Quanti interi con prodotto cifre 33
Trentatré Quanti numeri interi positivi sono tali che il prodotto delle loro cifre è 33?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0000 Fonte: apri PDF p.1
Integres with product numbers 33
Thirty-three How many positive integers are such that the product of their digits is 33?
Answer: 0000 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q01
Colorazioni distinte di un cubo (rotazioni)
Il cubo dipinto Si vogliono dipingere di nero alcune facce di un cubo bianco. Almeno una faccia deve risultare nera e almeno una faccia deve rimanere bianca. Quante diverse colorazioni sono possibili, intendendo uguali due colorazioni se si possono ottenere una dall’altra ruotando il cubo?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0008 Fonte: apri PDF p.1
Distinct colours of a cube (rotations)
The painted cube We want to paint some faces of a white cube black. At least one face must turn out black and at least one face must remain white. How many different colorings are possible, meaning two colorings are equal if one can be obtained from the other by rotating the cube?
Answer: 0008 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q02
Distanza del canguro dopo 2019 salti 3 avanti 1 indietro
I salti del canguro Un canguro fa sempre salti della stessa lunghezza; si muove lungo una strada rettilinea e dopo aver fatto tre salti in avanti ne fa uno indietro, poi di nuovo tre in avanti e uno indietro e così via. Misurando la strada in salti, quanti salti è lontano il canguro dal punto di partenza dopo 2019 salti?
Topic: Teoria dei Numeri, successioni Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1011 Fonte: apri PDF p.1
Distance of the kangaroo after 2019 jumps 3 forward 1 backward
The kangaroo’s jumps A kangaroo always makes jumps of the same length; it moves along a straight road and after having made three jumps forward it makes one backward, then again three forward and one backward, and so on. Measuring the road in jumps, how many jumps is the kangaroo away from the starting point after 2019 jumps?
Answer: 1011 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q03
Sequenze vincenti testa o croce sei lanci
Testa o croce Caterina gioca a testa o croce con una moneta. La lancia sei volte di fila e considera vincente il caso in cui esce “testa” consecutivamente per esattamente 3 volte. Quante diverse sequenze che siano l’esito di sei lanci consecutivi risultano vincenti?
Topic: Combinatoria, Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0012 Fonte: apri PDF p.1
Winning sequences heads or tails six throws
Heads or tails Caterina plays heads or tails with a coin. She tosses it six times in a row and considers winning the case in which “heads” comes up consecutively for exactly 3 times. How many different sequences that are the outcome of six consecutive tosses turn out to be winning?
Answer: 0012 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q04
Numero pensato per comporre il braccialetto
Braccialetti Alice compone dei braccialetti di perline bianche e nere, che iniziano e finiscono con dei fermagli, seguendo questa regola: pensa un numero, lo divide per due e se non ottiene resto infila una perlina nera, se ottiene resto infila una perlina bianca; poi ripete l’operazione sul quoziente che ha ottenuto con la divisione precedente e va avanti così finché non ottiene come quoziente 1: a questo punto infila una perlina bianca (e aggiunge il fermaglio di chiusura). Ad esempio, qui sotto vedete a sinistra il risultato se pensa 5, a destra il risultato se pensa 6: (la forma non circolare a sinistra rappresenta il fermaglio che ha messo prima di iniziare il lavoro, quella a destra rappresenta il fermaglio che ha messo alla fine). Che numero deve avere pensato per comporre il braccialetto che vedete qui sotto?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0150 Fonte: apri PDF p.1
Number thought up to compose the bracelet
Bracelets Alice makes bracelets out of white and black beads, which begin and end with clasps, following this rule: she thinks of a number, divides it by two and if she does not get a remainder she threads a black bead, if she gets a remainder she threads a white bead; then she repeats the operation on the quotient she obtained with the previous division and goes on like this until she obtains 1 as the quotient: at this point she threads a white bead (and adds the closing clasp). For example, below you see on the left the result if she thinks of 5, on the right the result if she thinks of 6: (the non-circular shape on the left represents the clasp she put on before starting the work, the one on the right represents the clasp she put on at the end). What number must she have thought of in order to make the bracelet that you see below?
Answer: 0150 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q05
Numero ABC con A AB BC tutti quadrati perfetti
I quadrati perfetti A, B e C sono tre cifre e A è diversa da 0. I tre numeri A, AB e BC ottenuti accostandole possono tutti esprimere l’area (in centimetri quadrati) di quadrati con un lato che misuri un numero intero di centimetri. Che numero è ABC?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0164 Fonte: apri PDF p.1
Number ABC with A AB BC all perfect squares
Perfect squares A, B and C are three digits and A is different from 0. The three numbers A, AB and BC obtained by placing them side by side can all express the area (in square centimetres) of squares with a side measuring a whole number of centimetres. What number is ABC?
Answer: 0164 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q06
Numeri pari con ultime sei cifre uguali in intervallo
Numeri pari Quanti sono i numeri interi pari che sono più grandi di 987.654.321, più piccoli di 1234.567.890 e le cui ultime sei cifre sono tutte uguali tra loro?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1235 Fonte: apri PDF p.2
Even numbers with the last six digits equal in an interval
Even numbers How many even integers are there that are greater than 987,654,321, less than 1,234,567,890 and whose last six digits are all equal to each other?
Answer: 1235 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q07
Quante figurine quadrate (653 figure 2019 lati)
Le figurine Una scatola contiene figurine triangolari e figurine quadrate, per un totale di 653 figurine. Contando i lati di tutte le figurine si ottiene 2019. Quante sono le figurine quadrate?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0060 Fonte: apri PDF p.2
How many square tiles (653 figures 2019 sides)
The stickers A box contains triangular stickers and square stickers, for a total of 653 stickers. Counting the sides of all the stickers gives 2019. How many square stickers are there?
Answer: 0060 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q08
Perimetro del poligono ortogonale di area 200
Il poligono Nel poligono in figura gli otto lati corti hanno la stessa lunghezza e i quattro lati lunghi hanno la stessa lunghezza, doppia della precedente. Inoltre lati consecutivi sono perpendicolari tra loro. Se il poligono ha area 200 cm², quanti centimetri è lungo il suo perimetro?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0080 Fonte: apri PDF p.2
Perimeter of the orthogonal polygon of area 200
The polygon In the polygon in the figure, the eight short sides have the same length and the four long sides have the same length, double the previous one. Moreover, consecutive sides are perpendicular to each other. If the polygon has area 200 cm², how many centimeters is its perimeter long?
Answer: 0080 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q09
Quanti anni meravigliosi nel 21-esimo secolo
Anni meravigliosi Diciamo che un anno è meraviglioso se con le sue cifre si possono comporre due numeri consecutivi di due cifre significative (cioè numeri che non si possono scrivere con una sola cifra): ad esempio il 1330 fu un anno meraviglioso. Quanti anni meravigliosi ci sono nel 21-esimo secolo?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0006 Fonte: apri PDF p.2
How many wonderful years in the 21st century
Wonderful years Let us say that a year is wonderful if with its digits one can compose two consecutive numbers of two significant digits (that is, numbers that cannot be written with a single digit): for example, 1330 was a wonderful year. How many wonderful years are there in the 21st century?
Answer: 0006 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q10
Massimo intero 4 cifre distinte divisibile per ogni cifra
Quattro cifre Determinate il più grande intero di quattro cifre tutte diverse tra loro che sia divisibile (senza resto) per ciascuna delle sue quattro cifre.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9864 Fonte: apri PDF p.2
Largest 4-digit integer with distinct digits divisible by each digit
Four digits Find the largest integer with four distinct digits that is divisible (without remainder) by each of its four digits.
Answer: 9864 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q11
Somma dei numeri nei punti medi del triangolo
Numeri su un triangolo Inserisci in ogni vertice e in ogni punto medio dei lati di un triangolo equilatero un diverso numero tra 1, 2, 3, 4, 5, 6 in modo che la somma dei numeri scritti su ogni lato sia 11. Quanto vale la somma dei numeri scritti nei punti medi?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0009 Fonte: apri PDF p.2
Sum of the numbers at the midpoints of the triangle
Numbers on a triangle Place in each vertex and in each midpoint of the sides of an equilateral triangle a different number among 1, 2, 3, 4, 5, 6 so that the sum of the numbers written on each side is 11. What is the sum of the numbers written at the midpoints?
Answer: 0009 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q12
Ruggiti non in risposta (tre leoni)
Tre leoni Tre leoni (padre, madre e cucciolo) vivono in una caverna. Essi ruggiscono seguendo questa regola: ogni tre ruggiti (anche non consecutivi) del padre, la madre risponde con due ruggiti; ogni cinque ruggiti (anche non consecutivi) della madre il cucciolo risponde con tre ruggiti, ma talora madre e cucciolo ruggiscono anche non in risposta. Oggi ciascun leone ha ruggito esattamente 32 volte. Quanti di questi ruggiti non sono state risposte ad altri ruggiti?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0058 Fonte: apri PDF p.2
Rugs not responding (three lions)
Three lions Three lions (father, mother and cub) live in a cave. They roar following this rule: for every three roars (even non-consecutive) of the father, the mother responds with two roars; for every five roars (even non-consecutive) of the mother the cub responds with three roars, but sometimes mother and cub also roar not in response. Today each lion has roared exactly 32 times. How many of these roars were not responses to other roars?
Answer: 0058 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q13
Cubetti da aggiungere per inscatolare il cubo
Cubi inscatolati Usando cubetti tutti di 1 cm di lato, costruiamo dei cubi più grandi. Diciamo che un cubo “inscatola” un cubo più piccolo quando lo contiene in modo che nessun punto del cubo più piccolo rimanga visibile, in altre parole, quando lo avvolge completamente. Sono partito da un cubetto: usando altri 26 cubetti, ho costruito il più piccolo cubo che lo inscatola. Ora voglio costruire il più piccolo cubo che inscatoli anche questo nuovo cubo: quanti cubetti devo aggiungere?
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 0098 Fonte: apri PDF p.2
Cubes to be added to box the cube
Boxed cubes Using small cubes all with a side of 1 cm, we build larger cubes. We say that a cube “boxes” a smaller cube when it contains it in such a way that no point of the smaller cube remains visible, in other words, when it completely wraps it. I started from a small cube: using another 26 small cubes, I built the smallest cube that boxes it. Now I want to build the smallest cube that also boxes this new cube: how many small cubes do I have to add?
Answer: 0098 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q14
In quante ore si riempie il serbatoio con 10 rubinetti
Il serbatoio Un serbatoio può essere riempito con 10 rubinetti. Uno di essi lo può riempire in un giorno; due dei rimanenti possono riempirlo ciascuno in due giorni, tre dei rimanenti possono riempirlo ciascuno in tre giorni e gli ultimi quattro possono riempirlo ciascuno in quattro giorni. Se tutti i rubinetti vengono aperti simultaneamente, in quante ore si riempie il serbatoio?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0006 Fonte: apri PDF p.2
How many hours to fill the tank with 10 taps
The tank A tank can be filled with 10 taps. One of them can fill it in one day; two of the remaining ones can each fill it in two days, three of the remaining ones can each fill it in three days and the last four can each fill it in four days. If all the taps are opened simultaneously, in how many hours is the tank filled?
Answer: 0006 src_kangourou_2019_squadre_ecolier_f__Q15