Senior Mathematical Challenge 2025

Largest perfect cube at most 100 built from 100 small cubes; how many are left over.

Pablo has 100 identical small cubes. He uses some of them to build the largest possible solid cube. How many of the small cubes are left over?

(A) 16

(B) 27

(C) 36

(D) 73

(E) 92

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Il più grande cubo perfetto al massimo 100 costruito da 100 piccoli cubetti; quanti sono rimasti.

Pablo ha 100 piccoli cubetti identici. Usa alcuni di loro per costruire il più grande cubo solido possibile. Quanti dei piccoli cubetti sono rimasti?

(A) 16

(B) 27

(C) 36

(D) 73

(E) 92

Risposta: C src_smc_2025__Q01

Fraction of equilateral triangle shaded when divided into nine smaller triangles with two additional lines.

The diagram shows an equilateral triangle divided into nine smaller equilateral triangles, with two additional lines. What fraction of the large triangle is shaded?

(A) \frac{1}{3}

(B) \frac{1}{4}

(C) \frac{2}{9}

(D) \frac{3}{9}

(E) \frac{4}{9}

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Fraczione di triangolo equilaterale ombrato quando diviso in nove triangoli più piccoli con due linee aggiuntive.

Il diagramma mostra un triangolo equilaterale diviso in nove triangoli equilaterali più piccoli, con due linee aggiuntive. Quale frazione del grande triangolo è ombrata?

(A) - Sì, certo.

(B) - Sì, signore.

(C) - Sì, certo.

(D) - Sì, certo.

(E) - Sì, certo.

Risposta: E src_smc_2025__Q02

Evaluate 25^2 - 24^2 - 23^2 + 22^2 using difference of squares factorisation.

What is $2 5^{2} - 2 4^{2} - 2 3^{2} + 2 2^{2}$ ?

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Evaluare 25^2 - 24^2 - 23^2 + 22^2 utilizzando la differenza di fattorizzazione dei quadrati.

Che cos’ è $2 5^{2} - 2 4^{2} - 2 3^{2} + 2 2^{2}$ ?

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

Risposta: E src_smc_2025__Q03

Three 2-digit numbers: one prime, one perfect square, one even; they sum to 46; find the even number.

Sonia writes down three 2-digit numbers. The first number is prime, the second is a perfect square and the third is even. The sum of the three numbers is 46. What is the even number?

(A) 10

(B) 12

(C) 14

(D) 16

(E) 18

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Tre numeri a 2 cifre: un primo, un quadrato perfetto, uno pari; si sommano a 46; trovare il numero pari.

Sonia scrive tre numeri a due cifre. Il primo numero è primo, il secondo è un quadrato perfetto e il terzo è pari. La somma dei tre numeri è 46. Qual è il numero pari?

(A) 10

(B) 12

(C) 14

(D) 16

(E) 18

Risposta: A src_smc_2025__Q04

Three circles of radii 1, 2, 3 shown in a diagram; find ratio of shaded area to area of largest circle.

The diagram shows three circles with radii 1, 2 and 3. What is the ratio of the shaded area to the area of the largest circle?

(A) 1:3

(B) 1:2

(C) $2 : 3$

(D) 2:3

(E) 4:9

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Tre cerchi di raggio 1, 2, 3 mostrati in un diagramma; trovare il rapporto tra superficie ombrata e superficie del cerchio più grande.

Il diagramma mostra tre cerchi con radii 1, 2 e 3. Qual è il rapporto tra l’area ombrata e l’area del cerchio più grande?

(A) 1:3

(B) 1:2

(C) $2 : 3$

(D) 2:3

(E) 4:9

Risposta: A src_smc_2025__Q05

Find x satisfying the nested square root equation sqrt(sqrt(sqrt(x)+1)+1)+1 = 3.

For what value of $x$ is $x + 1 + 1 + 1 = 3$ ?

(A) 4096

(B) 64

(C) 8

(D) 3

(E) 0

Topic: Algebra Metodo: Backward Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Trova x che soddisfa l’equazione di radice quadrata incastonata sqrt(sqrt(sqrt(x) +1) +1) +1 = 3.

Per quale valore di $x$ è $x + 1 + 1 + 1 = 3$ ?

(A) 4096

(B) 64

(C) 8

(D) 3

(E) 0

Risposta: B src_smc_2025__Q06

1000th term of the sequence of odd numbers with multiples of 3 removed.

What is the 1000th term of the sequence $1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, \dots$ whose terms are consecutive odd numbers but with all the multiples of 3 removed?

(A) 201

(B) 203

(C) 247

(D) 299

(E) 301

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: (D) Fonte: apri PDF

1000° termine della sequenza di numeri dispari con moltipli di 3 rimossi.

Qual è il 1000° termine della sequenza $1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, \dots$ i cui termini sono numeri dispari consecutivi ma con tutti i multipli di 3 rimossi?

(A) 201

(B) 203

(C) 247

(D) 299

(E) 301

Risposta: D src_smc_2025__Q07

Area of shape formed by three arcs of circles of radius 1; P is centre of arc BQ and Q is centre of arc PR.

The diagram shows three arcs of circles of radius 1. $P$ is the centre of the circle of which $B Q$ is an arc, and $Q$ is the centre of the circle of which $P R$ is an arc. What is the area of this shape?

(A) \frac{\sqrt{3}\pi}{10}

(B) \frac{\pi}{6}

(C) \frac{\sqrt{3}\pi}{8}

(D) \frac{\sqrt{3}}{4}

(E) \frac{\sqrt{2}\pi}{9}

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Area di forma formata da tre archi di cerchi di raggio 1; P è il centro dell’arco BQ e Q è il centro dell’arco PR.

Il diagramma mostra tre archi di cerchi di raggio 1. $P$ è il centro del cerchio di cui $B Q$ è un arco e $Q$ è il centro del cerchio di cui $P R$ è un arco. Qual è l’area di questa forma?

(A) - Sì, certo. - Sì.

(B) - Sì, certo.

(C) - Sì, certo.

(D) - Sì, certo.

(E) - Sì, certo.

Risposta: B src_smc_2025__Q08

Fifty squares in a line; first and last shaded; no two adjacent shaded; no more than three consecutive unshaded; find difference between max and min shaded squares.

Fifty squares are drawn side by side in a line. The first and last squares are shaded. Other squares in the line must be shaded such that (a) no two adjacent squares are shaded and (b) there are no more than three consecutive unshaded squares. What is the difference between the largest and smallest number of squares that can be shaded?

(A) 8

(B) 10

(C) 11

(D) 13

(E) 15

Topic: Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Piccento quadrati in riga; primo e ultimo ombreggiato; non due ombreggiati adiacenti; non più di tre consecutivi non ombreggiati; trovare la differenza tra i quadrati ombreggiati massimo e min.

Cinquanta quadrati sono disegnati fianco a fianco in una linea. Il primo e l’ultimo quadrato sono ombrati. Gli altri quadrati della linea devono essere ombrati in modo tale che (a) non siano ombrati due quadrati adiacenti e (b) non vi siano più di tre quadrati non ombrati consecutivi. Qual è la differenza tra il più grande e il più piccolo numero di quadrati che possono essere ombrati?

(A) 8

(B) 10

(C) 11

(D) 13

(E) 15

Risposta: C src_smc_2025__Q09

Count how many different perfect squares are factors of 2025.

How many different squares are factors of 2025?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (E) Fonte: apri PDF

*Contare quanti diversi quadrati perfetti sono fattori del 2025. *

Quanti quadrati diversi sono fattori del 2025?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

Risposta: E src_smc_2025__Q10

Right-angled triangle PQR with angle PQR = 90°, PQ = 20, PR = 25; M on PR; N on QR; find MN where triangle PQM area is half PQR.

The diagram shows a triangle $P QR$ with $∠ P QR = 9 0^{\circ}$ , $P Q = 20$ and $P R = 25$ . Point $M$ lies on $P R$ such that $QM$ is a right-angled triangle whose area is half that of triangle $P QR$ . What is the length of $M N$ ?

(A) $42$

(B) $\frac{15}{2}$

(C) $82$

(D) $\frac{17}{2}$

(E) $102$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (B) Fonte: apri PDF

PQR triangolare rettangolare con angolo PQR = 90°, PQ = 20, PR = 25; M su PR; N su QR; trovare MN dove la superficie del triangolo PQM è metà PQR.

Il diagramma mostra un triangolo $P QR$ con $∠ P QR = 9 0^{\circ}$ , $P Q = 20$ e $P R = 25$ . Il punto $M$ si trova su $P R$ in modo tale che $QM$ sia un triangolo rettangolare la cui superficie è metà di quella del triangolo $P QR$ . Qual è la lunghezza di $M N$ ?

(A) $42$

(B) $\frac{15}{2}$

(C) $82$

(D) $\frac{17}{2}$

(E) $102$

Risposta: B src_smc_2025__Q11

Count 3-digit numbers consisting of three different odd digits that are divisible by 3.

Ayain writes down all the 3-digit numbers consisting of three different odd digits. How many of Ayain’s numbers are divisible by 3?

(A) 42

(B) 36

(C) 30

(D) 24

(E) 18

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Conta i numeri a 3 cifre composti da tre diversi numeri dispari divisibili per 3.

Ayain scrive tutti i numeri a 3 cifre composti da tre diversi numeri odd. Quanti dei numeri di Ayain sono divisibili per 3?

(A) 42

(B) 36

(C) 30

(D) 24

(E) 18

Risposta: D src_smc_2025__Q12

Five congruent squares of side 2a placed edge to edge; two circles with same centre drawn through vertices; find area between the circles.

Five congruent squares, each of side $2 a$ , are placed edge to edge. Two circles with the same centre are drawn through the vertices as shown. What is the area of the region between the two circles?

(A) $2 π a^{2}$

(B) $4 π a^{2}$

(C) $6 π a^{2}$

(D) $8 π a^{2}$

(E) $10 π a^{2}$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Quattro quadrati congruenti del lato 2a posizionati da borda a borda; due cerchi con lo stesso centro tracciati attraverso vertici; trovare l’area tra i cerchi.

Cinque quadrati congruenti, ciascuno di lato $2 a$ , sono posizionati borda a borda. Due cerchi con lo stesso centro sono tracciati attraverso i vertici come mostrato. Qual è l’area della regione tra i due cerchi?

(A) $2 π a^{2}$

(B) $4 π a^{2}$

(C) $6 π a^{2}$

(D) $8 π a^{2}$

(E) $10 π a^{2}$

Risposta: D src_smc_2025__Q13

Simultaneous equations x + 1/y = 2 and y + 1/x = 9/4 have two real solution pairs; find the difference between the possible values of x.

The simultaneous equations $x + \frac{1}{y} = 2$ and $y + \frac{1}{x} = \frac{9}{4}$ have two pairs of real solutions. What is the difference between the possible values of $x$ ?

(A) \frac{1}{3}

(B) \frac{2}{3}

(C) \frac{3}{4}

(D) 1

(E) \frac{3}{2}

Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: (B) Fonte: apri PDF

Le equazioni simultanee x + 1/y = 2 e y + 1/x = 9/4 hanno due coppie di soluzioni reali; trovare la differenza tra i valori possibili di x.

Le equazioni simultanee $x + \frac{1}{y} = 2$ e $y + \frac{1}{x} = \frac{9}{4}$ hanno due coppie di soluzioni reali. Qual è la differenza tra i possibili valori di $x$ ?

(A) - Sì, certo.

(B) - Sì, certo.

(C) - Sì, certo.

(D) 1

(E) - Sì, certo.

Risposta: B src_smc_2025__Q14

Integer n with 1 < n < 99; P = |1 - n|, Q = |99 - n|, R = |P - Q|; for how many n is R prime?

The integer $n$ is such that $1 < n < 99$ . $P$ is the difference between 1 and $n$ , $Q$ is the difference between 99 and $n$ , and $R$ is the difference between $P$ and $Q$ . For how many values of $n$ is $R$ a prime number?

(A) 0

(B) 2

(C) 4

(D) 8

(E) 99

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

*Integra n con 1 < n n9; P = ̊1 - n ̊, Q = 99 - n ̊, R = ̊P - Q ̊; per quanti n è R primo? *

Il numero intero $n$ è tale che $1 < n < 99$ . $P$ è la differenza tra 1 e $n$ , $Q$ è la differenza tra 99 e $n$ e $R$ è la differenza tra $P$ e $Q$ . Per quanti valori di $n$ $R$ è un numero primo?

(A) 0

(B) 2

(C) 4

(D) 8

(E) 99

Risposta: B src_smc_2025__Q15

Square with one diagonal and a circle of radius 2 touching the diagonal and two sides; find side length of square.

The diagram shows a square, one of its diagonals and a circle. The circle touches the diagonal and two sides of the square. The circle has radius 2. What is the length of the side of the square?

(A) $4 + 22$

(B) $8 - 3$

(C) $2 + 22$

(D) $8 - 22$

(E) $4 + 23$

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (A) Fonte: apri PDF

Quadrato con una diagonale e un cerchio di raggio 2 che tocca la diagonale e due lati; trovare lunghezza laterale del quadrato.

Il diagramma mostra un quadrato, una delle sue diagonali e un cerchio. Il cerchio tocca la diagonale e due lati del quadrato. Il cerchio ha raggio 2. Qual è la lunghezza del lato del quadrato?

(A) $4 + 22$

(B) $8 - 3$

(C) $2 + 22$

(D) $8 - 22$

(E) $4 + 23$

Risposta: A src_smc_2025__Q16

Five integers placed in circles so any integer 1–21 can be made by summing up to 5 adjacent; find s when 1 is in the shown position.

The circles are filled with five integers so that any integer from 1 to 21 can be made by summing up to 5 adjacent integers. When 1 is in the position shown, what is the value of $s$ ?

(A) 2

(B) 3

(C) 7

(D) 10

(E) 11

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (D) Fonte: apri PDF

Cinque integri posizionati in cerchi in modo che qualsiasi numero intero 121 possa essere fatto sommando fino a 5 adiacenti; trovare s quando 1 è nella posizione indicata.

I cerchi sono riempiti di cinque numeri interi in modo che qualsiasi numero intero da 1 a 21 possa essere fatto sommando fino a 5 numeri interi adiacenti. Quando 1 è nella posizione indicata, qual è il valore di $s$ ?

(A) 2

(B) 3

(C) 7

(D) 10

(E) 11

Risposta: D src_smc_2025__Q17

Positive integer N with 2025 digits, first digit 3; every two consecutive digits form a multiple of 17 or 23; find units digit.

The positive integer $N$ has 2025 digits. The first digit is 3. Every two consecutive digits of $N$ form a two-digit number that is divisible by either 17 or 23. The units digit of $N$ could either be $p$ or $q$ . What is $p + q$ ?

(A) 3

(B) 6

(C) 7

(D) 9

(E) 10

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione, Invarianti Abilita: Riconoscimento di pattern, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (C) Fonte: apri PDF

N intero positivo con 2025 cifre, prima cifra 3; ogni due cifre consecutive formano un moltiplo di 17 o 23; trovare la cifra unità.

Il numero intero positivo $N$ ha 2025 cifre. La prima cifra è 3. Ogni due cifre consecutive di $N$ costituiscono un numero a due cifre divisibile per 17 o 23. La cifra unità di $N$ può essere $p$ o $q$ . Che cos’è $p + q$ ?

(A) 3

(B) 6

(C) 7

(D) 9

(E) 10

Risposta: C src_smc_2025__Q18

Football kit pricing system; find how many complete kits Eden can buy with money for nine shirts.

A ‘complete’ football kit consists of a shirt, a pair of shorts and a pair of socks. Three pairs of shorts and one pair of socks together cost the same as two shirts. Seven pairs of shorts and four pairs of socks together cost the same as five shirts. Eden has exactly the right amount of money to buy nine shirts. How many ‘complete’ football kits could be bought for the same amount of money?

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Sistema di prezzo del kit di calcio; scopri quante kit complete Eden può comprare con i soldi per nove camicie.

Un kit di calcio “completo” consiste in una camicia, un paio di pantaloncini e un paio di calzini. Tre coppie di pantaloncini e un paio di calzini insieme costano la stessa cosa di due camicie. Sette paia di pantaloncini e quattro paia di calzini insieme costano la stessa cifra di cinque camicie. Eden ha esattamente la giusta quantità di soldi per comprare nove camicie. Quanti kit di calcio ‘completi’ si potevano comprare per la stessa quantità di denaro?

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

Risposta: C src_smc_2025__Q19

Given 1/x - 1/y = 2025, evaluate (x + 2026xy - y)/(2y - 2025xy - 2x).

When $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2025$ , what is the value of $\frac{x + 2026 x y - y}{2 y - 2025 x y - 2 x}$ ?

(A) 0

(B) 1

(C) \frac{1}{2}

(D) 2026

(E) \frac{1}{2025}

Topic: Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: (E) Fonte: apri PDF

Dato che 1/x - 1/y = 2025, valutare (x + 2026xy - y)/(2y - 2025xy - 2x).

Quando $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2025$ , qual è il valore di $\frac{x + 2026 x y - y}{2 y - 2025 x y - 2 x}$ ?

(A) 0

(B) 1

(C) - Sì, certo.

(D) 2026

(E) - Sì, certo.

Risposta: E src_smc_2025__Q20

Regular hexagon PQRSTU inscribed in circle of radius 5; X on circumference; find XP^2 + XQ^2 + XR^2 + XS^2 + XT^2 + XU^2.

A regular hexagon $P QR S T U$ is inscribed in a circle of radius 5. A point $X$ is on the circumference of the circle and is connected to the vertices of the hexagon to form six chords $X P$ , $X Q$ , $X R$ , $X S$ , $X T$ and $X U$ . What is the value of $X P^{2} + X Q^{2} + X R^{2} + X S^{2} + X T^{2} + X U^{2}$ ?

(A) 150

(B) 216

(C) 256

(D) 300

(E) 360

Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (D) Fonte: apri PDF

PQRSTU esagono regolare inciso in un cerchio di raggio 5; X sulla circonferenza; trovare XP^2 + XQ^2 + XR^2 + XS^2 + XT^2 + XU^2.

Un esagono regolare $P QR S T U$ è inserito in un cerchio di raggio 5. Un punto $X$ si trova sulla circonferenza del cerchio ed è collegato alle vertici dell’esagono per formare sei accordi $X P$ , $X Q$ , $X R$ , $X S$ , $X T$ e $X U$ . Qual è il valore di $X P^{2} + X Q^{2} + X R^{2} + X S^{2} + X T^{2} + X U^{2}$ ?

(A) 150

(B) 216

(C) 256

(D) 300

(E) 360

Risposta: D src_smc_2025__Q21

n aardvarks and 12 anteaters eat n^2 + 20n + 25 ants equally; how many ants does each animal eat?

Together, $n$ aardvarks and 12 anteaters eat $n^{2} + 20 n + 25$ ants. Each animal eats the same whole number of ants. How many ants does each animal eat?

(A) 61

(B) 66

(C) 71

(D) 74

(E) 79

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: (B) Fonte: apri PDF

*n Nerdvarks e 12 formiatri mangiano n^2 + 20n + 25 formiche in eguaglianza; quante formiche mangia ogni animale? *

Insieme, gli aardvarks $n$ e i 12 formici mangiano $n^{2} + 20 n + 25$ formiche. Ogni animale mangia lo stesso numero di formiche. Quante formiche mangia ogni animale?

(A) 61

(B) 66

(C) 71

(D) 74

(E) 79

Risposta: B src_smc_2025__Q22

Jemima takes n tests; after (n-2) tests average was m; full marks in test n-1 raised average by 4; full marks in test n raised average by 3; find n.

Jemima takes a series of $n$ tests each with the same maximum mark. After $(n - 2)$ tests, her average score was $m$ . She scored full marks in the $(n - 1)$ th test, and so raised her average score by 4 marks. In the $n$ th test she again scored full marks and increased her average score by 3 marks. How many tests did Jemima take?

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Jemima fa n’esame; dopo (n-2) le prove la media è stata m; i punteggi completi nella prova n-1 aumentano la media di 4; i punteggi completi nella prova n aumentano la media di 3; trova n.

Jemima fa una serie di test $n$ ognuno con lo stesso punteggio massimo. Dopo i test $(n - 2)$ , il suo punteggio medio è stato $m$ . Ha ottenuto punteggi completi nel test $(n - 1)$ , e così ha aumentato il suo punteggio medio di 4 punteggi. Nel test $n$ ha di nuovo ottenuto voti completi e ha aumentato il suo punteggio medio di 3 voti. Quanti test ha fatto Jemima?

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

Risposta: C src_smc_2025__Q23

F(x) = floor function; identify which graph shows y = x^(F(x)) for non-zero x in -2 < x < 2.

The output of the function $F (x)$ when applied to a real number $x$ is the greatest integer less than or equal to $x$ . For example, $F (3.7) = 3$ , $F (4.7) = 4$ , $F (- 3) = - 3$ . Which of the following is the graph of $y = x^{F (x)}$ for non-zero values of $x$ in the interval $- 2 < x < 2$ ?

(A) Graph A

(B) Graph B

(C) Graph C

(D) Graph D

(E) Graph E

Topic: Insiemi e funzioni Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: (A) Fonte: apri PDF

F(x) = funzione di pavimento; identificare quale grafico mostra y = x^(F(x)) per x non zero in -2 < x < 2.

L’uscita della funzione $F (x)$ quando applicata a un numero reale $x$ è il più grande intero inferiore o uguale a $x$ . Per esempio, $F (3.7) = 3$ , $F (4.7) = 4$ , $F (- 3) = - 3$ . Qual è il grafico di $y = x^{F (x)}$ per i valori non zero di $x$ nell’intervallo $- 2 < x < 2$ ?

(A) Grafico A

(B) Grafico B

(C) Grafico C

(D) Grafico D

(E) Grafico E

Risposta: A src_smc_2025__Q24

Two squares OPQR (area 25) and OSTU; S lies on QV; triangle UQV has right angle at V; find area of OSTU.

The diagram shows two squares $O P QR$ and $O S T U$ . Triangle $U Q V$ has a right angle at $V$ . Square $O P QR$ has area 25. Point $S$ lies on $Q V$ . What is the area of square $O S T U$ ?

(A) 36

(B) 45

(C) 50

(D) 54

(E) 60

Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: (C) Fonte: apri PDF

Due quadrati OPQR (area 25) e OSTU; S si trova su QV; triangolo UQV ha angolo retto a V; trovare superficie di OSTU.

Il diagramma mostra due quadrati $O P QR$ e $O S T U$ . Il triangolo $U Q V$ ha un angolo retto a $V$ . Il quadrato $O P QR$ ha area 25. Il punto $S$ si trova su $Q V$ . Qual è la superficie del quadrato $O S T U$ ?

(A) 36

(B) 45

(C) 50

(D) 54

(E) 60

Risposta: C src_smc_2025__Q25

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