Valore k per cui polinomio divisibile per 57x-1
L’ULTIMO COMPITO (Carlo Càssola) Ferb non ha ancora finito i compiti delle vacanze. Gli manca solo trovare il valore di k per cui il polinomio 3 2 167 54 –1 kx x x sia divisibile per 57 1 x . Phineas ha deciso di aspettare Ferb per decidere cosa fare oggi. Inutile dire che, dopo pochi secondi, Ferb aveva la soluzione. Che valore ha trovato?
Topic: Algebra Area: Algebra e Analisi Risposta: 228 Fonte: apri PDF p.2
Value k for which the polynomial is divisible by 57x-1
Ferb hasn’t finished his vacation homework yet. He just lacks to find the value of k for which the polynomial 3 2 167 54 1 kx x x is divisible by 57 1 x . Phineas decided to wait for Ferb to decide what to do today. Needless to say, after a few seconds, Ferb had the solution. What value did you find?
Answer: 228 src_squadre_2025_femminile__Q01
Somma aree infinita di triangoli con punti medi
COSA FACCIAMO OGGI? (Carlo Càssola) Phineas e Ferb aiutano Baljeet a costruire un portale per Marte. Si tratta di tracciare sul metallo un triangolo qualunque ABC di area 2 2025 cm . Poi si prende 1A , punto medio del lato AC , 1B , punto medio di BC e si traccia il triangolo 1 1 A B C . Si continua allo stesso modo, costruendo 2 A punto medio di 1AC e 2 B punto medio di 1B C e si traccia il triangolo 2 2 A B C . Procedendo così all’infinito e alimentando il tutto con una quantità di corrente pari alla somma di tutte le aree di tutti i triangoli tracciati (in 2 cm ), si aprirà il portale per Marte. Con questa invenzione Baljeet vincerà la Fiera della Scienza. Ma quanta corrente gli servirà per alimentare il portale?
Topic: Geometria piana Area: Geometria Risposta: 2700 Fonte: apri PDF p.2
Summary of infinite areas of triangles with mean points
What Are We Doing Today? Phineas and Ferb help Baljeet build a portal to Mars. It ‘s about tracing a triangle on the metal any ABC of area 2 2025 cm . Then you take 1A , midpoint on the AC side , 1B , midpoint on the BC side , and you plot the triangle 1 1A B C . It continues in the same way, constructing 2 A middle point of 1AC and 2 B middle point of 1B C and tracing the triangle 2 2 A B C. By continuing infinitely and supplying the whole with an amount of current equal to the sum of all the areas of all the triangles traced (in 2 cm ), the portal to Mars will be opened. With this invention, Baljeet will win the Science Fair. But how much current will it need to power the portal?
Answer: 2700 src_squadre_2025_femminile__Q02
Raggio sfera inscritta in tetraedro trirettangolo
EHI, DOV’È PERRY? (Santina De Monte) Nel frattempo, il dott. Doofenshmirtz sta collaudando il suo Vulcano Bicarbonator con l’intenzione di farlo eruttare fino a ricoprire l’intera città di Danville. Per fortuna che L’Agente P. è già in azione. Il Vulcano è un tetraedro con e . Perry deve trovare una sfera da incastrare al suo interno per impedirne l’eruzione. Quale sarà il raggio, in millimetri, della sfera perfettamente inscritta nel vulcano che permetterà all’Agente P. di salvare la città?
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Area: Geometria Risposta: 1267 Fonte: apri PDF p.2
Ball beam inscribed in triangular tetrahedron
Hey, is that Perry? In the meantime, Dr. Doofenshmirtz is testing his Bicarbonator Volcano with the intention of eroding it to cover the entire city of Danville. Fortunately, Agent P. It’s already in action. The Vulcan is a tetrahedron with and . Perry has to find a ball to trap inside him to prevent it from erupting. What will be the radius, in millimeters, of the perfectly inscribed sphere in the volcano that will allow Agent P. To save the city?
Answer: 1267 src_squadre_2025_femminile__Q03
Griglie 5x5 invarianti per rotazioni di 90 gradi
STAVOLTA SIETE PROPRIO STATI BECCATI! (Michelangelo Sabatini) Candace è in camera sua, al telefono con la sua amica Stacy, quando, affacciandosi alla finestra, vede Phineas e Ferb in giardino che stanno costruendo un razzo. Scende allora in salotto dalla mamma per denunciarli, ma la mamma è occupata: sta colorando delle griglie quadrate 5 5 . Colora ogni casella o di rosso o di verde facendo in modo che, ruotando la griglia rispetto alla casella centrale di un angolo di 90,180 o 270 la griglia rimanga colorata come se non fosse stata ruotata. La mamma non presterà attenzione a Candace fino a quando non avrà finito. Quante griglie dovranno essere realizzate?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 128 Fonte: apri PDF p.2
Invariant 5x5 grids for 90 degree rotation
STAVOLT SET YOURSELF FUCKED! (Michelangelo Sabatini) Candace is in her room, on the phone with her friend Stacy, when, looking out the window, she sees Phineas and Ferb in the garden building a rocket. She then goes down to her mom’s living room to report them, but she’s busy: she’s coloring square grids. It colours each box either red or green so that, by rotating the grid relative to the central box at an angle of 90,180 or 270 the grid remains colored as if it had not been rotated. Mom won’t pay any attention to Candace until she’s done. How many grids will it take to build?
Answer: 128 src_squadre_2025_femminile__Q04
Numeri 5 cifre con resto 3 mod 4 e invertiti resto 3 mod 5
NANI DA GIARDINO (Carlo Càssola) L’estate e il caldo si fanno sentire sempre di più: Phineas e Ferb decidono di allestire una grande spiaggia dove invitare chiunque voglia divertirsi. Nel frattempo l’Agente P. è impegnato a fermare Doofenshmirtz, che questa volta vuole eliminare tutti i nani da giardino del mondo, poiché perseguitato da brutti ricordi legati alla sua infanzia. Perry riesce a distruggere Il Risucchiananator distruggendolo mentre è in funzione, così tutti i nanetti piovono dal cielo sulla spiaggia. Ma quanti erano? Erano tanti quanti i numeri di 5 cifre che danno resto 3 se divisi per 4 e, quando sono scritti al contrario, danno resto 3 se divisi per 5. Quanti erano i nanetti rubati da Doofenshmirtz?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5000 Fonte: apri PDF p.2
Numbers 5 digits with remainder 3 mod 4 and reversed remainder 3 mod 5
NANI DA GARDINO (Carlo Càssola) The summer and the heat are becoming more and more felt: Phineas and Ferb decide to set up a large beach to invite anyone who wants to have fun. In the meantime, Agent P. He’s committed to stopping Doofenshmirtz, who this time wants to eliminate all the garden dwarfs in the world, as he’s haunted by bad memories of his childhood. Perry manages to destroy the Sucker by destroying it while it’s in operation, so all the dwarves are raining from the sky to the beach. But how many were there? They were as many as the five-digit numbers that give 3 if divided by 4, and when they’re written in reverse, they give 3 if divided by 5. How many of the little ones did Doofenshmirtz steal?
Answer: 5000 src_squadre_2025_femminile__Q05
Minimo mosse per forzare triangolo equilatero monocromatico
LA MIGLIOR GIORNATA DEL DOLCE FAR NIENTE (Michelangelo Sabatini) Per la prima volta in assoluto Phineas e Ferb decidono di non fare proprio un bel niente. Ma Candace sospetta qualcosa e, preoccupata di poter perdere il suo “lavoro” di spia, decide di provocare i suoi fratelli. Phineas sfida Candace a un gioco. Prende una tassellazione infinita che ricopre il piano fatta di triangoli equilateri congruenti. A ogni mossa Phineas sceglie un vertice di un triangolo e Candace potrà decidere se colorarlo di rosso o di blu. Phineas vince la partita se riesce a far colorare con lo stesso colore 3 punti del piano che sono vertici di un triangolo equilatero qualsiasi. Ferb ha già calcolato che non ci vorranno molte mosse. Qual è il minimo numero di mosse che occorreranno a Phineas, supponendo che Candace giochi nella maniera più intelligente possibile per non farlo vincere?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7 Fonte: apri PDF p.2
Minimum movements to force a monochromatic equilateral triangle
For the first time ever, Phineas and Ferb decide not to do anything. But Candace suspects something and, worried about losing her spy job, decides to provoke her brothers. Phineas challenges Candace to a game. It takes an infinite tessellation covering the plane made of congruent equilateral triangles. With each move, Phineas chooses a vertex of a triangle and Candace can decide whether to color it red or blue. Phineas wins the game if he can color the same three points of the plane that are vertices of any equilateral triangle. Ferb’s already calculated that it won’t take many moves. What’s the minimum number of moves Phineas will need, assuming Candace plays the smartest way possible to keep him from winning?
Answer: 7 src_squadre_2025_femminile__Q06
Misura AB con ortocentro circocentro e HO parallelo
MINIGOLF, MAXI-PASSIONE (Simona Pieri) I ragazzi sono tristi perché il minigolf di Danville è chiuso; così decidono di costruirne uno. Per la prima buca costruiscono un triangolo ABC con la buca in H ortocentro e la partenza in O circocentro del triangolo. Tra O ed H
posizionano un ostacolo ma fanno in modo che HO sia parallelo ad AB con una distanza di 10 dm. Se 22 dm HO , quanto misura AB , sempre in dm?
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 56 Fonte: apri PDF p.3
Measure AB with orthocenter circocenter and parallel HO
The boys are sad because Danville’s mini golf is closed, so they decide to build one. For the first hole they construct an ABC triangle with the hole in H orthocentric and the departure in O circocentric of the triangle. Between O and H they place an obstacle but they make HO parallel to AB with a distance of 10 dm. If 22 dm HO , what is AB, always in dm?
Answer: 56 src_squadre_2025_femminile__Q07
Triangoli rettangoli da 20 rette in 4 direzioni
IL SUPERCOMPUTER (Simone Bertone) I due fratelli costruiscono un computer che conosce tutto di tutti per scoprire quale sia la cosa che farà più piacere alla loro mamma come regalo di compleanno. Per testarlo gli chiedono quanti triangoli rettangoli distinti si formano tracciando 20 rette nel piano cartesiano, 5 parallele all’asse delle ascisse, 5 parallele all’asse delle ordinate, 5 parallele alla bisettrice del primo e terzo quadrante e 5 parallele alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. La risposta che ottengono è corretta. Ora potranno scoprire il regalo adatto per la mamma. Che risposta ha dato il supercomputer?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 500 Fonte: apri PDF p.3
Rectangular triangles with 20 rectangles in 4 directions
The two brothers build a computer that knows everything about everyone to find out what will make their mom happiest as a birthday present. To test it, they ask him how many distinct rectangular triangles form by tracing 20 lines in the Cartesian plane, 5 parallel to the axis of the axes, 5 parallel to the axis of the orders, 5 parallel to the bisector of the first and third quadrants and 5 parallel to the bisector of the second and fourth quadrants. The answer they get is correct. Now they’ll be able to find the perfect gift for Mom. What was the response from the supercomputer?
Answer: 500 src_squadre_2025_femminile__Q08
Numero mancini con 490 strette di mano in piu tra destri
UN COMPLEANNO TUTTO DA VEDERE (Michelangelo Sabatini) È il compleanno di Phineas e i suoi 50 amici decidono di organizzargli una festa a sorpresa, rievocando con un video i momenti più divertenti vissuti fino a quel momento. Candace vorrebbe impadronirsi del video per darlo alla mamma, ma uno strano raggio del dottor Doofenshmirtz, deviato da Perry, per caso distrugge il video. Al momento dei saluti, Phineas nota che, nel gruppo dei 50 amici, ciascun destro stringe la mano a tutti e soli gli altri destri, mentre ciascun mancino stringe la mano a tutti e soli gli altri mancini. Ferb rivela che ci sono state 490 strette di mano in più tra i destri rispetto a quante ce ne sono state tra i mancini. Quanti sono gli amici mancini di Phineas?
Topic: Combinatoria Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 15 Fonte: apri PDF p.3
Number of left hands with 490 extra handshakes between right hands
It’s Phineas’ birthday and his 50 friends decide to throw him a surprise party, recalling with a video the funniest moments they’ve had up to that point. Candace would like to take over the video to give it to Mom, but a strange beam of Dr. Doofenshmirtz, diverted by Perry, accidentally destroys the video. At the time of the greeting, Phineas notes that in the group of 50 friends, each right hand shakes the other right hand and only the other left, while each left hand shakes the other left hand. Ferb reveals that there were 490 more handshakes between the right hands than there were between the left. How many of Phineas’ left friends are there?
Answer: 15 src_squadre_2025_femminile__Q09
Minimo n con a_n<1 in progressione geometrica
GIUSTIZIA DIVINA (Simona Pieri) Nel frattempo, Doofenshmirtz decide di usare il suo scambia-posto-inator per mettere i capelli ai calvi, togliendoli a chi li ha, in modo da poter vendere il suo nuovo prodotto per la ricrescita dei capelli. Per far funzionare la macchina deve però calcolare qual è il minimo n per cui 1 na dove na è il termine ennesimo di una progressione geometrica di ragione positiva con 1 1 a come primo termine e tale che 3 1361 32 a a . Non ha fatto i conti con l’Agente P, che interviene prontamente per scombinare i suoi piani. Che valore sarebbe servito ad dott. Doofenshmirtz per mettere in atto il suo piano diabolico?
Topic: successioni Area: Algebra e Analisi Risposta: 2026 Fonte: apri PDF p.3
Minimum n with a_n<1 in geometric progression
In the meantime, Doofenshmirtz decides to use her switch-post-inator to put hair on the bald, removing it from those who have it, so she can sell her new hair regrowth product. To make the machine work, however, it must calculate what is the minimum n so 1 na where na is the second term of a geometric progression of positive rational with 1 1 a as the first term and such that 3 1361 32 a . He didn’t deal with Agent P, who intervenes promptly to disrupt his plans. What value would Dr. Doofenshmirtz to implement his evil plan?
Answer: 2026 src_squadre_2025_femminile__Q10
Palline verdi con prob stesso colore uguale a diverso
UNA GIORNATA AL CENTRO BENESSERE (Carlo Càssola) Mentre Phineas, Ferb e gli amici costruiscono una Spa, Doofenshmirtz adotta un gattino e decide di chiamarlo Calzoncino Pelosetto. Quest’ultimo però gli causa una serie di incidenti, tra cui rannuvolare il cielo con l’annuvolinator; Perry viene mandato a indagare sull’accaduto. L’agente scopre che il gattino ha una scatola con 45 palline rosse. Perry, per distrarre il gatto, decide di inserire nella scatola un certo numero di palline verdi fosforescenti in modo che la probabilità di estrarre due palline dello stesso colore contemporaneamente sia uguale alla probabilità di estrarre due palline di colore diverso. Calzoncino Pelosetto rimane colpito dalle palline e inavvertitamente aziona un raggio che distrugge la Spa. Quante palline verdi ha inserito Perry? (Dare come risposta la somma dei quadrati di tutte le possibili soluzioni.)
Topic: Probabilita e statistica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4321 Fonte: apri PDF p.3
*Green balls with the same colour as different *
While Phineas, Ferb, and their friends build a spa, Doofenshmirtz adopts a kitten and decides to name it Pelosetto Calzoncino. The latter, however, causes him a series of accidents, including flying the sky with the annuvolinator; Perry is sent to investigate the incident. The agent finds out that the kitten has a box with 45 red balls. Perry, in order to distract the cat, decides to insert a number of green phosphorescent balls into the box so that the probability of extracting two balls of the same color simultaneously is equal to the probability of extracting two balls of a different color. Pelosetto gets hit by the balls and inadvertently fires a beam that destroys the Spa. How many green balls did Perry put in? (Give the sum of the squares of all possible solutions as an answer.)
Answer: 4321 src_squadre_2025_femminile__Q11
Massimo mucche al pascolo per sempre, erba che cresce
L’ERBA DEL PRATO VICINO (Sandro Campigotto) Phineas propone di trasformare il prato dietro casa in un pascolo. Dopo due calcoli veloci, Ferb ha concluso che l’erba presente, più quella che cresce quotidianamente, basterebbe per 100 mucche, che potrebbero mangiare per 40 giorni prima che tutta l’erba finisca. Phineas allora rifà i calcoli e scopre che 90 mucche potrebbero pascolare per 65 giorni. Supponendo che ogni mucca mangi allo stesso ritmo costante e che anche l’erba cresca a ritmo costante, qual è il numero massimo di mucche che potrebbero pascolare per sempre, senza restare mai senza erba?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 74 Fonte: apri PDF p.3
Maximum number of cows in the pasture forever, grass growing
Nearby grass (Sandro Campigotto) Phineas proposes to turn the grass behind the house into a pasture. After two quick calculations, Ferb concluded that the present grass, plus the one growing daily, would be enough for 100 cows, who could eat for 40 days before all the grass runs out. Phineas then re-calculates and discovers that 90 cows could graze for 65 days. Assuming that each cow eats at the same constant rate and that the grass grows at the same constant rate, what is the maximum number of cows that could graze forever without ever running out of grass?
Answer: 74 src_squadre_2025_femminile__Q12
p(14) con equazione funzionale e p(10)=100
ABBASSO I BULLI (Simone Bertone) Durante un pomeriggio in gelateria, Phineas fa cadere il suo cono gelato sui pantaloni di Buford scatenando l’ira del bullo. Buford decide quindi di sfidare Phineas a un torneo di pollicione. Intanto Doofenshmirtz ha costruito una macchina ipnotizzatrice per controllare le menti delle persone e costringerle a festeggiare il suo compleanno. Solo l’Agente P. può salvare l’umanità! Mentre Doofenshmirtz vorrebbe attivare la macchina, inserendo il valore (14) p di un polinomio ( ) p x tale da verificare 2 2 ( ) ( ) (2 ) x p x p x p x noto solamente che 10 100 p , Perry svita la base della macchina facendola precipitare e distruggendola. Quale valore avrebbe permesso al dott. Doofenshmirtz di vedere l’intero mondo festeggiare il suo compleanno?
Topic: successioni Metodo: Sfruttamento della simmetria Area: Algebra e Analisi Risposta: 200 Fonte: apri PDF p.3
p(14) with functional equation and p(10)=100
During an afternoon at the ice cream parlor, Phineas drops his ice cone on Buford’s pants, sparking the bull’s anger. Buford then decides to challenge Phineas to a chicken tournament. Meanwhile, Doofenshmirtz has built a hypnotizing machine to control people’s minds and force them to celebrate his birthday. Only Agent P. It can save humanity! While Doofenshmirtz would like to activate the machine, inserting the value (14) p of a polynomial ( ) p x such that 2 2 ( ) ( ) (2) x p x p x p x known only as 10 100 p , Perry deflects the base of the machine by dropping it and destroying it. What value would it have allowed Dr. Doofenshmirtz to see the whole world celebrate his birthday?
Answer: 200 src_squadre_2025_femminile__Q13
Probabilita polinomio cubico con 3 radici intere distinte
CHE VI PRENDE, RAGAZZI? (Santina de Monte) Colpiti da uno dei raggi di Doofenshmirtz, Phineas e Ferb perdono la loro creatività. Candace cerca di fargliela recuperare, sottoponendoli a vari stimoli creativi. Disperata, scrive il polinomio 3 2 10 x ax bx e afferma che a , b
possono essere solo interi distinti con valore assoluto minore o uguale a 7 . Chiede ai due fratelli di calcolare qual è la probabilità che il che il polinomio abbia 3 radici intere distinte. Qualcosa si risveglia nel subconscio dei due fratelli che danno assieme la risposta corretta. Che risposta hanno dato alla sorella? (Dare come risultato la somma tra numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.)
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 106 Fonte: apri PDF p.3
Probability of a cubic polynomial with 3 distinct whole roots
What’s the matter, boys? Hit by one of Doofenshmirtz’s rays, Phineas and Ferb lose their creativity. Candace tries to make them recover, subjecting them to various creative stimuli. Desperate, she writes the polynomial 3 2 10 x ax bx and states that a , b can only be distinct integers with absolute value less than or equal to 7. He asks the two brothers to calculate the probability that the polynomial has 3 distinct whole roots. Something awakens in the subconscious of the two brothers who give the correct answer together. What response did they give to their sister? (Give the sum between numerator and denominator of the fraction reduced to minimum terms.)
Answer: 106 src_squadre_2025_femminile__Q14
Angolo HCK in triangolo rettangolo con bisettrici
PICCOLO È BELLO (Simona Pieri) In una giornata di pioggia, Phineas e Ferb creano un rimpicciolitore per diventare piccoli e giocare a nascondino con gli amici. Il raggio funziona grazie a un componente triangolare ABC : un triangolo rettangolo in C , in cui le bisettrici degli angoli ˆ BAC e ˆ ABC intersecano BC e AC
in P e Q rispettivamente. Chiamati H e K i piedi delle perpendicolari da P e Q su AB , il raggio parte da H raggiunge C e ritorna a K . Quanto misura l’angolo ˆ HCK ?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 45 Fonte: apri PDF p.3
HCK angle in a rectangular triangle with hinges
On a rainy day, Phineas and Ferb create a shrink to grow small and play hide-and-seek with their friends. The radius operates by means of a triangular component ABC: a rectangular triangle in C , where the angles ˆ BAC and ˆ ABC intersect BC and AC in P and Q respectively. Called H and K the feet of the perpendiculars from P and Q over AB , the radius that starts from H reaches C and returns to K . What is the angle of HCK ?
Answer: 45 src_squadre_2025_femminile__Q15
Volume piramide noto volume parte rimossa dal piano
FUGA DA TORRE PHINEAS (Simona Pieri) Phineas e Ferb costruiscono piramide a base triangolare ABC di vertice V in grado di creare ogni tipo di trappola. Per testarla, si mettono alla prova cercando di uscire dalla piramide. Purtroppo, un fascio tranciante di Doofenshmirtz taglia la punta della piramide. Se il piano generato dal fascio tranciante è passato per i punti ’ A , ’ B e ’ C appartenenti agli spigoli AV , BV , CV rispettivamente, con 1 ’ 2 A V AV , 1 ’ 3 B V BV e 1 ’ 4 C V CV , qual è il volume della piramide ABCV noto che volume della parte ’ ’ ’ VA B C rimossa dal fascio tranciante è di 3 71 m ?
Topic: Geometria solida Abilita: generalizzazione Area: Geometria Risposta: 1704 Fonte: apri PDF p.4
Pyramid volume known volume part removed from the plan
Phineas and Ferb build pyramids with a triangular base ABC of V vertices capable of creating all kinds of traps. To test it, they test themselves trying to get out of the pyramid. Unfortunately, a transition beam of Doofenshmirtz cuts through the top of the pyramid. If the plane generated by the beam has passed through the points ‘A , ‘B and ‘C belonging to the AV , BV , CV beams respectively , with 1 ‘2 A V AV , 1 ‘3 B V BV and 1 ‘4 C V CV , what is the volume of the ABCV pyramid known that the volume of the ‘VA part ‘B C removed from the beam is 3 71 m ?
Answer: 1704 src_squadre_2025_femminile__Q16
Lunghezza tangente comune PQ a due semicirconferenze
UN TELEFONO DA URLO (Santina de Monte) Candace rompe per l’ennesima volta il cellulare e Phineas gliene costruisce uno nuovo dalla forma speciale. Prende un triangolo ABC con angoli acuti in B e in C , con 10,6 cm AB e 20,6 cm AC . Traccia la semicirconferenza di diametro AB che incontra il lato BC in D e misura che 7 cm BD . Poi traccia la semicirconferenza ’ di diametro AC che interseca . Prende la tangente comune alle due semicirconferenze che le tocca nei punti P e Q e posiziona l’antenna proprio su PQ. Il cellulare costruito ha anche la funzione di teletrasporto… che sicuramente porterà Candace a combinare qualche guaio. Quanto è lunga l’antenna del cellulare di Candace in mm?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 120 Fonte: apri PDF p.4
Common tangent length PQ at two semicircumferences
Candace breaks the cell phone for the second time and Phineas builds him a new one in a special shape. It takes an ABC triangle with sharp angles in B and C , with 10.6 cm AB and 20.6 cm AC . It traces the semicircular of diameter AB that meets the side BC in D and measures that 7 cm BD . Then trace the semicircular diameter of AC that intersects . It takes the tangent common to the two semicirculars which touches them at points P and Q and places the antenna directly on PQ. The built-in cell phone also has the teleportation function, which will definitely lead Candace to stir up some trouble. How long is the antenna of Candace’ s mobile phone in mm?
Answer: 120 src_squadre_2025_femminile__Q17
Probabilita Phineas primo lanciatore al quarto round
FINALMENTE (Simona Pieri) Candace riesce finalmente a far punire Phineas e Ferb, mostrando alla madre la macchina che i ragazzi hanno trasformato in “macchina volante del futuro”. I due fratelli vengono mandati nella scuola/riformatorio “Via il sorriso”, nella quale viene fatto loro il lavaggio del cervello. Quindi sono costretti a giocare lanciando a turno un dado con le seguenti regole: vince un round il giocatore che per primo ottiene 6 . Si continua il round fino a che un giocatore non vince. Chi perde il round, inizia per primo nel turno successivo. Phineas gioca per primo. Alla fine del terzo round, Candace e Jeremy irrompono nella scuola per salvare Phineas e Ferb. Perry si sveglia, rendendosi conto di aver sognato tutto. Qual è la probabilità che Phineas fosse il primo a lanciare il dado all’inizio del quarto round? (Dare come risultato la somma tra numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.)
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Ricorsione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1996 Fonte: apri PDF p.4
Probability Phineas first pitcher in the fourth round
Finally (Simona Pieri) Candace finally manages to punish Phineas and Ferb, showing her mother the car the boys turned into the flying machine of the future. The two brothers are sent to the school/rehabilitation center Via the smile, where they are brainwashed. So they ‘re forced to play by rolling a dice in turn with the following rules: The first player to get 6 wins a round . The round continues until one player wins. Whoever loses the round, starts first in the next round. Phineas plays first. At the end of the third round, Candace and Jeremy break into the school to save Phineas and Ferb. Perry wakes up, realizing he’s dreamed everything. What’s the probability that Phineas was the first to throw the dice at the start of the fourth round? (Give the sum between numerator and denominator of the fraction reduced to minimum terms.)
Answer: 1996 src_squadre_2025_femminile__Q18
Modi di distribuire fino a 20 palline con vincoli di ordine
ESVERNO O INSTATE? (Sandro Campigotto) Phineas e Ferb decidono di modificare la macchina del gelato del papà per creare un paradiso invernale dove rinfrescarsi dalla cocente estate. Dopo aver innevato l’intero giardino, modificano la macchina per distribuire palline di gelato a tutti gli amici. Ferb programma la macchina per distribuire fino ad un massimo di 20 palline di gelato alla volta, in modo che il primo riceva meno palline del secondo (eventualmente 0 ) che a sua volta ne riceve meno del terzo mentre il quarto ne riceve più di tutti. Nel frattempo, Doofenshmirtz ha costruito un raggio laser per far sciogliere tutto il cioccolato del mondo. Candace chiama la mamma, ma un attimo prima del suo arrivo il raggio laser scioglie la neve e i gelati e riporta l’estate a Danville. In quanti modi diversi la macchina del gelato poteva distribuire fino a 20 palline?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 241 Fonte: apri PDF p.4
Mode of distribution of up to 20 balls with order constraints
Do You Want to Believe or Not? (Sandro Campigotto) Phineas and Ferb decide to modify Dad’s ice cream machine to create a winter paradise where they can cool off the hot summer. After snowing the entire garden, they modify the machine to distribute ice cream balls to all their friends. Ferb programs the machine to distribute up to a maximum of 20 ice cream balls at a time, so that the first receives fewer balls than the second (possibly 0) who in turn receives less than a third while the fourth receives more than all. Meanwhile, Doofenshmirtz has built a laser beam to melt all the chocolate in the world. Candace calls Mom, but a moment before her arrival the laser beam melts the snow and ice cream and brings the summer back to Danville. How many different ways could the ice cream machine distribute up to 20 balls?
Answer: 241 src_squadre_2025_femminile__Q19
Numeri di Catalan, modi di dividere triangolo in 10 pezzi
TOP MODEL PER UN MINUTO (Claudia Manotti) Candace vuole a tutti i costi diventare una supermodella, ma non sa che nel frattempo i suoi fratelli stanno creando una linea d’abiti intitolata “È sempre estate”. I ragazzi disegnano dei parei da spiaggia, partendo da un pezzo di stoffa a forma di triangolo rettangolo isoscele. Disegnano poi alcune altezze con la seguente strategia: tracciano prima di tutto l’altezza relativa alla base del grande triangolo, poi disegnano una delle altezze (sempre relativa alla base) di uno qualunque dei triangoli rettangoli isosceli presenti nella figura e procedono in questo modo fino a dividere il triangolo iniziale in esattamente 10 triangoli rettangoli isosceli. L’idea viene subito copiata da un famoso stilista e diventa un successo. Quanti diversi capi di abbigliamento costruiti in questa maniera possono essere realizzati?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Ricorsione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4862 Fonte: apri PDF p.4
Catalan numbers, ways to divide a triangle into 10 pieces
Candace wants to become a supermodel at all costs, but she doesn’t know that in the meantime her brothers are creating a line of clothing titled It’s always summer. The kids draw beach pairs, starting with a piece of fabric shaped like a triangle rectangle isosceles. They then draw some heights with the following strategy: they first plot the height relative to the base of the great triangle, then they draw one of the heights (always relative to the base) of any of the isosceles triangles in the figure and proceed in this way until they divide the initial triangle into exactly 10 isosceles. The idea is immediately copied by a famous designer and becomes a hit. How many different garments constructed in this way can be made?
Answer: 4862 src_squadre_2025_femminile__Q20
Coordinate Candace per area massima triangolo con ellissi
POP STAR PER UN GIORNO (Claudia Manotti) Phineas, Ferb e Candace scoprono che al centro commerciale ci saranno le audizioni per diventare pop star. Mentre i ragazzi compongono una canzone, Candace fa la fila per l’audizione. Al momento dello show i tre fratelli cantano “Gitchi-Gitchi-Goo”. Immaginando il palco come un piano cartesiano, la coreografia prevede che inizialmente Candace si trovi nel punto 0,12 C , Phineas in 5,0 P e Ferb in 0,0 F . A ogni verso della canzone uno solo dei tre si muove sul palco (o se vuole sta fermo), seguendo come traiettoria l’ellisse avente come fuochi gli altri due fratelli. Alla fine della canzone Ferb si trova nel punto 1,9 , Phineas in 11,9
e Candace deve posizionarsi in uno qualunque dei punti che massimizzano l’area del triangolo formato dai tre ragazzi. Il discografico, vedendo la performance dei tre, decide di fare soldi vendendo il video dei ragazzi appena registrato. Ma uno strano raggio verde, prodotto da una macchina del dott. Doofenshmirtz appena distrutta dall’Agente P., cancella ogni traccia del video. A quali coordinate può trovarsi Candace? (Dare come risposta il prodotto di ascisse e ordinate di tutti i punti possibili.)
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Area: Geometria Risposta: 216 Fonte: apri PDF p.4
Candace coordinates for the maximum area of the triangle with ellipses
Phineas, Ferb, and Candace discover that the mall will be auditioning to become a pop star. While the boys compose a song, Candace is in line for the audition. During the show the three brothers sing Gitchi-Gitchi-Goo. Imagining the stage as a Cartesian plane, the choreography predicts that Candace will initially be at the point 0.12 C, Phineas at 5.0 P and Ferb at 0.0 F. At each verse of the song only one of the three moves onto the stage (or if he wants to stand still), following as a trajectory lellisse having as fires the other two brothers. At the end of the song Ferb is at the point 1.9 , Phineas at 11.9 and Candace must position himself in any of the points that maximize the area of the triangle formed by the three boys. The record label, seeing the three performing, decides to make money by selling the guys’ newly recorded video. But a strange green beam produced by Dr. Seuss’s machine. Doofenshmirtz, just destroyed by Agent P., deletes every trace of the video. What coordinates can Candace be at? (Give as a response the product of all possible points of ascises and orders.)
Answer: 216 src_squadre_2025_femminile__Q21