B) $1$ or $3$

(C) $2$

(D) $2$ or $3$

(E) $3$

Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Gli avversari tra Wendi, Xander, Yasser e Zoe

Wendi, Xander, Yasser e Zoe fanno le seguenti dichiarazioni. Wendi: “Xander sta mentendo”. Yasser: “Zoe sta dicendo la verità”. Xander: “Yasser sta mentendo”. Zoe: “Wendi sta dicendo la verità”.

(A) $1$ or $2$

(B) $1$ or $3$

(C) $2$

(D) $2$ or $3$

(E) $3$

Risposta: B src_smc_2023__Q11

Highest power of 7 dividing 50 factorial

The greatest power of $7$ which is a factor of $50!$ is $7^{k}$ (where $n! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \dots \times (n - 1) \times n$ ). What is $k$ ?

(A) $4$

(B) $5$

(C) $6$

(D) $7$

(E) $8$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Potenza massima di 7 diviso 50 fattori

La potenza massima di $7$ che è un fattore di $50!$ è $7^{k}$ (dove $n! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \dots \times (n - 1) \times n$ ). Che cos’ è $k$ ?

(A) $4$

(B) $5$

(C) $6$

(D) $7$

(E) $8$

Risposta: E src_smc_2023__Q12

Ratio of interior angles in a triangle inside a regular pentagon

$P QR S T$ is a regular pentagon. The point $U$ lies on $S T$ such that $∠ QP U$ is a right angle. What is the ratio of the interior angles in triangle $P U T$ ?

(A) $1 : 3 : 6$

(B) $1 : 2 : 4$

(C) $2 : 3 : 4$

(D) $1 : 4 : 8$

(E) $1 : 3 : 5$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Ratio degli angoli interni in un triangolo all’interno di un pentagono regolare

$P QR S T$ è un pentagono regolare. Il punto $U$ si trova su $S T$ in modo tale che $∠ QP U$ sia un angolo retto. Qual è il rapporto degli angoli interni nel triangolo $P U T$ ?

(A) $1 : 3 : 6$

(B) $1 : 2 : 4$

(C) $2 : 3 : 4$

(D) $1 : 4 : 8$

(E) $1 : 3 : 5$

Risposta: A src_smc_2023__Q13

Sum of values of d for two points on a circle centred at origin

The points $P (d, - d)$ and $Q (12 - d, 2 d - 6)$ both lie on the circumference of the same circle whose centre is the origin. What is the sum of the two possible values of $d$ ?

(A) $- 16$

(B) $- 4$

(C) $4$

(D) $8$

(E) $16$

Topic: Geometria analitica, Algebra Metodo: Coordinate Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Summa dei valori di d per due punti su un cerchio centrato all’origine

I punti $P (d, - d)$ e $Q (12 - d, 2 d - 6)$ si trovano entrambi sulla circonferenza dello stesso cerchio il cui centro è l’origine. Qual è la somma dei due valori possibili di $d$ ?

(A) $- 16$

(B) $- 4$

(C) $4$

(D) $8$

(E) $16$

Risposta: E src_smc_2023__Q14

Possible number who played both sports given ratio constraints

In Bethany’s class of $30$ students, twice as many people played basketball as played football. Twice as many played football as played neither. Which of the following options could have been the number of people who played both?

(A) $19$

(B) $14$

(C) $9$

(D) $5$

(E) $0$

Topic: Combinatoria, Insiemi e funzioni Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Algebra e Analisi Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Possibile numero di persone che hanno giocato a entrambe le attività sportive dato il limite di rapporto

Nella classe di studenti di Bethany, il doppio delle persone che hanno giocato a basket è quello di calcio. Il doppio di persone che hanno giocato a calcio sono quelle che non hanno mai giocato. Quale delle seguenti opzioni avrebbe potuto essere il numero di persone che hanno giocato entrambi?

(A) $19$

(B) $14$

(C) $9$

(D) $5$

(E) $0$

Risposta: D src_smc_2023__Q15

Possible number who played both sports given ratio constraints

In Bethany’s class of $30$ students, twice as many people played basketball as played football. Twice as many played football as played neither. Which of the following options could have been the number of people who played both?

(A) $19$

(B) $14$

(C) $9$

(D) $5$

(E) $0$

Possibile numero di persone che hanno giocato a entrambe le attività sportive dato il limite di rapporto

Nella classe di studenti di Bethany, il doppio delle persone che hanno giocato a basket è quello di calcio. Il doppio di persone che hanno giocato a calcio sono quelle che non hanno mai giocato. Quale delle seguenti opzioni avrebbe potuto essere il numero di persone che hanno giocato entrambi?

(A) $19$

(B) $14$

(C) $9$

(D) $5$

(E) $0$

Risposta: D src_smc_2023__Q15(1zz9)

Possible number who played both sports given ratio constraints

In Bethany’s class of $30$ students, twice as many people played basketball as played football. Twice as many played football as played neither. Which of the following options could have been the number of people who played both?

(A) $19$

(B) $14$

(C) $9$

(D) $5$

(E) $0$

Possibile numero di persone che hanno giocato a entrambe le attività sportive dato il limite di rapporto

Nella classe di studenti di Bethany, il doppio delle persone che hanno giocato a basket è quello di calcio. Il doppio di persone che hanno giocato a calcio sono quelle che non hanno mai giocato. Quale delle seguenti opzioni avrebbe potuto essere il numero di persone che hanno giocato entrambi?

(A) $19$

(B) $14$

(C) $9$

(D) $5$

(E) $0$

Risposta: D src_smc_2023__Q15(leHr)

Area of trapezium cross-section of a cube

$G$ and $H$ are midpoints of two adjacent edges of a cube. A trapezium-shaped cross-section is formed cutting through $G$ , $H$ and two further vertices, as shown. The edge-length of the cube is $22$ . What is the area of the trapezium?

(A) $9$

(B) $8$

(C) $45$

(D) $43$

(E) $42$

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Area di sezione trasversale del trapezio di un cubo

$G$ e $H$ sono i punti medi di due bordi adiacenti di un cubo. Si forma una sezione trasversale a forma di trapezio attraverso $G$ , $H$ e due altri vertici, come mostrato. La lunghezza del bordo del cubo è $22$ . Qual è l’area del trapezio?

(A) $9$

(B) $8$

(C) $45$

(D) $43$

(E) $42$

Risposta: A src_smc_2023__Q16

5th and 6th digits of largest pandigital number with non-prime consecutive pairs

The number $M = 124563987$ is the smallest number which uses all the non-zero digits once each and which has the property that none of the pairs of its consecutive digits makes a prime number. For example, the 5th and 6th digits of $M$ make the number $63$ which is not prime. $N$ is the largest number which uses all the non-zero digits once each and which has the property that none of the pairs of its consecutive digits makes a prime number. What are the 5th and 6th digits of $N$ ?

(A) $6$ and $3$

(B) $5$ and $4$

(C) $5$ and $2$

(D) $4$ and $8$

(E) $3$ and $5$

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Backward Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (E) Fonte: apri PDF

quinta e sesta cifre del più grande numero pandigitale con coppie consecutive non prime*

Il numero $M = 124563987$ è il numero più piccolo che utilizza tutte le cifre non zero una volta ogni volta e che ha la proprietà che nessuna delle coppie delle sue cifre consecutive rende un numero primo. Ad esempio, i 5° e 6° cifre di $M$ rendono il numero $63$ che non è primo. $N$ è il numero più grande che utilizza tutte le cifre non zero una volta ogni volta e che ha la proprietà che nessuna delle coppie delle sue cifre consecutive rende un numero primo. Quali sono i 5° e 6° cifre di $N$ ?

(A) $6$ e $3$

(B) $5$ e $4$

(C) $5$ e $2$

(D) $4$ e $8$

(E) $3$ e $5$

Risposta: E src_smc_2023__Q17

Number of solutions of a cubic-in-sine trig equation

How many solutions are there of the equation $1 + 2 sin X - 4 sin^{2} X - 8 sin^{3} X = 0$ with $0^{\circ} < X < 36 0^{\circ}$ ?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $4$

(D) $6$

(E) $8$

Topic: Trigonometria, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Trigonometria Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Numero di soluzioni di una equazione trigonometrica cubica in seno

Quante soluzioni ci sono dell’equazione $1 + 2 sin X - 4 sin^{2} X - 8 sin^{3} X = 0$ con $0^{\circ} < X < 36 0^{\circ}$ ?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $4$

(D) $6$

(E) $8$

Risposta: C src_smc_2023__Q18

Sum of integer values of a rational expression

The expression $\frac{7 n + 12}{2 n + 3}$ takes integer values for certain integer values of $n$ . What is the sum of all such integer values of the expression?

(A) $4$

(B) $8$

(C) $10$

(D) $12$

(E) $14$

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Summa dei valori interi di un’espressione razionale

L’espressione $\frac{7 n + 12}{2 n + 3}$ assume valori interi per alcuni valori interi di $n$ . Qual è la somma di tutti questi valori interi dell’espressione?

(A) $4$

(B) $8$

(C) $10$

(D) $12$

(E) $14$

Risposta: E src_smc_2023__Q19

Express q in terms of p and r for meeting walkers on a right-angled field

Triangle $L M N$ represents a right-angled field with $L M = r$ , $L X = p$ and $X N = q$ . Jenny and Vicky walk at the same speed in opposite directions along the edge of the field, starting at $X$ at the same time. Their first meeting is at $M$ . Which of these expressions gives $q$ in terms of $p$ and $r$ ?

(A) $\frac{p}{2} + r$

(B) $p^{2} + r^{2} + \frac{p}{2}$

(C) $\frac{p r}{2 p + r}$

(D) $\frac{p}{2}$

(E) $1$

Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Esprimere q in termini di p e r per incontrare i passeggiatori su un campo angolato retto

Il triangolo $L M N$ rappresenta un campo rettangolare con $L M = r$ , $L X = p$ e $X N = q$ . Jenny e Vicky camminano alla stessa velocità in direzioni opposte lungo il bordo del campo, partendo allo stesso tempo da $X$ . Il loro primo incontro si svolgerà a $M$ . Quali di queste espressioni forniscono $q$ in termini di $p$ e $r$ ?

(A) $\frac{p}{2} + r$

(B) $p^{2} + r^{2} + \frac{p}{2}$

(C) $\frac{p r}{2 p + r}$

(D) $\frac{p}{2}$

(E) $1$

Risposta: C src_smc_2023__Q20

Length QX with a semicircle inscribed in an equilateral triangle

Triangle $P QR$ is equilateral. A semicircle with centre $O$ is drawn with its diameter on $P R$ so that one end is at $P$ and the curved edge touches $QR$ at $X$ . The radius of the semicircle is $3$ . What is the length of $QX$ ?

(A) $3$

(B) $2 - 3$

(C) $23 - 1$

(D) $1 + 3$

(E) $23$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Lunghezza QX con un semicircolo inserito in un triangolo equilaterale

Il triangolo $P QR$ è equilaterale. Un semicircolo con centro $O$ è disegnato con il suo diametro su $P R$ in modo che una estremità sia a $P$ e il bordo curvo tocchi $QR$ a $X$ . Il raggio del semicircolo è $3$ . Qual è la lunghezza di $QX$ ?

(A) $3$

(B) $2 - 3$

(C) $23 - 1$

(D) $1 + 3$

(E) $23$

Risposta: D src_smc_2023__Q21

Which sketch matches y = sin(arccos x)

Which diagram could be a sketch of the curve $y = sin (cos^{- 1} x)$ ?

(A) graph A

(B) graph B

(C) graph C

(D) graph D

(E) graph E

Topic: Equazioni funzionali, Trigonometria, Geometria analitica Abilita: Astrazione, Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: (C) Fonte: apri PDF

*Che bozza corrisponde a y = sin(arccos x) *

Quale diagramma potrebbe essere uno schema della curva $y = sin (cos^{- 1} x)$ ?

(A) grafico A

(B) grafico B

(C) grafico C

(D) grafico D

(E) grafico E

Risposta: C src_smc_2023__Q22

Area of pentagon formed by folding a 3:1 rectangle

The length of a rectangular piece of paper is three times its width. The paper is folded so that one vertex lies on top of the opposite vertex, thus forming a pentagonal shape. What is the area of the pentagon as a fraction of the area of the original rectangle?

(A) $\frac{2}{3}$

(B) $\frac{11}{16}$

(C) $\frac{12}{17}$

(D) $\frac{13}{18}$

(E) $\frac{14}{19}$

Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Area di pentagono formata piegando un rettangolo 3:1

La lunghezza di un pezzo di carta rettangolare è tre volte più larga. La carta è piegata in modo che un vertice si trovi sopra il vertice opposto, formando così una forma pentagonale. Qual è l’area del pentagono come frazione dell’area del rettangolo originale?

(A) $\frac{2}{3}$

(B) $\frac{11}{16}$

(C) $\frac{12}{17}$

(D) $\frac{13}{18}$

(E) $\frac{14}{19}$

Risposta: D src_smc_2023__Q23

Side length of a square inscribed in a regular hexagon

A square has its vertices on the edges of a regular hexagon. Two of the edges of the square are parallel to two edges of the hexagon, as shown in the diagram. The sides of the hexagon have length $1$ . What is the length of the sides of the square?

(A) $\frac{5}{4}$

(B) $3 - 3$

(C) $\frac{4}{3}$

(D) $2$

(E) $\frac{3}{2}$

Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Lunghezza laterale di un quadrato inciso in un esagono regolare

Un quadrato ha i suoi vertici sui bordi di un esagono regolare. Due dei bordi del quadrato sono paralleli a due bordi dell’esagono, come mostrato nel diagramma. I lati dell’esagono hanno lunghezza $1$ . Qual è la lunghezza dei lati del quadrato?

(A) $\frac{5}{4}$

(B) $3 - 3$

(C) $\frac{4}{3}$

(D) $2$

(E) $\frac{3}{2}$

Risposta: B src_smc_2023__Q24

Area of region defined by a polynomial inequality with constraints

What is the area of the part of the $x y$ -plane within which $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{4} + x y^{3} \geq 0$ and $0 \leq x \leq y$ ?

(A) $\frac{1}{4}$

(B) $\frac{1}{2}$

(C) $1$

(D) $2$

(E) $4$

Topic: Geometria analitica, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Coordinate Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Algebra e Analisi Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Area di regione definita da una disuguaglianza polinomica con vincoli

Qual è l’area della parte del piano $x y$ all’interno del quale $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{4} + x y^{3} \geq 0$ e $0 \leq x \leq y$ ?

(A) $\frac{1}{4}$

(B) $\frac{1}{2}$

(C) $1$

(D) $2$

(E) $4$

Risposta: A src_smc_2023__Q25

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