Anno di nascita con somma cifre uguale all’eta nel 2017
IBERNATO Philip J. Frege, per gli amici Fry, è un ragazzo che lavora come consegnatore di pizze a New York. La sera del capodanno del 1999 riceve l’ordine di consegnare delle pizze al laboratorio di criogenia. Arrivato sul posto non trova nessuno, ma vede un appunto che dice che il figlio del dottor Hercule Zoup nel 2017 festeggerà un numero di anni che coinciderà con la somma delle cifre del suo anno di nascita. Fry, incuriosito, si chiede che età avrà il figlio di Hercule, ma cadendo in una capsula rimane ibernato per 1000 anni prima di poter risolvere l’enigma.
Topic: Teoria dei Numeri Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0023 Fonte: apri PDF p.24
Year of birth with sum of figures equal to age in 2017
IBERNOT Philip J. Frege, for friends Fry, is a guy who works as a pizza delivery boy in New York. On New Year’s Eve 1999, he was ordered to deliver pizzas to the cryogenics lab. Arriving there, he finds no one, but he sees a note saying that Dr. Hercule Zoup’s son in 2017 will celebrate a number of years that will coincide with the sum of the figures for his year of birth. Fry, curious, wonders how old Hercules’ son will be, but falling into a capsule he stays hibernated for 1000 years before he can solve the mystery.
Answer: 0023 src_squadre_2018_femminile__Q01
Numero divisori dell’mcm dei naturali da 1 a 30
IL RISVEGLIO Fry si risveglia nel 2999. Aprendo gli occhi capisce di trovarsi in un laboratorio con uno strano essere con un occhio solo che gli pone una domanda a bruciapelo: “Considera il più piccolo numero divisibile per tutti i numeri naturali da 1 fino a 30. Quanti sono i suoi divisori positivi?” Fry sorpreso non riesce a rispondere.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 7680 Fonte: apri PDF p.24
Number of natural mcm dividers from 1 to 30
FRY RIVAL wakes up in 2999. When he opens his eyes he realizes that he is in a lab with a strange being with only one eye who asks him a burning question: Consider the smallest number divisible by all natural numbers from 1 to 30. How many of his positive divisors are there?
Answer: 7680 src_squadre_2018_femminile__Q02
Diametro x cerchio inscritto in triangolo isoscele
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.018]
\draw (-200,0) -- (200,0) -- (0,210) -- cycle;
\draw[dashed] (0,0) -- (0,210);
\draw (60,60) circle (60);
\draw (-60,60) circle (60);
\end{tikzpicture}
\end{document}VERSO LA LIBERTÀ Non ricevendo alcuna risposta, Liela Turinga - così si chiama la ragazza con un occhio solo - analizzando Fry, gli propone il lavoro di fattorino. Fry non ci sta e tenta di scappare dal centro di criogenia. Giunto sul retro della struttura, trova una porta a codice chiusa. Qualcuno sulla parete a fianco ha disegnato un triangolo isoscele di base 400 mm e lato 290 mm e due cerchi uguali tangenti tra loro e tangenti, ciascuno, alla base e ad uno dei lati del triangolo. Su uno dei cerchi è riportato un diametro con sopra una x. Vuoi vedere che il codice è proprio il valore di x in mm? Con uno sforzo di memoria Fry ricorda le lezioni di geometria seguite a scuola e, pur sbagliando, dopo un po’, riesce ad azzeccare il codice giusto. Qual è?
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0120 Fonte: apri PDF p.24
Diameter x circle inscribed in triangle isosceles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.018]
\draw (-200,0) -- (200,0) -- (0,210) -- cycle;
\draw[dashed] (0,0) -- (0,210);
\draw (60,60) circle (60);
\draw (-60,60) circle (60);
\end{tikzpicture}
\end{document}Not receiving any answer, Liela Turinga - so called the girl with only one eye - analyzing Fry, proposes to him the job of farmhand. Fry’s not here and he’s trying to escape from the cryogenics center. When you get to the back of the building, you find a locked door. Someone on the side wall has drawn an isosceles triangle of base 400 mm and side 290 mm and two equal circles tangent to each other and tangent, each at the base and one side of the triangle. On one of the circles is shown a diameter with an x above it. You want to see that the code is exactly the x in mm? With a memory effort, Fry remembers the geometry lessons taken at school and, though mistaken, after a while, manages to decipher the correct code. What is it?
Answer: 0120 src_squadre_2018_femminile__Q03
Percorsi su scacchiera 6x6 con mosse verso angolo alto-destra
BEULER’S GAME 1 Durante la fuga, Fry scambia una cabina per il suicidio per una vecchia cabina telefonica e si mette in fila, conoscendo Beuler, un robot che lavora come “piegatore”. Per passare il tempo Beuler sta risolvendo un gioco riportato su un manifesto pubblicitario: data una scacchiera 6 6 con una pedina posta sulla casella in basso a sinistra, quanti percorsi esistono che portano la pedina nell’angolo in alto a destra potendo fare solo mosse che spostano la pedina dalla casella in cui si trova ad una delle tre caselle confinanti con quella di partenza nel suo vertice in alto a destra?
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1683 Fonte: apri PDF p.24
Six-by-six chessboard routes with movements in the upper right corner
While on the run, Fry swaps a suicide booth for an old phone booth and gets in line, meeting Beuler, a robot who works as an employee. To pass the time, Beuler is solving a game reported on an advertising manifesto: given a 6 6 chessboard with a pedal placed on the bottom left box, how many paths exist that lead the pedal into the upper right corner and can only make moves that move the pedal from the box in which it is located to one of the three adjacent boxes with the one starting in its top up right?
Answer: 1683 src_squadre_2018_femminile__Q04
Somma quadrati diagonali facce di un romboedro
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (2,0) -- (0,1.2) -- (-2,0) -- (0,-1.2) -- cycle;
\draw[dashed] (-2,0) -- (2,0);
\draw[dashed] (0,1.2) -- (0,-1.2);
\node[above left] at (1,0.6) {$x$};
\node[right] at (0.1,0.5) {$b$};
\node[above] at (-0.9,0) {$a$};
\end{tikzpicture}
\end{document}COINQUILINI Beuler sostiene di odiare gli esseri umani, ma Fry gli sta simpatico e decide di aiutarlo proponendogli di andare a vivere a casa sua. L’appartamento di Beuler è un romboedro, cioè un parallelepipedo le cui sei facce sono tutte rombi. Per impedire alle forze dell’ordine di rilevare Fry (sprovvisto del chip di riconoscimento), Beuler deve sistemare una barra di metallo su tutte le diagonali delle facce dei rombi che formano il suo appartamento. Se gli spigoli della sua casa misurano 18 m, quanto vale la somma dei quadrati delle lunghezze in m di tutte le barre di metallo necessarie?
Topic: Geometria solida Area: Geometria Risposta: 7776 Fonte: apri PDF p.24
sum of diagonal squares of the faces of a rhombohedron
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (2,0) -- (0,1.2) -- (-2,0) -- (0,-1.2) -- cycle;
\draw[dashed] (-2,0) -- (2,0);
\draw[dashed] (0,1.2) -- (0,-1.2);
\node[above left] at (1,0.6) {$x$};
\node[right] at (0.1,0.5) {$b$};
\node[above] at (-0.9,0) {$a$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Beuler claims to hate humans, but Fry likes him and decides to help him by proposing to move in with him. Beuler’s apartment is a rombohedron, i.e. a parallelepiped whose six faces are all rhombohedrons. To prevent law enforcement from detecting Fry (provided with the identification chip), Beuler must place a metal bar on all the diagonals of the faces of the rogues that form his apartment. If the spikes of your house measure 18 m, what is the sum of the squares of lengths in m of all the necessary metal bars?
Answer: 7776 src_squadre_2018_femminile__Q05
Carte di fiori aggiunte con stessa probabilita stesso seme
EFFETTI MAGNETICI “Vedi, Fry,…” - fà Beuler - “…per vivere nel 31-esimo secolo bisogna conoscere un po’ di matematica. Facciamo un gioco. Osserva. Ho 4 carte, due cuori e due picche. Calcola la probabilità di pescare due carte dello stesso seme. Ora aggiungo un certo numero di carte di fiori. Se la probabilità di pescare due carte dello stesso seme non è cambiata, quante carte ho aggiunto?” Fry tenta di rispondere quando, senza pensarci, stacca una calamita dal frigorifero e la attacca sulla testa di Beuler… che va in tilt e comincia a cantare Blowin’ in the Wind. Qual era la risposta all’enigma di Beuler?
Topic: Probabilita e statistica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0005 Fonte: apri PDF p.24
Added flower map with equal probability of same seed
You see, Fry, Beuler, to live in the 31st century, you have to know a little math. Let’s play a game. Look at that. I have four cards, two hearts and two spikes. Calculate the probability of catching two cards of the same seed. Now I’m adding a number of flower cards. If the probability of catching two cards from the same seed has not changed, how many cards have I added? Fry tries to answer when, without thinking about it, he takes a straw from the fridge and attaches it to Beuler’s head… which goes tilted and starts singing Blowin in the Wind. What was the answer to Beuler’s riddle?
Answer: 0005 src_squadre_2018_femminile__Q06
Somma cifre del numero dopo 2018 inserimenti di 15
LONTANI PARENTI Liela riesce a trovare Fry. Gli confida di voler abbandonare il suo lavoro opprimente e che il suo sogno è di viaggiare nello spazio. Iniziano una ricerca per verificare se esiste nella New York dell’anno 3000 un discendente di Fry che li possa aiutare e, in effetti, c’è: si tratta dello scienziato Hubert Fredholm, lontanissimo pro-pro-pro-nipote di Fry. L’unico guaio è che il numero civico di uno scienziato, negli anni 3000, è sempre mascherato da un’operazione matematica. Sul file di Fredholm c’è la serie di numeri 16, 1156, 111556, … ottenuta inserendo il numero 15 in mezzo alle cifre del numero precedente. Se n è il numero ottenuto dopo il 2018-esimo inserimento e ( ) S m la somma delle cifre del numero m, il civico di Fredholm è ( ) S n .
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6058 Fonte: apri PDF p.24
sum of numbers after 2018 entries of 15
Liela can find Fry. She confides to him that she wants to quit her oppressive job and that her dream is to travel in space. They begin a search to see if there is a descendant of Fry in New York in the year 3000 who can help them and, in fact, it’s the scientist Hubert Fredholm, a distant pro-pro-pro-pro-nephew of Fry. The only problem is that a scientist’s civic number, in the 3000s, is always masked by a mathematical operation. On the Fredholm file is the series of numbers 16, 1156, 111556, … obtained by inserting the number 15 among the digits of the previous number. If n is the number obtained after the 2018th entry and ( ) S m is the sum of the digits of the number m, then the citizen of Fredholm is ( ) S n.
Answer: 6058 src_squadre_2018_femminile__Q07
Numeri segni + per ottenere 1 da 1..2018 con max addizioni
PLANAR EXPRESS Hubert Fredholm è un professore di “matematica dei neutroni quantici” presso l’Università marziana e membro più anziano dell’Accademia dei Professori. È un grande inventore ed è suo il progetto da cui stati costruiti tutti i robot della Terra. Hubert è il proprietario della agenzia di trasporti intergalattici Planar Express. Hubert propone a Fry, Liela e Beuler di diventare suoi dipendenti, ma solo se sapranno risolvere un problema. Hubert scrive i numeri da 1 a 2018 lasciando uno spazio tra essi e scrivendo un “ ” in fondo. Ora chiede di riempire lo spazio tra due numeri con un segno “ ” o con un segno “ ” in modo da ottenere come risultato finale dell’operazione 1, ma di farlo con il maggior numero possibile di segni “ ”. Fry è disperato e Liela sta per spaccare qualcosa. Per fortuna che Beuler ha la soluzione. Che numero di segni “ ” farà diventare Fry un fattorino del 3000?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Principio di estremalita Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1425 Fonte: apri PDF p.24
Numbers of marks + to obtain 1 from 1..2018 with max additions
PLANAR EXPRESS Hubert Fredholm is a professor of “quantum neutron mathematics” at Martian University and a senior member of the Academy of Professors. He’s a great inventor and he’s the one who designed all the robots on Earth. Hubert is the owner of the intergalactic transportation agency Planar Express. Hubert proposes to Fry, Liela and Beuler to become his employees, but only if they can solve a problem. Hubert writes the numbers from 1 to 2018 leaving a space between them and writing a at the bottom. Now it asks to fill the space between two numbers with a or a so as to get as the final result of operation 1, but to do so with as many as possible. Fry’s desperate, and Liela’s about to crack something. It’s a good thing Beuler has the solution. What number of characters will make Fry a factor of 3000?
Answer: 1425 src_squadre_2018_femminile__Q08
Dado che muta, numero con massima probabilita al terzo lancio
HALBERT CONWAY Alla Planar Express si è aggiunto Halbert Conway, che la dirige come se fosse sua, occupandosi dell’amministrazione finanziaria e del personale. Le sue peculiarità sono la pignoleria, l’ordine, la puntualità, il rispetto delle norme e dei regolamenti, la pianificazione e l’economia. Adora i giochi con i dadi ed ha un dado elettronico a sei facce che, resettato, ha i primi sei numeri interi positivi sulle sei facce e, dopo ogni lancio, dimezza i valori pari se è uscito un numero pari, aumenta il valore di ciascuna delle sei facce di uno se è uscito un numero dispari. Halbert ha chiesto a Beuler di calcolare quale numero n ha la massima probabilità di uscita al terzo lancio e quale sia questa probabilità a b ridotta ai minimi termini. (Dai come risposta 1000n a b .)
3
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Analisi per casi, manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3011 Fonte: apri PDF p.24
Given that it changes, number most likely at the third launch
HALBERT CONWAY The Planar Express has been joined by Halbert Conway, who runs it as if it were his own, taking care of the financial and personnel administration. Its characteristics are pennelry, order, punctuality, compliance with rules and regulations, planning and economics. He loves dice games and has a six-sided electronic dice that, reset, has the first six positive integers on the six faces and, after each roll, halves the even values if an even number is released, increases the value of each of the six faces of one if an odd number is released. Halbert asked Beuler to calculate which number n has the highest probability of exiting at the third launch and which is this probability a b reduced to minimum terms. (Give the answer 1000n to b .)
3
Answer: 3011 src_squadre_2018_femminile__Q09
Distanza con radici di polinomio, a^8+b^8
LA SQUADRA DEL TRAMONTO Negli anni 3000 esiste una polizia spaziale denominata la “Squadra del Tramonto” che, se un essere umano raggiunge i 160 anni, lo cattura e lo trasporta su un apposito pianeta-ospizio facendogli poi vivere gli ultimi anni in una realtà simulata. Siccome il professore Fredholm è nato nel 2841, ha 159 anni ma ne dichiara 150 per evitare di essere catturato. Purtroppo l’inganno viene scoperto. Fry decide di usare una delle invenzioni del professore, lo “Sniffoscopio”, un telescopio capace di annusare l’odore di qualsiasi cosa in qualsivoglia parte dell’universo. Lo Sniffoscopio individua “l’odore di anziano” su un pianeta che dista 8 8 a b
parsec dalla terra, dove a e b sono le radici del polinomio 2 5 x x . Quanti parsec dovranno percorre Fry, Liela e Beuler per recuperare il professor Fredholm e tutti gli anziani confinati sul pianeta-ospizio?
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 3791 Fonte: apri PDF p.25
Distance with polynomial roots, a^8+b^8
In the 3000s there is a space police called the “Squad of Sunset” who, when a human reaches 160 years of age, captures him and transports him to a specific planet-host, then makes him live his last years in a simulated reality. Since Professor Fredholm was born in 2841, he is 159 years old but declares 150 to avoid capture. Unfortunately, the deception is discovered. Fry decides to use one of the professor’s inventions, the Sniffoscope, a telescope capable of sniffing the smell of anything in any part of the universe. The Sniffoscope detects the smell of old age on a planet 8 8 to b
Parsec from the earth, where a and b are the roots of the polynomial 2 5 x x . How many parsecs will Fry, Liela and Beuler have to travel to recover Professor Fredholm and all the elderly confined to the hospice planet?
Answer: 3791 src_squadre_2018_femminile__Q10
Coppie ordinate di sintomi con implicazione transitiva
IL TEAM CRESCE Alla squadra della Planar Express, si è aggiunto John Zornberg, vecchio amico del professor Fredholm. Si tratta di un alieno del pianeta Decapod 10, somigliante ad una grossa aragosta. Fry lo ha reclutato come responsabile medico. Le sue competenze sono risultate fondamentali, quando, giunti per una consegna sul pianeta Cese-Na-Tic terzo si è scoperto esserci un’infezione. Zornberg è riuscito a mappare la sintomatologia della malattia nel modo seguente: ha introdotto la notazione P Q per indicare che chi ha il sintomo P ha anche il sintomo Q. Poi ha determinato tutti i sintomi della malattia e li ha chiamati A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M e N. Infine ha determinato i seguenti collegamenti fondamentali: A B , B C , C D , D E , E A , C F , F G , G H , H I , I G , L A , L M , L N , N L , M L e ha notato che, sapendo che P Q e Q R , sa che anche P R . Per debellare la terribile malattia è stato necessario calcolare tutte le coppie ordinate di sintomi diversi P e Q tra le 12 elencate, tali che P Q . Quante sono tali coppie ordinate?
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0082 Fonte: apri PDF p.25
Ordered pairs of symptoms with transient implication
The Planar Express team has been joined by John Zornberg, a longtime friend of Professor Fredholm. It’s an alien from the planet Decapod 10, resembling a large lobster. Fry’s hired him as medical director. His skills were crucial when, on arriving for a delivery on the third planet Cese-Na-Tic, an infection was discovered. Zornberg managed to map the disease’s symptoms as follows: he introduced the notation P Q to indicate that those with symptom P also have symptom Q. Then he determined all the symptoms of the disease and called them A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M and N. Finally, he determined the following fundamental links: A B , B C , C D , D E , E A , C F , F G , G H , H I , I G , L A , L M , L N , N L , M L and noted that, knowing that P Q and Q R , he knows that P R too. To rule out the terrible disease, it was necessary to calculate all ordered pairs of different symptoms P and Q among the 12 listed, such as P Q . How many of these couples are ordered?
Answer: 0082 src_squadre_2018_femminile__Q11
Indice termine errato nella sequenza di Fibonacci modificata
ERRORI SPAZIALI Amy Weil è una studentessa dell’Università Marziana che il professor Fredholm ha assunto perché ha il suo stesso gruppo sanguigno. È una ragazza piuttosto stramba e spesso un po’ superficiale. Ieri, mentre svolgeva degli esercizi in preparazione ad un esame, ha considerato la successione di Fibonacci ( 0 1 a , 1 1 a , 2 1 n n n a a a ) ed ha deciso di scrivere in ordine i primi elementi. Purtroppo, ad un certo punto, anziché scrivere il termine corretto lo ha aumentato erroneamente di 1. Da quel momento non ha più sbagliato i calcoli e ha deciso di smettere una volta scritto il numero 1830. Conway, accortosi subito dell’errore, le ha indicato subito l’indice del termine calcolato erroneamente. Quale indice ha indicato?
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: 0004 Fonte: apri PDF p.25
False term index in the modified Fibonacci sequence
Amy Weil is a student at Martian University who Professor Fredholm hired because she has her own blood type. She’s a pretty weird girl and often a little shallow. Yesterday, while doing exercises in preparation for an exam, he considered the Fibonacci sequence (0 1 to , 1 1 to , 2 1 n n n n a a ) and decided to write the first elements in order. Unfortunately, at some point, instead of typing the correct term, he incorrectly increased it by 1. Since then, he’s done the math correctly and decided to stop once he wrote the number 1830. Conway, immediately aware of the error, immediately gave her the index of the wrongly calculated term. What clue did you give?
Answer: 0004 src_squadre_2018_femminile__Q12
Volume iniziale parallelepipedo che diventa cubo
NEW MARS VEGAS I componenti della Planar Express fanno visita ai genitori di Amy, Leo e Inez, i quali vogliono costruire una Nuova Mars Vegas. L’idea è quella di prendere il rudere costruito su un terreno protetto, una struttura a forma di parallelepipedo e di ristrutturarla aumentando di 2 m , 3 m e 4 m le tre dimensioni in modo da aumentare il volume della struttura di 3 3447 m e farlo diventare un cubo. Liela, assieme ad un gruppo di ecofemministe, cerca di opporsi e finisce per salvare una piccola sanguisuga in via di estinzione. Quello che si scoprirà è che la piccola sanguisuga è un alieno che vuole distruggere l’umanità. Per fortuna l’intervento di Fry sistema le cose. Ripartendo da Marte, Beuler si chiede: “Qual era il volume iniziale del rudere prima della ristrutturazione in 3 m ?”
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 5814 Fonte: apri PDF p.25
Initial volume of parallel piped that becomes cube
The members of Planar Express visit Amy’s parents, Leo and Inez, who want to build a New Mars Vegas. The idea is to take the rudder built on a sheltered ground, a structure in the shape of a paralelepiped, and to restructure it by increasing the three dimensions by 2 m, 3 m and 4 m so as to increase the volume of the structure by 3 3447 m and make it a cube. Liela, along with a group of eco-feminists, tries to resist and ends up saving a little bloodsucker on the brink of extinction. What you’ll find is that the little leech is an alien who wants to destroy humanity. Fortunately, Fry’s intervention settled things. Coming back from Mars, Beuler asks himself: What was the initial volume of the quarry before the restructuring in 3 m?
Answer: 5814 src_squadre_2018_femminile__Q13
Massimo numero di sinceri tra delegazioni con dichiarazioni
IL PIANETA SMULLYAN Fry e la Planar Express stanno per effettuare una consegna sul pianeta Smullyan. Liela ha già messo in guardia Fry sugli abitanti del pianeta che fanno parte di due fazioni religiose: Gli “erov” che sono sempre sinceri e “oslaf” che mentono sempre. All’arrivo compare il sindaco che si presenta dicendo “Io sono un …” purtroppo un colpo di vento ha impedito a Fry di sentire la sua voce. A questo punto si presentano a ritirare la merce vari gruppi di abitanti: il primo gruppo è formato da due abitanti, ciascuno dichiara: “l’altro è un oslaf”. A seguire arriva una delegazione di tre abitanti che dichiarano ciascuno “gli altri due appartengono al gruppo degli erov”, quindi arriva una gruppo di quattro persone che dichiarano ciascuno: “gli altri tre del gruppo sono oslaf.” E così via fino all’ultima delegazione di 50 abitanti. Ogni gruppo formato da n abitanti ha dichiarato che gli altri n-1 sono “oslaf” se n è pari, “erov” se n è dispari. Beuler chiede a Fry se sa quanti “erov”, al massimo, può aver incontrato.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0650 Fonte: apri PDF p.25
Maximum number of candidates among delegations with declarations
The SMULLYAN Fry Planet and the Planar Express are about to make a delivery to the Smullyan Planet. Liela has already warned Fry about the inhabitants of the planet belonging to two religious factions: the erov who are always sincere and oslaf who are always lying. When the mayor arrives, he introduces himself and says, “I’m a …” Unfortunately, a gust of wind prevented Fry from hearing his voice. At this point, various groups of inhabitants are present to collect the goods: the first group consists of two inhabitants, each declaring: lthe other is an oslaf. Next comes a delegation of three inhabitants who declare each other the other two belong to the erov group, then comes a group of four people who declare each other: the other three in the group are oslaf. And so on until the last delegation of 50 inhabitants. Each group made up of n inhabitants declared that the other n-1s are oslaf if n is equal, erov if n is odd. Beuler asks Fry if he knows how many erov, at most, he may have met.
Answer: 0650 src_squadre_2018_femminile__Q14
Percorsi su scacchiera 8x8 con mosse a destra/su/giu
BEULER’S GAME 2 I viaggi sulla Planar Express sono noiosi e Beuler, non avendo altro da fare, si mette ad inventare giochi sulla scacchiera. L’ultimo che ha risolto prevedeva di posizionare una pedina sulla casella in basso a sinistra di una scacchiera 8 8 e di calcolare quanti percorsi esistono che portano la pedina nella casella d’angolo in basso a destra potendo fare solo mosse che spostano la pedina da una casella a una delle tre che si trovano nella colonna alla sua destra e nella riga immediatamente superiore, oppure nella stessa riga, oppure in quella immediatamente inferiore. Che numero ha trovato?
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0127 Fonte: apri PDF p.25
*8x8 chessboard routes with right-hand moves *
BEULERS GAME 2 Traveling on the Planar Express is boring and Beuler, having nothing else to do, sets out to invent games on the chessboard. The last solution was to place a pedal on the bottom left-hand box of a chessboard 8 8 and to calculate how many paths there are that lead the pedal into the bottom right-hand corner box, and to make only moves that move the pedal from one of the three boxes to the right-hand column and immediately upper row, or in the same row, or immediately lower row. What number did you find?
Answer: 0127 src_squadre_2018_femminile__Q15
Area triangolo con bisettrice e condizione AD=BD+DC
FRATTURE DELLO SPAZIO Il professor Fredholm manda una spedizione a investigare sull’apertura dimensionale improvvisamente apparsa nello spazio. Il computer mostra un’apertura nello spazio ABC dalla forma di un triangolo acutangolo. Se D è il secondo punto di intersezione della bisettrice dell’angolo ˆ BAC con la circonferenza circoscritta, 26 km AB , 30 km AC e AD BD DC , quanto misura l’area ABC da ispezionare (in 2 km )? 4
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Area: Geometria Risposta: 0336 Fonte: apri PDF p.25
Triangle area with beam and condition AD=BD+DC
Professor Fredholm sends an expedition to investigate the dimensional opening that suddenly appeared in space. The computer shows an opening in the ABC space in the shape of an acute triangle. If D is the second point of intersection of the intersection of the angle ˆ BAC with the circumscribed circumference, 26 km AB , 30 km AC and AD BD DC , what is the size of the area ABC to be inspected (in 2 km) ?
4
Answer: 0336 src_squadre_2018_femminile__Q16
Numeri di 10 cifre distinte divisibili per 11111
MORDAGLIA Mordaglia è diventato l’animaletto domestico di Liela. È stato salvato su un pianeta vicino all’estinzione quando si è scoperto che divora qualsiasi cosa trasformandola in materia oscura, utilizzata come carburante per astronavi. Fry ha scoperto che quando Mordaglia si nutre di libri di matematica, il carburante dura molto di più. Ora c’è bisogno di fare rifornimento per il prossimo viaggio. Fry si avvicina a Mordaglia e gli porge un libro dal quale legge: “Quanti sono i numeri di dieci cifre tutte distinte divisibili per 11111?” Per tutta risposta, il piccolo divora il libro producendo una grande quantità di materia oscura. Quale risposta al problema avrebbe letto Fry se Mordaglia non avesse divorato il libro?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3456 Fonte: apri PDF p.26
Numbers of 10 distinct digits divisible by 11111
Mordalia has become Liela’s pet. It was saved on a near-extinction planet when it was discovered to devour anything by turning it into dark matter, used as fuel for spacecraft. Fry discovered that when Mordalia feeds on math books, the fuel lasts much longer. Now we need to refuel for the next trip. Fry approaches Mordalia and hands him a book from which he reads: How many are the ten-digit numbers all divisible by 11111? For all the answer, the little one devours the book producing a large amount of dark matter. What answer would Fry read to the problem if Mordalia hadn’t swallowed the book?
Answer: 3456 src_squadre_2018_femminile__Q17
Lunghezza EF con triangoli equilateri esterni a quadrilatero
TRAIETTORIE NELLO SPAZIO Ignorando gli ordini del professore Fredholm, Liela porta la navetta Planar Express a un demolition derby per pareggiare i conti con un tizio che l’aveva offesa. Ora però deve far rientro sulla Terra e deve calcolare la traiettoria più breve. Proietta sullo schermo la posizione. Il computer di bordo, forse per un guasto dovuto ai colpi ricevuti, disegna un quadrilatero ABCD. Liela osserva che al suo interno c’è un punto P per cui ADP e BCP sono triangoli equilateri. Costruendo esternamente al quadrilatero i triangoli equilateri ABE e DCF , il computer di bordo indica che la Terra è nel punto F e la Planar Express in E . Il computer riporta solamente i dati 20 AD anni luce, 21 DC anni luce e ˆ 90 FDP . Con questi dati, riuscirà Liela a calcolare la lunghezza di EF (in anni luce) per riportare tutti a casa?
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Area: Geometria Risposta: 0058 Fonte: apri PDF p.26
Length EF with equilateral triangles outside quadrilateral
Ignoring Professor Fredholm’s orders, Liela takes the Planar Express shuttle to a demolition derby to settle a score with a guy who offended her. But now he has to return to Earth and calculate the shortest trajectory. I’ll show you the position on the screen. The on-board computer, perhaps due to a malfunction due to the shots received, draws an ABCD quadrilateral. Liela observes that there is a point P inside it where ADP and BCP are equilateral triangles. By constructing the equilateral triangles ABE and DCF externally to the quadrilateral , the onboard computer indicates that the Earth is at point F and the Planar Express is at point E . The computer reports only the data 20 AD light years, 21 DC light years and ˆ 90 FDP . With this data, will Liela be able to calculate the length of EF (in light years) to get everyone home?
Answer: 0058 src_squadre_2018_femminile__Q18
Composizioni di 14 con ultimo termine dispari
IL MUSEO DELLE TESTE Tanti personaggi sono arrivati nel futuro grazie a una tecnologia che consente di separare le teste dal resto del corpo e di conservarle, vive e attive, a tempo indeterminato all’interno di contenitori cilindrici trasparenti. La maggior parte di questi contenitori è radunata all’interno del Museo delle Teste, dove si trovano politici, atleti, attori, presidenti UMI e ogni sorta di personaggi famosi del ventesimo secolo e oltre. Il Museo è in grado di garantire la sopravvivenza di tante teste quante le composizioni di 14 in cui l’ultimo termine (quello più a destra) è dispari. Una composizione di un intero n è una lista ordinata di interi positivi la cui somma è n. Ad esempio il numero 3 ammette le seguenti quattro composizioni: (3) , (1;2) , (2;1) e (1;1;1) .
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5461 Fonte: apri PDF p.26
Compositions of 14 with last odd term
Many characters have arrived in the future thanks to technology that separates the heads from the rest of the body and keeps them alive and active indefinitely in transparent cylindrical containers. Most of these containers are housed inside the Museum of Tests, where politicians, athletes, actors, UMI presidents and all kinds of famous figures of the twentieth century and beyond are to be found. The Museum is able to guarantee the survival of as many heads as the compositions of 14 in which the last term (the one on the right) is odd. A composition of an integer n is an ordered list of positive integers whose sum is n. For example , number 3 admits the following four compositions: (3) , (1;2) , (2;1) and (1;1;1) .
Answer: 5461 src_squadre_2018_femminile__Q19
Percorsi su scacchiera 6x6 senza ritorno su caselle visitate
BEULER’S GAME 3 Di rientro da Marte, Beuler si dedica al suo passatempo preferito. Data una scacchiera 6 6 con una pedina posta sulla casella in basso a sinistra, quanti percorsi esistono che portano la pedina nella casella d’angolo in alto a destra potendo fare solo mosse che spostano la pedina da una casella a una delle tre confinanti con essa in alto, a destra o in basso, senza però poter tornare su caselle già attraversate? Oramai allenato a questi problemi, Beuler risolve l’enigma in pochi secondi. Quale soluzione ha trovato?
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7776 Fonte: apri PDF p.26
Routes on a 6x6 chessboard with no return to the boxes visited
Back from Mars, Beuler is devoting himself to his favorite pastime. Given a 6 6 chessboard with a pedal placed on the box at the bottom left, how many paths exist that lead the pedal into the box at the top right corner and can only make moves that move the pedal from a box to one of the three neighbours with it up, right or down, without being able to return to boxes already crossed? Now trained for these problems, Beuler solves the puzzle in seconds. What solution did you come up with?
Answer: 7776 src_squadre_2018_femminile__Q20
Coefficienti a,b,c di gradi 11,12,13 in prodotto di polinomi
SUONI SPAZIALI Un motivetto musicale simile a un richiamo tormenta la terra. Nessuno sa cosa sia, ma Fry deve scoprirlo. Una terribile navicella spaziale sta frantumando i pianeti in cerca di qualcosa. Beuler, utilizzando il suo cervello positronico, riesce a tradurre la musica nel polinomio 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7 ( ) (1 )(1 )(1 ) p x . La musica cesserà se si riuscirà ad eliminare i termini di grado 11 ,12 e 13 di ( ) p x . Beuler imposta il calcolo scrivendo 11 12 13 ( ) ( ) p x ax bx cx , ma quanto valgono a , b e c ? (Dai come risposta a b c ).
Topic: Algebra Metodo: Conteggio combinatorio Area: Algebra e Analisi Risposta: 0124 Fonte: apri PDF p.26
Coefficients a,b,c of degrees 11,12,13 in product of polynomials
A musical motif resembling a call is storming the earth. No one knows what it is, but Fry has to find out. A terrible spaceship is crushing the planets in search of something. Beuler, using his positronic brain, manages to translate music into the polynomial 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7 ( ) (1 )) 1 ) p The music will stop if you can eliminate the terms degree 11 , 12 and 13 of ( ) p x . Beuler sets the calculation by writing 11 12 13 ( ) ( ) p x ax bx cx , but how much are a , b and c ? (Give the answer to b c ).
Answer: 0124 src_squadre_2018_femminile__Q21
Volume tetraedro con sviluppo triangolo 60-50-50
UNA CONSEGNA PROBLEMATICA Il contenitore di una fornitura alimentare per Decapod 10 ha la forma di un tetraedro. Per proteggerlo dal viaggio spaziale, Amy ha realizzato un triangolo i cui lati misurano 60 m, 50 m e 50 m che è esattamente lo sviluppo della superficie totale del contenitore. Quale volume occupa in 3 m ?
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Area: Geometria Risposta: 1984 Fonte: apri PDF p.26
Volume of tetrahedron with triangle development 60-50-50
The container of a Decapod 10 food supply is shaped like a tetrahedron. To protect it from space travel, Amy made a triangle whose sides measure 60 m, 50 m and 50 m which is exactly the development of the total surface area of the container. What ‘s the volume in 3 meters ?
Answer: 1984 src_squadre_2018_femminile__Q22
Somma su prodotti delle cifre non nulle, potenza energia
OMICIDIO SUL PLANAR EXPRESS Un terribile mostro alieno è riuscito con l’inganno a salire sul Planar Express e sta divorando tutti i componenti del team. Fry riesce a capire che per sconfiggere il mostro e ridare vita ai suoi amici dovrà risolvere un problema molto difficile. L’alieno morirà solo se colpito con un raggio di energia di potenza pari a 500 1 (2 ) 6 i P i , dove ( ) P n è il prodotto delle cifre non nulle del numero naturale n. Quale potenza salverà l’equipaggio del Planar Express?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 7406 Fonte: apri PDF p.26
Sum on products of non-zero digits, energy power
A terrible alien monster has managed to sneak up on the Planar Express and is devouring all the members of the team. Fry realizes that in order to defeat the monster and bring his friends back to life, he will have to solve a very difficult problem. The alien will die only if hit with a power energy radius of 500 1 (2 ) 6 i P i , where ( ) P n is the product of the non-zero digits of the natural number n. What power will the Planar Express crew save?
Answer: 7406 src_squadre_2018_femminile__Q23
Area massima ombra di parallelepipedo 20x40x60
L’ULTIMO UOVO Fry scopre di avere poteri telepatici e capisce di dover sconfiggere le Forze Oscure e salvare l’ultimo uovo degli Enciclopodi, una specie ormai estinta che evolvendo ha inglobato i DNA di tutte le specie viventi. L’uovo è un parallelepipedo rettangolo di spigoli 20 mm, 40 mm e 60 mm. Per proteggerlo, la Planar Express deve scoprire qual è l’area massima possibile dell’ombra del parallelepipedo proiettata dal sole su uno schermo (si considerino i raggi solari tutti paralleli). Per guadagnare tempo, il Professor Fredholm inventa un pulsante che può trasportare una persona dieci secondi indietro nel tempo. Grazie a questa trovata, Fry riesce a vincere le Forze Oscure. Fry e Liela decidono di sposarsi e di affrontare insieme le prossime avventure spaziali. GARA DI MATEMATICA A SQUADRE FEMMINILE I FINALE NAZIONALE (5 maggio 2018)
GRIGLIA SOLUZIONI
Topic: Geometria solida Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 2800 Fonte: apri PDF p.26
Maximum area of parallel-piped shadow 20x40x60
The Last Egg Fry discovers that he has telepathic powers and understands that he must defeat the Dark Forces and save the last encyclopedic egg, an extinct species that has evolved to include the DNA of all living species. The egg is a rectangular parallel-piped with 20 mm, 40 mm and 60 mm beads. To protect it, the Planar Express must find out what the maximum possible area of the shadow of the parallel piped projected by the sun on a screen is (consider the sun’s rays all parallel). To buy time, Professor Fredholm invents a button that can transport a person ten seconds back in time. Thanks to this finding, Fry is able to defeat the Dark Forces. Fry and Liela decide to get married and face the next space adventure together.
The women’s national finals (5 May 2018)
GREAT solutions
Answer: 2800 src_squadre_2018_femminile__Q24