Colorazioni lati pentagono con 3 colori, lati consecutivi diversi
Lo stemma di famiglia Arcsenio Lupin/3 è il rampollo di un’illustre famiglia di ladri matematici. Da piccolo, Arcsenio amava disegnare e colorare lo stemma di famiglia, che è a forma di pentagono. In quanti modi è possibile colorare i lati dello stemma, usando i colori giallo, blu e rosso, in modo che lati consecutivi abbiano colori diversi?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0030 Fonte: apri PDF p.2
Colorations of pentagon sides with 3 colours, different consecutive sides
The coat of arms of the Arcsenio Lupin family/3 is the cradle of an illustrious family of mathematical thieves. As a child, Archenius enjoyed drawing and coloring the family coat of arms, which is in the shape of a pentagon. In how many ways can the sides of the coat of arms be colored using the colors yellow, blue, and red, so that successive sides have different colors?
Answer: 0030 src_squadre_2023_semifinale1__Q01
Area massima triangolo lato minore 40 e maggiore 101
Area massima Il primo ad unirsi alle avventure di Lupin/3 è stato Jig∈N, abile pistolero e risolutore di quesiti. Ad esempio, intanto che ricaricava ha determinato quale fosse la massima area che può avere un triangolo con il lato più corto che misura 40 e con il lato più lungo che misura 101. Qual è?
Topic: Geometria piana Metodo: Disuguaglianze classiche Area: Geometria Risposta: 1980 Fonte: apri PDF p.2
Maximum area of triangle side less than 40 and greater than 101
The first to join Lupin’s adventures was Jig, a skilled gunfighter and problem solver. For example, while recharging, he determined the maximum area that a triangle can have with the shortest side measuring 40 and the longest side measuring 101. What is it?
Answer: 1980 src_squadre_2023_semifinale1__Q02
Lato quadrato inscritto in circonferenza con quadrato grande
Per scappare da Zenonigata L’ispettore Zenonigata ha votato la propria carriera alla cattura di Lupin/3. Forse stavolta ce l’ha fatta: la zattera di Lupin/3 (un quadrato di lato ℓ) ha un lato incollato ad un lato della zattera di Zenonigata (un quadrato più grande, di lato 1100). L’unica possibilità per Lupin/3 di farla franca sarebbe quella di calcolare la lunghezza di ℓ, sapendo che la circonferenza circoscritta alla zattera di Zenonigata passa anche per i due vertici della zattera di Lupin/3 che non giacciono sull’altra zattera. Sfortunatamente per l’ispettore, Lupin/3 fugge. Quanto vale ℓ?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Area: Geometria Risposta: 0220 Fonte: apri PDF p.2
Square side inscribed in a circle with a large square
To escape from Zenonigata Inspector Zenonigata voted his career to capture Lupin/3. Perhaps this time it did: the Lupin/3 raft (a square on side l) has one side glued to one side of the Zenonigata raft (a larger square, on side 1100). The only possibility for Lupin/3 to escape would be to calculate the length of l, knowing that the circumference circumscribed to the raft of Zenonigata also passes through the two vertices of the raft of Lupin/3 that do not lie on the other raft. Unfortunately for the inspector, Lupin/3 is escaping. How much is it worth?
Answer: 0220 src_squadre_2023_semifinale1__Q03
Disposizioni numeri 1-9 su scacchiera triangolare con vincoli
Cassette di sicurezza Le cassette di sicurezza della banca che Lupin/3 sta rapinando sono disposte come una scacchiera 9×9 (messa in verticale) dalla quale sono state rimosse tutte le caselle strettamente sopra la diagonale che va da in alto a sinistra a in basso a destra. Lupin sa che ogni cassetta contiene un numero intero di milioni di dollari compreso tra 1 e 9, estremi inclusi; inoltre, ogni numero compare un numero diverso di volte ed in modo che ogni cassetta contenga un numero strettamente maggiore rispetto alla cassetta sottostante (se c’è una cassetta) e maggiore o uguale rispetto alla cassetta alla sua sinistra (se c’è). In quanti modi possono essere disposti i soldi?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2880 Fonte: apri PDF p.2
Dispositions numbered 1-9 on a triangular chessboard with constraints
The bank security boxes that Lupin/3 is robbing are arranged like a chessboard 9 (×9) from which all the boxes have been removed tightly above the diagonal that goes from top left to bottom right. Lupin knows that each box contains an integer number of millions of dollars between 1 and 9, extremes included; furthermore, each number appears a different number of times and so that each box contains a number strictly greater than the box underneath (if there is a box) and greater or equal to the box to its left (if there is). How many ways can money be disposed of?
Answer: 2880 src_squadre_2023_semifinale1__Q04
Minimo ab con 2069 numero di Frobenius
Non scrivibilità Goemetrikon è un abile samaterai che alterna la fidata katana alla risoluzione di quesiti matematici. L’ultimo che ha risolto è il seguente: siano a e b interi positivi tali che 2069 sia il più grande numero che non può essere scritto come somma di un multiplo (non negativo) di a e di un multiplo (non negativo) di b. Quanto vale, come minimo, ab? Dopo averlo visto all’opera, Lupin/3 lo vuole nella propria banda.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2162 Fonte: apri PDF p.2
Minimum ab with 2069 number of Frobenius
Goemetrikon is a skilled samaterai who alternates the reliable katana to solving mathematical questions. The last thing he solved was this: whether a and b are positive integers such that 2069 is the largest number that cannot be written as the sum of a (non-negative) multiple of a and a (non-negative) multiple of b. How much is ab worth, at least? After seeing him at the opera, Lupin/3 wants him in his band.
Answer: 2162 src_squadre_2023_semifinale1__Q05
Valore di 2023^3-32022^3+32021^3-2020^3
Sporcarsi le mani Goemetrikon: «Mi unirò a voi se dimostrerete di non aver paura di sporcarvi le mani… nel fare i conti. Mi sapreste dire quanto vale 20233 −3·20223 +3·20213 −20203?». Lupin/3: «Dammi un attimo… ». Qual è la risposta al quesito di Goemetrikon?
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0006 Fonte: apri PDF p.2
This is the total value of the securities held by the issuer of the securities.
Goemetrikon: I will join you if you show that you are not afraid to get your hands dirty… I’m not in the business of counting. Could you tell me how much is 20233 −3·20223 +3·20213 −20203?. Lupin/3: Give me a second… ». What is the answer to Goemetrikon’s question?
Answer: 0006 src_squadre_2023_semifinale1__Q06
Somma mcm(k,8) per k da 1 a 136
Lupin/3 si innamora Lupin/3 è innamorato della bella FujIt¯o, una ladra che lo ha ammaliato rispondendo quasi all’istante al seguente quesito: quanto vale la somma mcm(1,8)+mcm(2,8)+…+mcm(136,8)?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio per casi Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9776 Fonte: apri PDF p.2
Sum of mcm(k,8) per k from 1 to 136
Lupin/3 falls in love Lupin/3 is in love with the beautiful Fujit ̄o, a thief who has taken him by answering almost instantly to the following question: how much is the sum mcm(1,8)+mcm(2,8)+…+mcm(136,8)?
Answer: 9776 src_squadre_2023_semifinale1__Q07
Probabilita MCD=1 di tre estrazioni con reimmissione da 1-9
M’ama non m’ama C’è chi sfoglia le margherite per sapere se il proprio amore è corrisposto, Lupin/3 preferisce invece affidarsi a questo gioco: estrae tre palline da un sacchetto contenente 9 palline numerate da 1 a 9. Ogni volta che estrae una pallina segna il numero e poi la reinserisce nel sacchetto. Se il massimo comun divisore (MCD) di questi 3 numeri è 1 allora la bella FujIt¯o contraccambia il suo amore, altrimenti non è ricambiato. Qual è la probabilità che Lupin/3 Gara a Squadre 2023 – Semifinale 1 – Testi dei problemi – 1/2
sia corrisposto? Rispondere con la somma di numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Inclusione-esclusione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1366 Fonte: apri PDF p.2
Probability MCD=1 of three extractions with reintroduction from 1-9
If you’re looking for a match, Lupin/3 prefers to play this game: extract three balls from a bag containing 9 balls numbered from 1 to 9. Every time he extracts a ball, he marks the number and then puts it back in the bag. If the maximum common divisor (MCD) of these 3 numbers is 1 then the beautiful Fujit ̄o counterexchanges her love, otherwise it is not reciprocated. What’s the probability that Lupin/3 will compete in Team 2023 Semifinal 1 Problem Tests 1/2
Is it correlated? Answer the sum of the numerator and denominator of the reduced fraction to the minimum terms.
Answer: 1366 src_squadre_2023_semifinale1__Q08
Sequenze di 6 codici 0-18 ciclici con somma resto 3 mod 19
Sei porte in sequenza Lupin/3 e la sua banda vogliono rubare il prototipo di un nuovo computer quantistico. Devono superare in sequenza sei porte. Ogni porta ha come codice di accesso un numero intero compreso tra 0 e 18 estremi inclusi. Hanno scoperto che la somma dei codici di due porte consecutive è un numero che diviso per 19 dà resto 3. Questa proprietà vale per la prima e la seconda porta, per la seconda e la terza, e così via ma anche per la sesta e la prima porta. Quante sono le sequenze di sei codici che soddisfano queste condizioni?
Topic: Combinatoria Metodo: congruenze Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0019 Fonte: apri PDF p.2
Sequences of 6 0-18 cyclic codes with remaining sum 3 mod 19
Six doors in a row Lupin 3 and his gang want to steal the prototype of a new quantum computer. They’ve got to go through six doors in a row. Each gate has as its access code an integer number between 0 and 18 extremes included. They found that the sum of the codes of two consecutive ports is a number that divided by 19 gives us 3. This property applies to the first and second door, to the second and third door, and so on but also to the sixth and first door. How many sequences of six codes meet these conditions?
Answer: 0019 src_squadre_2023_semifinale1__Q09
Rapporto aree diamante centrale e quadrato con punti a 1/3
Lavoro di squadra Lupin/3 è riuscito a mettere le mani sullo scudo di Volpe Nera dove è incastonato il prezioso diamante Regina d’Africa. Lo scudo è un quadrato ABCD. Jig∈N scalfisce i lati del quadrato, un proiettile per ogni lato: A′ sul lato AB tale che 2AA′ = A′B e, ciclicamente anche B′ sul lato BC tale che 2BB′ = B′C, analogamente C′ e D′. Goemetrikon esegue quattro tagli netti lungo DA′, AB′, BC′ e CD′ staccando così il diamante centrale dal resto dello scudo. Quanto vale il rapporto tra l’area del diamante e quella dello scudo iniziale? Rispondere con la somma di numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Area: Geometria Risposta: 0007 Fonte: apri PDF p.2
*Rate of central and square diamond areas with 1/3 points *
Teamwork Lupin/3 has managed to get his hands on the Black Fox’s shield where the precious Queen of Africa diamond is housed. The shield is an ABCD square. Jig∈N scrapes the sides of the square, one bullet for each side: A′ on the AB side such that 2AA′ = A′B and, cyclically also B′ on the BC side such that 2BB′ = B′C, similarly C′ and D′. Goemetrikon performs four net cuts along DA′, AB′, BC′ and CD′ thus detaching the central diamond from the rest of the shield. What is the ratio between the diamond area and the initial shield area? Answer the sum of the numerator and denominator of the reduced fraction to the minimum terms.
Answer: 0007 src_squadre_2023_semifinale1__Q10
Rapporto aree triangoli BMF e BSQ in configurazione tangente
La disciplina del samaterai [⋆] Goemetrikon è diventato un samaterai grazie a disciplina ferrea e quesiti di geometria. Anni fa risolse questo: sia Γ una circonferenza di centro O, e sia r una retta tangente ad essa nel punto T. Siano A un punto appartenente a r distinto da T, e B e C le intersezioni della retta OA con Γ tali che AB<AC. Siano M un punto sul segmento OC e R l’intersezione della retta TM con Γ distinta da T. Infine, siano S un punto sull’arco di estremi TC non contenente B tale che ! MAT = ” RTS, F un punto sul segmento BS tale che ” ATS + ” BFT = 180°, e Q l’intersezione dei segmenti BC e RS. Sapendo che QR RM = 8 13, BS = 33 e TF = 18, determinare il rapporto delle aree dei triangoli BMF e BSQ. Rispondere con la somma di numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 3457 Fonte: apri PDF p.2
Report of BMF and BSQ triangle areas in tangent configuration
The discipline of samaterai [⋆] Goemetrikon became a samaterai thanks to iron discipline and questions of geometry. Years ago this was resolved: whether Γ is a circumference of center O, and whether r is a straight tangent to it at point T. A is a point of r distinct from T, and B and C are the intersections of the OA line with Γ such that AB<AC. M is a point on the segment OC and R at the intersection of the straight TM with Γ distinct from T. Finally, let S be a point on the TC-extreme not containing B such that! MAT = ” RTS, F a point on the BS segment such that ” ATS + ” BFT = 180°, and Q the intersection of the BC and RS segments. Knowing that QR RM = 8 13, BS = 33 and TF = 18, determine the ratio of the areas of the BMF and BSQ triangles. Answer the sum of the numerator and denominator of the reduced fraction to the minimum terms.
Answer: 3457 src_squadre_2023_semifinale1__Q11
Paradosso di Simpson, minimo rapporto under 50 a MathVillain
Malanni matematici [⋆] Jig∈N: «Hai letto che nelle città di MathVillain ed EstPonente quest’anno la sin(usite) è stata più forte del solito?». Goemetrikon: «Sì. La percentuale di ammalati su tutta la popolazione a MathVillain è stata l’8%, mentre ad EstPonente è stata del 10%.». Jig∈N: «Inoltre, tra gli under 50 la percentuale di ammalati a MathVillain è stata doppia che ad EstPonente, ed anche nella fascia over 50 è stato riscontrato lo stesso rapporto.». Goemetrikon: «Com’è possibile? Non c’è una contraddizione?». Jig∈N: «No. Sapendo che entrambe le città sono giovani, cioè gli under 50 sono almeno tanti quanti gli over 50, quanto è al minimo il rapporto tra gli under 50 mathvillani e il totale della popolazione di MathVillain?». Rispondere con la somma di numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Disuguaglianze classiche Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0009 Fonte: apri PDF p.2
Simpson’s paradox, minimum ratio of under 50 to MathVillain
Did you read that in the cities of MathVillain and EastPonente this year, the syn(use) was stronger than usual? Goemetrikon: Yes, you are. The proportion of patients in MathVillain as a whole was 8%, while in EstPonente it was 10%. Jig∈N: In addition, the proportion of patients under 50 in MathVillain was twice as high as in EastPonente, and the same proportion was also found in the over-50 group. Goemetrikon: How is this possible? Is there a contradiction? Jig∈N: No. Knowing that both cities are young, i.e. the under-50s are at least as many as the over-50s, what is the minimum ratio between the under-50s and the total population of MathVillain? Answer the sum of the numerator and denominator of the reduced fraction to the minimum terms.
Answer: 0009 src_squadre_2023_semifinale1__Q12
Triangolo isoscele con punti conciclici BEFM, angolo ACB
Colpo al museo Per progettare il colpo perfetto occorre conoscere perfettamente il luogo. Lupin/3, Jig∈N e Goemetrikon studiano la mappa della stanza del museo da cui faranno sparire una famosa statua. La stanza è un triangolo ABC isoscele di base AB. Le tre porte della stanza si trovano in M, il punto medio di BC, in F, il piede dell’altezza relativa a B e in E, punto su AB tale che EB ∼= BM. Sanno inoltre che per B,E,F,M passa una circonferenza. Per riuscire a eludere la videosorveglianza, è importante conoscere l’ampiezza degli angoli di ABC. Quanto vale ! ACB?
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Area: Geometria Risposta: 0036 Fonte: apri PDF p.2
Isosceles triangle with BEFM conic points, ACB angle
To design the perfect shot, you have to know the place perfectly. Lupin/3, Jig∈N and Goemetrikon study the map of the museum room from which they will make a famous statue disappear. The room is an ABC isosceles triangle of base AB. The three doors of the room are in M, the middle point of BC, in F, the foot of height relative to B and in E, point on AB such that EB ∼= BM. They also know that B,E,F,M passes a circumference. To avoid video surveillance, it is important to know the width of the ABC angles. How much it ‘s worth ! The ACB?
Answer: 0036 src_squadre_2023_semifinale1__Q13
MCD di tutti i numeri 1^n+…+999^n
La Massima Comun Combinazione [⋆] Goemetrikon: «Ecco la cassaforte! Il codice che la apre è il massimo comun divisore di tutti i numeri della forma 1n +2n +3n +··+999n dove n è un intero positivo… ». Jig∈N: «Accidenti, non abbiamo tempo di calcolare infiniti numeri!». Lupin/3 sogghigna. Qual è il codice?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0900 Fonte: apri PDF p.2
MCD of all numbers 1^n+…+999^n
The most common combination [⋆] Goemetrikon: Here’s the safe! The code that opens it is the maximum common divisor of all numbers of the form 1n +2n +3n +··+999n where n is a positive integer… ». Jig∈N: Damn, we don’t have time to calculate endless numbers! Lupin 3 is sleeping. What’s the code?
Answer: 0900 src_squadre_2023_semifinale1__Q14
Distanza Lupin-Jig con baricentro e circoscritta
Salto dell’ispettore L’ispettore Zenonigata è convinto di riuscire a catturare tutti e tre i ladri. Egli si trova nel baricentro del triangolo GJL formato dai tre ladri. Goemetrikon e Jig∈N distano 79 metri l’uno dall’altro, mentre Goemetrikon e Lupin/3 distano 119 metri. Goemetrikon salta come solo i samaterai sanno fare ed atterra nel simmetrico, rispetto a Zenonigata, del suo punto di partenza. Realizza che si trova (ancora) sulla circonferenza circoscritta a GJL; calcola la distanza tra Lupin e Jig∈N e porta in salvo i suoi amici. Quanti metri misura la distanza tra Lupin e Jig∈N?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Area: Geometria Risposta: 0101 Fonte: apri PDF p.2
Lupin-Jig distance with baricenter and boundary
Inspector Zenonigata is convinced he can catch all three thieves. He’s in the center of the GJL triangle formed by the three thieves. Goemetrikon and Jig are 79 metres apart, while Goemetrikon and Lupin/3 are 119 metres apart. Goemetrikon jumps like only samaterai can do and lands in the symmetrical, relative to Zenonigata, of its starting point. He realizes that he is (still) on the circumscribed circumference at GJL; he calculates the distance between Lupin and Jig and saves his friends. How many meters do you measure the distance between Lupin and Jig?
Answer: 0101 src_squadre_2023_semifinale1__Q15
Valori n vincenti gioco di Nim asimmetrico su 2023 fiammiferi
Una cena per gioco Sia Lupin/3 che FujIt¯o amano scommettere. Ora giocano l’uno contro l’altra: se vince Lupin/3, usciranno a cena; se vince FujIt¯o, lui dovrà regalarle l’enorme diamante che ha appena rubato. Hanno di fronte a loro 2023 fiammiferi. Inizialmente FujIt¯o sceglie un intero positivo n. Lupin/3 nei suoi turni toglie un numero di fiammiferi fra 1 e n estremi compresi; invece, FujIt¯o ad ogni turno toglie un numero di fiammiferi fra n+1 e 2n estremi compresi. Inizia a muovere Lupin/3. Chi all’inizio del proprio turno non può fare nessuna mossa ha perso. Dare come risposta la somma dei valori di n che FujIt¯o può scegliere per essere sicura di vincere. Gara a Squadre 2023 – Semifinale 1 – Testi dei problemi – 2/2
Ministero dell’Istruzione e del Merito XXIV Gara Nazionale a Squadre Semifinale 1 – Venerdì 5 Maggio 2023 Soluzioni Nr. Problema
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1225 Fonte: apri PDF p.2
Nim asymmetric game winning values on 2023 matches
A game dinner Both Lupin 3 and Fujit love to bet. Now they play each other: if Lupin wins/3, they’ll go out to dinner; if Fujito wins, he’ll have to give her the huge diamond he just stole. They’ve got 2023 matches in front of them. Initially Fujit ̄o chooses a positive integer n. Lupin/3 in its turns removes a number of matches between 1 and n extremes included; instead, Fujit ̄o in each turn removes a number of matches between n+1 and 2n extremes included. Start moving Lupin/3. Those who cannot make a move at the start of their shift have lost. Give as a response the sum of the n values that Fujito can choose to be sure of winning. 2023 Team Competition Semifinal 1 Problem Tests 2/2
Ministry of Education and Merit XXIV National Semifinal Team Competition 1 Friday 5 May 2023 Solutions Nr. The problem
Answer: 1225 src_squadre_2023_semifinale1__Q16