Base B in cui 41 e divisibile per 14
Divisibilità rivelatoria Gaia Fuselli Hermita è impegnata nella traduzione di un manoscritto per il corso di Antiche Rune. In esso i calcoli sono svolti in una base B (B > 4) nella quale il numero 41 è divisibile per 14. Quanto vale B?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0011 Fonte: apri PDF p.1
Base B in which 41 is divisible by 14
Gaia Fuselli Hermita is engaged in the translation of a manuscript for the course of Ancient Runes. In it the calculations are made on a base B (B > 4) in which the number 41 is divisible by 14. How much is B?
Answer: 0011 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q01
Probabilita che ab+bcd+d2 estratto sia dispari
Divinazione Gaia Fuselli La docente di Divinazione della Scuola Matemagica Superiore, Sibilla Riemann, prende 3 carte magiche: 1,2,3, le mescola e chiede a Hermita di estrarre una carta a caso, e scriversi il valore a che ha estratto, rimescola le carte e chiede di estrarre nuovamente, segnandosi il numero estratto b, ripete quindi la procedura anche per trovare i numeri c e d. Mentre Hermita estrae, chiede agli altri studenti di prevedere il numero ab + bcd + d2. Qual è la probabilità che il numero da prevedere sia dispari? Rispondere con la somma di numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.
Topic: Probabilita e statistica, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0131 Fonte: apri PDF p.1
Probability that ab+bcd+d2 extract is odd
Divination Gaia Fuselli The Divination teacher of the Higher Mathematical School, Sibilla Riemann, takes 3 magic cards: 1,2,3, she mixes them and asks Hermita to extract a random card, and write down the value at which she extracted, she remixes the cards and asks to extract again, marking herself the extracted number b, then repeats the procedure also to find the numbers c and d. As Hermita extracts, she asks the other students to predict the number ab + bcd + d2. What is the probability that the number to be predicted is odd? Answer the sum of the numerator and denominator of the reduced fraction to the minimum terms.
Answer: 0131 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q02
Somma a segni alterni di a/11-(a/11)^2
Somme aritmantiche Francesco Laganà Hermita non si smentisce mai: è stata la prima a rispondere correttamente alla domanda posta dalla professoressa Vector, docente di Aritmanzia. Ella ha chiesto di usare le tavole numerologiche per calcolare
1 11 − 1 11 2! −
2 11 − 2 11 2! +
3 11 − 3 11 2! −··+
11 11 − 11 11 2! −
12 11 − 12 11 2! . Cosa ha risposto Hermita? Rispondere con la somma di numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.
Topic: Algebra Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0133 Fonte: apri PDF p.1
Summary of alternate signs of a/11-(a/11)^2
Francesco Laganà Hermita never denies this: she was the first to correctly answer the question posed by Professor Vector, professor of Aritmanzia. She asked us to use the number tables to calculate
1 11 − 1 11 2! −
2 11 − 2 11 2! +
3 11 − 3 11 2! −··+
11 11 − 11 11 2! −
12 11 − 12 11 2! . What did Hermit replied? Answer the sum of the numerator and denominator of the reduced fraction to the minimum terms.
Answer: 0133 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q03
BG^2 con triangoli equilateri su quadrato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (1,0);
\coordinate (C) at (1,1);
\coordinate (D) at (0,1);
\coordinate (E) at (0.5,-0.866);
\coordinate (F) at (1.866,0.5);
\coordinate (G) at (2.366,-1.366);
\coordinate (O) at (0.5,0.5);
\fill[gray!20] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw[blue] (A) -- (E) -- (B);
\draw[blue] (B) -- (F) -- (C);
\draw[green!70!black] (E) -- (F) -- (G) -- cycle;
\draw[green!70!black, dashed] (B) -- (G);
\draw[dotted,gray] (O) -- (F);
\draw (B) ++(110:0.25) arc (110:290:0.25);
\node[above left] at (D) {D};
\node[above right] at (C) {C};
\node[right] at (B) {B};
\node[left] at (A) {A};
\node[below] at (E) {E};
\node[right] at (F) {F};
\node[below right] at (G) {G};
\node[above left] at (O) {O};
\node[right] at (1.35,-0.15) {$150^\circ$};
\fill (A) circle(1.5pt);
\fill (B) circle(1.5pt);
\fill (C) circle(1.5pt);
\fill (D) circle(1.5pt);
\fill (E) circle(1.5pt);
\fill (F) circle(1.5pt);
\fill (G) circle(1.5pt);
\fill (O) circle(1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}L’incantesimo di Geomanzia Pietro Scaglioni Svolgendo il compito di Geomanzia, Hardy disegna un quadrato ABCD di lato 10 millibacchette; Ron costruisce due triangoli equilateri ABE e BCF esterni al quadrato. Hermita completa la configurazione aggiungendo il triangolo equilatero EFG con G dalla parte opposta di B rispetto a EF. L’incantesimo si attiverà declamando quanto vale BG2 (in millibacchette quadre). Cosa devono dire i tre amici? 150° A B C D E F G O
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate, Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0373 Fonte: apri PDF p.2
BG^2 with equilateral triangles on a square
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (1,0);
\coordinate (C) at (1,1);
\coordinate (D) at (0,1);
\coordinate (E) at (0.5,-0.866);
\coordinate (F) at (1.866,0.5);
\coordinate (G) at (2.366,-1.366);
\coordinate (O) at (0.5,0.5);
\fill[gray!20] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw[blue] (A) -- (E) -- (B);
\draw[blue] (B) -- (F) -- (C);
\draw[green!70!black] (E) -- (F) -- (G) -- cycle;
\draw[green!70!black, dashed] (B) -- (G);
\draw[dotted,gray] (O) -- (F);
\draw (B) ++(110:0.25) arc (110:290:0.25);
\node[above left] at (D) {D};
\node[above right] at (C) {C};
\node[right] at (B) {B};
\node[left] at (A) {A};
\node[below] at (E) {E};
\node[right] at (F) {F};
\node[below right] at (G) {G};
\node[above left] at (O) {O};
\node[right] at (1.35,-0.15) {$150^\circ$};
\fill (A) circle(1.5pt);
\fill (B) circle(1.5pt);
\fill (C) circle(1.5pt);
\fill (D) circle(1.5pt);
\fill (E) circle(1.5pt);
\fill (F) circle(1.5pt);
\fill (G) circle(1.5pt);
\fill (O) circle(1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}By performing the task of Geomancy, Hardy draws an ABCD square of side 10 millibacets; Ron constructs two equilateral triangles ABE and BCF outside the square. Hermite completes the configuration by adding the equilateral triangle EFG with G on the opposite side of B to EF. The spell will be triggered by declaring the value of BG2 (in square millibaches). What are the three friends supposed to say? 150° A B C D E F G O
Answer: 0373 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q04
Destinazioni da cui si torna a scuola
Destinazioni senza ritorno Gaia Fuselli Dalla Scuola Matemagica Superiore, identificata dal numero 1, si dipanano 110 passaggi segreti (solo andata) per altrettante destinazioni, numerate con 0 e da 2 a 110. I gemelli Perelman le conoscono tutte e sanno che le destinazioni dalla 2 alla 9 sono abbastanza vicine alla scuola da permettere sempre di tornare indietro; la destinazione 0 è invece la temibile prigione di Arctan, da cui nessuno è mai uscito. Le altre mete seguono regole diverse: se il numero x della destinazione è primo o termina con zero, da essa non ci sono passaggi segreti verso altre destinazioni; altrimenti, detta u la cifra delle unità di x, dalla destinazione x c’è un passaggio verso la destinazione x −2u −2. Quante sono le destinazioni (scuola inclusa) dalle quali è possibile tornare a scuola, eventualmente usando più di un passaggio segreto?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0040 Fonte: apri PDF p.2
Destinations from which to return to school
Gaia Fuselli of the Higher Mathematical School, identified by the number 1, takes 110 secret passages (only one way) to as many destinations, numbered 0 and 2 to 110. The Perelman twins know them all and know that destinations 2 to 9 are close enough to the school to allow you to always go back; destination 0 is the dreaded Arctan prison, from which no one has ever left. The other targets follow different rules: if the number x of the destination is prime or ends with zero, there are no secret steps from it to other destinations; otherwise, given the number of units of x, from destination x c is a step to destination x −2u −2. How many destinations (including school) is it possible to return to school from, possibly using more than one secret passage?
Answer: 0040 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q05
Distanza PS in dodecagono regolare
Schema di Quamditch Leonardo Franchi Il campo di Quamditch ha la forma di un dodecagono regolare. La capitana della squadra di Rapportaureo, Katherine Gara a Squadre 2026 – Semifinale 2 – Testi dei problemi – 2/6
Johnson, vuole provare uno schema: detti A,B,C,D,E cinque vertici consecutivi del dodecagono, mette Henri Perelman nel punto P, intersezione delle rette AC e BD, e il suo gemello Smale nel punto S, intersezione delle rette BD e CE. Dice a Hardy, il Cercatore di Dimostrazioni della squadra, che P e C distano 200 bacchette, e gli chiede di calcolare la distanza (in bacchette) tra Perelman e Smale. Hardy non sbaglia. Cosa risponde Hardy?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0346 Fonte: apri PDF p.2
PS distance in the regular dodecagon
Quamditch Scheme Leonardo Franchi The Quamditch field has the shape of a regular dodecagon. Captain of the Reporter’s team, Katherine Race to Teams 2026 Semifinal 2 Problem texts 2/6
Johnson wants to test a pattern: A,B,C,D,E five consecutive vertices of the dodecahedron, puts Henri Perelman at point P, intersection of AC and BD lines, and his twin Smale at point S, intersection of BD and CE lines. He tells Hardy, the team’s Demonstrator, that P and C are 200 yards apart, and asks him to calculate the distance (in yards) between Perelman and Smale. Hardy’s not wrong. What does Hardy say?
Answer: 0346 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q06
Numero radici reali del polinomio
Mettere le radici [⋆] — Denis Tusca
Hardy, per comunicare in segreto con il suo padrino Sirius Schwarz, ha convenuto di mettere una password agli specchi gemelli. Preso e per ogni naturale, la password è il numero di radici reali, contate con molteplicità, del polinomio . Qual è la password?
Topic: successioni, Algebra Metodo: Induzione, Ricorsione Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: 6142 Fonte: apri PDF p.3
Real number of roots of the polynomial
This is the first time I’ve ever heard of this.
Hardy, to communicate in secret with his godfather Sirius Schwarz, agreed to put a password on the twin mirrors. Taking and for each natural , the password is the number of real roots, multiplied, of the polynomial. What’s the password?
Answer: 6142 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q07
Somma pesata di quadrati nei quadrati Q1..Q10
Un quadrato dopo l’altro Giuseppe Mascellani Anche questa volta Ron deve scontare la punizione inflitta dalla prof.ssa Dolores Unboundrige. Ron prende pazientemente il suo quaderno di pergamene quadrettate e inizia a disegnare su ogni pergamena un quadrato diverso. Il quadrato Q1 ha lato 1 quadretto, il quadrato Q2 ha lato 2, e così via fino a Q10, che ha lato 10. Quindi riparte dalla prima pergamena e nel quadrato Q1 Ron scrive 10; nei quattro quadratini di Q2 scrive 9; in ogni quadratino 1×1 contenuto in Q3 scrive il numero 8; e così via fino a scrivere 1 in tutti i quadratini di Q10. La perfida prof.ssa Unboundrige sarà soddisfatta solo quando Ron le dirà la somma di tutti i numeri scritti nei quadratini. Quale numero permette a Ron di scontare la sua pena?
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 1210 Fonte: apri PDF p.3
Weighted sum of squares in Q1..Q10 squares
One square after the other Giuseppe Mascellani Again this time Ron must serve the punishment inflicted by Professor Dolores Unboundrige. Ron patiently takes his book of square scrolls and begins to draw a different square on each scroll. The square Q1 has side 1 of the square, the square Q2 has side 2, and so on until Q10, which has side 10. Then he starts from the first scroll and in the square Q1 Ron writes 10; in the four squares of Q2 he writes 9; in each square 1×1 contained in Q3 he writes the number 8; and so on until he writes 1 in all the squares of Q10. The treacherous Professor Unboundrige will only be satisfied when Ron tells her the sum of all the numbers in the squares. What number allows Ron to serve his sentence?
Answer: 1210 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q08
Ampiezza angolo AED con bisettrici
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=4]
\coordinate (A) at (0.4444, 0.3472);
\coordinate (B) at (0, 0);
\coordinate (C) at (1, 0);
\coordinate (D) at (0.6447, 0.2220);
\coordinate (E) at (0.3706, 0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (E);
\draw[dashed] (B) -- (D);
\draw (B) ++(45:0.12) arc (45:79:0.12);
\draw (B) ++(79:0.12) arc (79:115:0.12);
\fill[green!30,opacity=0.5] (A) -- ++(-40:0.12) arc(-40:-110:0.12) -- cycle;
\draw (A) ++(-40:0.12) arc (-40:-110:0.12);
\draw[dashed] (E) ++(50:0.10) arc (50:128:0.10);
\fill[gray!30] (C) -- ++(180:0.10) arc (180:148:0.10) -- cycle;
\draw (C) ++(180:0.10) arc (180:148:0.10);
\node[above right] at (A) {A};
\node[below left] at (B) {B};
\node[below right] at (C) {C};
\node[above right] at (D) {D};
\node[below] at (E) {E};
\node at (0.06,0.06) {$19^\circ$};
\node at (0.02,0.13) {$19^\circ$};
\node[right] at (0.48,0.32) {$70^\circ$};
\node at (0.47,0.25) {$70^\circ$};
\node at (0.40,0.07) {$78^\circ$};
\node at (0.91,0.05) {$32^\circ$};
\fill (A) circle(0.6pt);
\fill (B) circle(0.6pt);
\fill (C) circle(0.6pt);
\fill (D) circle(0.6pt);
\fill (E) circle(0.6pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Questione di punti di vista [⋆] Leonardo Franchi 19° 19° 70° 70° 78° 32° A B C D E La sala del pub Tre manici topologici ha la pianta a forma di triangolo ABC con angoli ˆA = 110°, ˆB = 38°, ˆC = 32°. Il bancone è posto nel punto E su BC tale che
AEB = 102°. Detto D il punto di AC che è piede della bisettrice da B, la barista sa che può sorvegliare l’ingresso dall’angolo
AED. Qual è l’ampiezza di quest’ultimo (in gradi)?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0039 Fonte: apri PDF p.3
AED angle amplifier with hinges
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=4]
\coordinate (A) at (0.4444, 0.3472);
\coordinate (B) at (0, 0);
\coordinate (C) at (1, 0);
\coordinate (D) at (0.6447, 0.2220);
\coordinate (E) at (0.3706, 0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (E);
\draw[dashed] (B) -- (D);
\draw (B) ++(45:0.12) arc (45:79:0.12);
\draw (B) ++(79:0.12) arc (79:115:0.12);
\fill[green!30,opacity=0.5] (A) -- ++(-40:0.12) arc(-40:-110:0.12) -- cycle;
\draw (A) ++(-40:0.12) arc (-40:-110:0.12);
\draw[dashed] (E) ++(50:0.10) arc (50:128:0.10);
\fill[gray!30] (C) -- ++(180:0.10) arc (180:148:0.10) -- cycle;
\draw (C) ++(180:0.10) arc (180:148:0.10);
\node[above right] at (A) {A};
\node[below left] at (B) {B};
\node[below right] at (C) {C};
\node[above right] at (D) {D};
\node[below] at (E) {E};
\node at (0.06,0.06) {$19^\circ$};
\node at (0.02,0.13) {$19^\circ$};
\node[right] at (0.48,0.32) {$70^\circ$};
\node at (0.47,0.25) {$70^\circ$};
\node at (0.40,0.07) {$78^\circ$};
\node at (0.91,0.05) {$32^\circ$};
\fill (A) circle(0.6pt);
\fill (B) circle(0.6pt);
\fill (C) circle(0.6pt);
\fill (D) circle(0.6pt);
\fill (E) circle(0.6pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Question of points of view [⋆] Leonardo Franchi 19° 19° 70° 70° 78° 32° A B C D E The pub hall Three topological arms has the triangle shape of the plant ABC with angles ˆA = 110°, ˆB = 38°, ˆC = 32°. The counter shall be placed at point E above BC such that \ AEB = 102°. Since D is the AC point that is the foot of the receiver from B, the bartender knows that she can monitor the entrance from the AED angle. What is the width of the latter (in degrees)?
Answer: 0039 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q09
Configurazioni di gettoni in magic-force-4
Dubbi solitari Angelo Giustiniani Ron sta aspettando il suo amico Hardy per sfidarlo in una partita a magic-force-4, un gioco che si fa con gettoni da inserire in una griglia verticale fatta da 8 colonne, in ogni colonna si possono infilare al massimo 7 gettoni uno sopra l’altro. Nell’attesa Ron lascia cadere il primo gettone nella prima colonna a sinistra e questo va ad occupare il posto in basso a sinistra. Quando mette un nuovo gettone, se nel posto alla sinistra del gettone appena inserito c’è già un gettone, allora la mossa è valida. Un’altra mossa valida è inserire un nuovo gettone nella prima colonna a sinistra. Ron può fermarsi quando vuole. Quante sono le configurazioni che Ron può ottenere facendo solo mosse valide (ricordando che ha già messo un gettone)?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6434 Fonte: apri PDF p.3
*Magic-force-4 token settings *
Lonely doubts Angelo Giustiniani Ron is waiting for his friend Hardy to challenge him in a magic-force-4 game, a game that is played with chips to be inserted into a vertical grid made of 8 columns, in each column you can insert up to 7 chips one on top of the other. In the waiting, Ron drops the first token in the first column to the left and this one takes the lower left place. When you put a new token, if there’s already a token on the left side of the token you just put in, then the move is valid. Another valid move is to insert a new token in the first column to the left. Ron can stop whenever he wants. How many configurations can Ron get by just making valid moves (remembering that he’s already put a token in)?
Answer: 6434 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q10
Volume coppa da sviluppo con esagoni
Modellismo Luca Lamanna Ron è talmente emozionato per l’assegnazione della Coppa delle Case che vuole costruirne una replica di cartone. Comincia ritagliando lo sviluppo piano della coppa: un quadrato di lato 6 cm su ciascuno dei cui lati è costruito un esagono regolare, esterno al quadrato. Ron poi l’assembla, facendo combaciare i lati di esagoni che hanno in comune un vertice e piegando poi gli esagoni verso l’interno, lungo la diagonale maggiore parallela ai lati del quadrato. In questo modo la coppa, che ha un foro quadrato in cima, è pronta. Qual è il suo volume (in cm3)?
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0712 Fonte: apri PDF p.4
Volume of development cup with hexagons
Modeling Luca Lamanna Ron is so excited about the awarding of the House Cup that he wants to build a cardboard replica of it. It begins by carving out the flat development of the cup: a square of side 6 cm on each side of which a regular hexagon is built, outside the square. Ron then assembles it, matching the sides of hexagons that have a vertex in common and then bending the hexagons inwards, along the major diagonal parallel to the sides of the square. This way the cup, which has a square hole at the top, is ready. What is its volume (in cm3)?
Answer: 0712 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q11
Somma di n con Kn=4096 successione geometrica
Tra i cattivi Giuseppe Mascellani Il matemago più cattivo di sempre, Colui-che-non-può-essere-dimostrato, testa la lealtà dei suoi seguaci proponendo il seguente quesito. Dato un intero positivo a, definisce K0 = 1 e, per ogni n ≥0, Kn+1 = Kn +aKn−1 +…+anK0. Chiede poi di determinare la somma di tutti gli interi positivi n per cui è possibile che Kn = 4096. Cosa devono rispondere i seguaci, per aver salva la vita?
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0034 Fonte: apri PDF p.4
sum of n with Kn=4096 geometric sequence
Among the bad Giuseppe Mascellani The worst mathematician of all time, The One-who-can-not-be-proven, heads the loyalty of his followers by proposing the following question. Given a positive integer a, it defines K0 = 1 and, for each n ≥0, Kn+1 = Kn +aKn−1 +…+anK0. He then asks to determine the sum of all positive integers n so it’s possible that Kn = 4096. What must followers say to save lives?
Answer: 0034 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q12
Giorni minimi con altezze in progressione
Tanti giorni per un ordine meraviglioso Alessandro Lombardo Pomona Springer, docente di Erbologia, cura in una serra segreta le sue preziose 2026 mandragore, inizialmente tutte alte 109 nanobacchette (nb), cioè una bacchetta. Ogni giorno annaffia esattamente 101 mandragore distinte. A fine giornata le mandragore che quel giorno sono state annaffiate crescono di 1 nb, mentre le altre si riducono di 1 nb. Un giorno, prima di innaffiare le mandragore, la prof. Springer decide di ordinare i vasi delle mandragore mettendoli in ordine dalla più bassa alla più alta. Nel compiere questa azione si accorge che le piante hanno tutte altezze diverse e che la differenza di altezza tra due piante consecutive rimane costante. Quanti giorni sono trascorsi, come minimo, da quel dì in cui ella iniziò a prendersi cura delle mandragore?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: congruenze, monovarianti Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1273 Fonte: apri PDF p.5
Minimum days with progressive heights
Many days for a wonderful order Alessandro Lombardo Pomona Springer, lecturer in Herbology, cures in a secret greenhouse his precious 2026 mandrake, initially all high 109 nanobucettes (nb), that is, a stick. Every day, it waters exactly 101 distinct mandrels. At the end of the day, the mandrels that were watered that day grow by 1 nb, while the others decrease by 1 nb. One day, just before the mandrels were to be watered, Springer decides to arrange the almond pots by arranging them from lowest to highest. When performing this action, it is noticed that all plants have different heights and that the height difference between two consecutive plants remains constant. How many days have passed, at least, since the day she started taking care of the almonds?
Answer: 1273 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q13
Colorazioni di 20 scudi con 15 coppie uguali
Rapportaureo vs Perognesiste Eugenio Trovarelli È il giorno dell’attesa sfida di Quamditch tra la squadra di Rapportaureo e quella di Perognesiste, capitanata da Cedric Villany. Hardy nota che in fondo al campo di gara sono appesi 20 scudi in fila, ciascuno dipinto con il colore di una delle due case (rosso o giallo), e che il numero di scudi gialli è strettamente maggiore del numero di scudi rossi. Prima di salire sulla sua scopa, Hardy, un po’ nervoso, osserva di sfuggita che, tra tutte le coppie di scudi adiacenti, esattamente 15 sono formate da scudi dello stesso colore. Quante sono le possibili colorazioni degli scudi?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3552 Fonte: apri PDF p.6
Colors of 20 shields with 15 equal pairs
Rapportaureo vs Perognesiste Eugenio Trovarelli It is the day of the long-awaited Quamditch challenge between the team of Rapportaureo and that of Perognesiste, captained by Cedric Villany. Hardy notes that at the end of the racecourse there are 20 shields in a row, each painted with the color of one of the two houses (red or yellow), and that the number of yellow shields is strictly greater than the number of red shields. Before climbing on his broom, Hardy, a little nervous, observes by accident that, of all the adjacent shield pairs, exactly 15 are made of shields of the same color. How many possible shield colors are there?
Answer: 3552 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q14
GC+FC con triangoli equilateri e circonferenza
La condizione per segnare Guido Lido Nel campo di Quamditch sono poste due ceste in C e D e poi due arbitri in A e B, in maniera che ACD e BCD siano equilateri ma non coincidenti. La squadra di Rapportaureo (composta da Hardy, Hermita, Ron e Norris) deve segnare in C. Tuttavia per segnare un punto regolare il tiratore deve avere un giocatore pivot tale che essi siano allineati con B, che formino un triangolo equilatero con A e il tiratore sia più vicino alla cesta C del pivot. Hardy e Hermita (posti in E ed G) sono pronti a segnare come tiratori, avendo come pivot rispettivamente Ron e Norris (posti in F ed H). Sappiamo inoltre che
ABE = 45°e che
ABH = 75°, e E e G sono dalla stessa parte di C rispetto alla retta AB. Sapendo che EF misura 100 bacchette, determinare GC +FC (in bacchette).
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0141 Fonte: apri PDF p.6
GC+FC with equilateral triangles and circumference
In the Quamditch field two baskets are placed in C and D and then two arbiters in A and B, so that ACD and BCD are equilateral but not coincident. The Rapporteur’s team (composed of Hardy, Hermita, Ron and Norris) must score in C. However, to score a regular point the shooter must have a pivot player such that they are aligned with B, form an equilateral triangle with A and the shooter is closer to the basket C of the pivot. Hardy and Hermita (placed in E and G) are ready to score as shooters, with Ron and Norris (placed in F and H) as their pivot respectively. We also know that \ ABE = 45° and that \ ABH = 75°, and E and G are on the same side of C as with straight AB. Knowing that EF measures 100 rods, determine GC +FC (in rods).
Answer: 0141 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q15
Interi tra -400 e 400 differenza di somme di quadrati
Interi di differenza Gaia Fuselli Nella Stanza delle Condizioni Necessarie c’è tutto ciò che serve a un matemago. Luna Lovegödel stava cercando gli interi n compresi tra −400 e 400, estremi inclusi, che si possano scrivere come differenza tra la somma di due quadrati e la somma di altri due quadrati (quadrati di opportuni numeri interi, anche uguali). Quanti diversi numeri n ha trovato Luna?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0801 Fonte: apri PDF p.6
Interies between -400 and 400 differences in sums of squares
Interi of difference Gaia Fuselli In the Room of Necessary Conditions there is everything a mathematician needs. Luna Lovegödel was looking for the integers n between −400 and 400, extremes included, which can be written as the difference between the sum of two squares and the sum of two other squares (squares of appropriate integers, also equal). How many different n numbers did Luna find?
Answer: 0801 src_squadre_2026_semifinale_cd__Q16